“負負得正”：規(guī)定還是沿襲？

1. 從袁隆平院士“不喜歡”數(shù)學(xué)說起

曾在2001年獲得國家科技最高獎的“雜交稻之父”袁隆平院士說過：“我最喜歡外語、地理、化學(xué)，最不喜歡數(shù)學(xué)，因為在學(xué)正負數(shù)的時候，我搞不清為什么負負相乘得正，就去問老師，老師說‘你記得就是’，學(xué)幾何時，對一個定理有疑義，去問，還是一樣回答，我由此得出結(jié)論，數(shù)學(xué)不講道理，于是不再理會，對數(shù)學(xué)興趣不大，成績不好.”

但是袁院士沒有就此罷休，2001年2月，他和著名數(shù)學(xué)家吳文俊獲得首屆“國家最高科技獎”，兩人并排坐在一起，他還特意向這位數(shù)學(xué)大師問及負負得正的道理，吳院士的解釋他又沒弄清. 于是，他感嘆：這輩子估計是搞不清了. 當然他也表示不明白負負得正的道理，并沒有影響其研究雜交水稻.

我們知道，減法可以統(tǒng)一成加法，乘法是加法的簡化運算，很容易理解兩個正數(shù)相乘、一個正數(shù)與一個負數(shù)相乘的結(jié)果，但兩個負數(shù)相乘是不容易理解的. 我們希望本文能為同學(xué)們理解“負負得正”提供一些幫助.

2. “負負得正”可以這樣“被發(fā)現(xiàn)”

演算并猜想，容易發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘法法則：同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

如果不滿足于“負負得正”的“發(fā)現(xiàn)”，讓我們來看看大洋彼岸的美國加州大學(xué)伯克利分校教授、世界知名的幾何學(xué)家、美國國家數(shù)學(xué)委員會成員伍鴻熙先生有怎樣精彩的闡述.

3. 美國數(shù)學(xué)家伍鴻熙關(guān)于“負負得正”的闡述

先回到數(shù)軸，兩個數(shù)的符號相反意味著這兩個數(shù)位于數(shù)軸上0的兩側(cè)，進一步可得到，一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身，例如-（-3）=3，0是它自身的相反數(shù).

在數(shù)軸上，負數(shù)是位于0左邊的點，更明確地說，因為每個正數(shù)都是0右邊的一點，所以它取負之后就是位于0左邊與0距離保持不變的點. 我們可以考慮分數(shù)3.4，它取負后的負數(shù)-3.4與它關(guān)于0互為鏡面對稱點，如圖所示.

我們會發(fā)現(xiàn)（-2） ×（-3）=2×3的一個關(guān)鍵步驟是（-1） ×（-1）=1的理由.

讓我們采取一種間接的方法來問：（-1） ×（-1）+（-1）是否等于0？如果是這樣，我們將看到（-1） ×（-1）=1，任務(wù)就完成了. （-1） ×（-1）與較長的表達式（-1） ×（-1）+（-1）之間的關(guān)鍵的區(qū)別在于，在后一個式子上我們可以做具體的計算！借助于分配律：

（-1） ×（-1）+（-1）=（-1） ×（-1）+1×（-1）=[（-1）+1] ×（-1）=0×（-1）=0.

注意到，只要我們得到[（-1）+1] × （-1），我們就退回了有理數(shù)加法運算中，找到了“上位知識”（互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0），我們用熟悉的方法（或說已具有的運算經(jīng)驗）說明了（-1） ×（-1）=1.

現(xiàn)在，我們嘗試證明（-2） ×（-3）=2×3.先來證明（-1） ×（-3）=1×3.

我們有（-1） ×[（-1）+（-1）+（-1）]=1+1+1=3，因此，（-1） ×（-3）=3.

于是就能夠很容易完成（-2） ×（-3）=2×3. （-2） ×（-3）=[（-1）+（-1）]×（-3）=（-1） ×（-3）+（-1） ×（-3）=3+3=2×3.

回顧上面的推理，我們可以清晰地看到，最關(guān)鍵的步驟是應(yīng)用分配律，沒有它，就不可能實現(xiàn)問題的突破.

（作者單位：江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)初級中學(xué)）