“±1”的妙用

桌上放著8只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，只要翻轉兩次，就把它們全都翻成杯口朝下.

如果將問題中的8只改為6只，每次仍然翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉把它們全部翻成杯口朝下？

請動手試驗一下這時你會發現經過三次翻轉就達目的. 說明如下：

用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，這三次翻轉過程可以簡單地表示如下：

初始狀態 +1，+1，+1，+1，+1，+1；

第一次翻轉 -1，-1，-1，-1，+1，+1；

第二次翻轉 -1，+1，+1，+1，+1，-1；

第三次翻轉 -1，-1，-1，-1，-1，-1.

如果再將問題中的8只改為7只，能否經過若干次翻轉（每次4只）把它們全部翻成杯口朝下？

幾經試驗，你將發現，無法把它們全部翻成杯口朝下.

是你的“翻轉”能力差，還是根本無法完成？

“±1”將告訴你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口朝下.

道理很簡單. 用+1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否把它們都變成-1？”考慮這7個數的乘積，由于每次都改變4個數的符號，所以它們的乘積永遠不變（即永為+1），而全部杯口朝下時7個數的乘積等于-1，這是不可能的.

道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于數學語言——“±l”的使用. 可見，在學習與生活中，巧妙運用數學語言會起到事半功倍的效果.

（作者單位：江蘇省南通市第三中學）