創設多種情境，激活數學課堂

一、創設生活情趣

如在教學二分法時，筆者創設了一個情境：先給出一個價格范圍，如[0，1000]（單位：元），然后在紙上寫出一個價格，但不能給學生看，如688元，再讓學生競猜紙上的價格。筆者只能告訴學生報的價格是高了還是低了，直到學生猜出正確數字。

學生對這個游戲的興趣較大，一般學生都不會從1、2、3……這樣競猜，而是先猜500，如果教師告訴他們高了，那么價格就在[0，500]這個范圍內；如果教師說低了，那么價格就在[500，1000]之間。這樣下去，學生就能把價格逐漸縮小在一定的范圍內，直到猜出正確的價格。通過這個例子，學生能得到啟示：其實只要抓住思想的實質，二分法并不難學。

二、創設信息情境

在教學中，教師可以提供一些開放性、生活性、現實性的信息，讓學生提出問題，并解決問題。如在教學“均值定理”中，筆者設計了一個實際問題（經濟問題）：“某商店進行商品降價酬賓活動，擬分兩次降價，給出三種降價方案。甲方案是第一次打a折銷售，第二次又打b折銷售；乙方案是第一次打b折銷售，第二次又打a折銷售；丙方案是兩次都打 折銷售。請問：哪一種方案降價最多？”學生通過審題、分析和討論，認為這道題目的實質就是比較ab與（ ）2的大小。筆者趁機引導學生用特殊值猜出ab≤（ ）2，即轉化為a2+b2≥2ab。此時，對該定理的證明就水到渠成了，即：

方法一（綜合法）：它是定理a2+b2≥2ab（a、b∈R）的特例，可采用課本中的論證方法；

方法二（分析法）：因為不等式兩邊皆正，所以只要證明（ ）2≥ab，即（a-b）2≥0；

方法三（反證法）：原式中“≥”的反面是“<”，不妨設 < ，則（a-b）2<0。兩者相矛盾。

在肯定了學生的創新思維之后，教師應引導學生繼續思考：①試聯系函數、圖形及其他知識再找出一種或幾種證法；②由 （a、b∈R+），你能得到哪些變式？③在什么條件下， 成立？

通過問題的創設與解決，可以不斷發揮學生的主體作用，增強學生的探究意識，激發學生的創新熱情，培養學生的創新精神。

三、創設懸念情境

所謂懸念情境，即教師根據學生的年齡特征與心理特點等，在引入新課時依據教學內容，創設和制造懸念來誘發學生的學習興趣。

如教科書中有一道題目：雙曲線 =1上一點P到右焦點的距離是5，則下面結論正確的是：

A.到左焦點的距離為13

B.到左焦點的距離為15

C.到左焦點的距離不確定

D.P點不存在

根據學生平時練習反饋的信息，筆者有意出示了兩種錯解。

錯解1：設雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，由雙曲線的定義，得|PF1|-|PF2|=±10。∵|PF2|=5，∴|PF1|=|PF2|+10=15。故選B。

錯解2：設P（x0，y0）為雙曲線右支上的一點，則|PF2|=ex0-a。由a=5，|PF2|=5，得ex0=10。∴|PF1|=ex0+a=15。故選B。

然后，引導學生討論和辨析：“若|PF2|=5， |PF1|=15，則|PF1|+|PF2|= 。而|F1F2|=2c= ，即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|。這可能嗎？”從而推斷出正確答案應是D。

四、創設求異情境

在教學“兩角和的余弦公式推導”中，筆者創設了如下問題情境：

（1）知識遷移：對于函數f（x）=ax（a>0且a≠1），是否有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）（由學生獨立完成）。然后再猜想：“cos（α+β）=cosα+cosβ或cos（α+β）=cos α·cosβ成立嗎？”

（2）特例驗證：cos60°=cos（30°+30°）≠cos 30°+cos30°，cos 60°≠cos 30°·cos30°。cos120°=cos（90°+30°）≠cos 90°+cos 30°，cos 120°≠cos 90°·cos 30°。（否定猜想）

（3）回歸定義：如何求cos75°=cos（30°+45°）的值？

如圖1：構造Rt△ABE、Rt△ABC、Rt△EBD，則cos（30°+45°）

=cos30°cos 45°-sin30°sin 45°。

（4）提出問題：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsin β。

（5）重新驗證：cos（30°+30°），cos（90°+30°）。

蘇聯教育家馬赫托夫曾指出：“激發學生比較和對照事實現象或提出假想，概述問題，并對結論加以檢驗，促使學生的問題意識與探究意識不斷升華。”通過創設問題情境，學生能感受到問題的存在，從而積極地尋找解決問題的關鍵。

（作者單位：福建省安溪縣恒興中學）