學(xué)好高中立體幾何的幾點(diǎn)建議

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，它的作用不容忽視。有的學(xué)生認(rèn)為高中立體幾何太抽象、太難學(xué)，筆者提出幾點(diǎn)自己的建議：

一、建立空間的概念，強(qiáng)化空間思維能力，培養(yǎng)空間想象力

在立體幾何中，很多知識(shí)都是通過(guò)觀察和研究長(zhǎng)方體得到的，所以筆者建議，剛開(kāi)始學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，學(xué)生可以自己動(dòng)手制作各種模型，以幫助觀察、想象和驗(yàn)證。如在制作正方體、長(zhǎng)方體等模型的過(guò)程中，學(xué)生可以通過(guò)觀察來(lái)了解線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系，并通過(guò)觀察模型中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能力；其次，培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力，可以從簡(jiǎn)單的圖形和幾何體開(kāi)始；最后，學(xué)生能形成立體的概念，想象出空間圖形，并把它畫(huà)在平面上，還能根據(jù)畫(huà)在平面上的“立體”圖形，想象并還原出空間圖形的真實(shí)形狀。空間想象力不能毫無(wú)根據(jù)的胡亂猜測(cè)，而要以題設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托。

二、牢固掌握平面幾何知識(shí)和立體幾何知識(shí)

學(xué)生只有立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，才能牢固地掌握平面幾何知識(shí)和立體幾何知識(shí)。其實(shí)，立體幾何的很多問(wèn)題都要用平面幾何的知識(shí)來(lái)解決，所以牢固地掌握平面幾何知識(shí)尤為重要。直線和平面等知識(shí)是立體幾何的基礎(chǔ)，掌握這些知識(shí)的方法就是熟記課本上的幾何性質(zhì)和判定定理的證明，尤其是一些重要定理的證明。如三垂線定理的證明，就是線與線、線與面、面與面之間關(guān)系的闡述。在初學(xué)時(shí)，學(xué)生會(huì)覺(jué)得定理的證明很抽象，難以理解。但經(jīng)過(guò)練習(xí)之后，學(xué)生就能深刻地理解定理，從而更好地運(yùn)用定理，明確定理應(yīng)該用在什么地方、怎么使用。另外，在反復(fù)練習(xí)定理的證明之后，學(xué)生還能從中學(xué)到一些解題思路和解題方法。

三、轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

解立體幾何的問(wèn)題，主要是充分運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，學(xué)生要明確在過(guò)程中什么變化了，什么沒(méi)變化，尤其是把立體空間中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面中的問(wèn)題，從而得以解決。例如： 空間中兩條異面直線的夾角問(wèn)題，可以通過(guò)平移，轉(zhuǎn)化成平面中兩條直線的夾角的問(wèn)題；空間中兩條異面直線的距離問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化成直線和它平行平面之間的距離，再轉(zhuǎn)化成兩條平行直線之間的距離；面與面平行能轉(zhuǎn)化成線與面平行，再轉(zhuǎn)化成線線平行的問(wèn)題等，由此可見(jiàn)，空間的問(wèn)題往往最后都能轉(zhuǎn)化成平面的問(wèn)題，從而得以解決，而這一點(diǎn)再次證明扎實(shí)掌握平面幾何知識(shí)的重要性。

四、總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

幾何定理可以分為性質(zhì)定理和判定定理，從已知條件和結(jié)論中發(fā)現(xiàn)和找到可用的定理，然后需要什么條件就找什么條件，解答這類(lèi)題目是有規(guī)律可循的。如要證明直線和平面垂直，可以運(yùn)用直線和平面垂直的判定定理、兩條平行直線垂直于同一個(gè)平面、一條直線和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直這三個(gè)定理。

學(xué)生只有明確自己要做什么，才能大膽假設(shè)，設(shè)計(jì)好思路，明確自己每一步的目的，小心求證。

五、典型結(jié)論的應(yīng)用

在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可以把一些證明過(guò)的典型命題作為結(jié)論，并記錄下來(lái)，利用這些結(jié)論就可以方便地解決一些較復(fù)雜的題目。尤其是在解答選擇和填空題時(shí)，這種方法更為方便。對(duì)于解答題，學(xué)生雖然不能直接運(yùn)用這些結(jié)論，但至少能提示學(xué)生解題的思路，使學(xué)生更容易解出答案。

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，在歷年高考中也占有較大的比重。上述五種方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。筆者相信，只要學(xué)生勤加練習(xí)，任何問(wèn)題都能迎刃而解。

（作者單位：江西省南昌市十二中）