高中數學應用題解題困難的原因及解決策略

摘要：數學應用題是高中數學教學的重點和難點，其具有選材豐富、背景多樣的特點。但是，大多數高中生不喜歡做數學應用題。其中，理解題意的能力較差、找不到好的解題思路是最主要的原因。本文分析了高中生解答數學應用題困難的原因，并結合江蘇省的數學高考題型，提出了一些具體且有針對性的解決策略。

關鍵詞：高中生 " 數學應用題 " "原因 " " 解決策略

一、高中生解答數學應用題困難的原因

數學應用題一直是令高中生頭痛的一類題型，筆者通過分析歷年的江蘇省高考卷，發現應用題得分的高低是影響學生成績好壞的關鍵。如何提高學生解答應用題的能力，是教師必須認真思考并嘗試解決的問題。筆者認為，高中生解答數學應用題困難的原因主要有以下幾個：

第一，由于應用題的題目較長，有些學生在審題時缺乏耐心，不能找到題目中的關鍵詞，建立不了數學模型。長此以往，這些學生就對應用題產生了恐懼心理，一看到應用題就覺得頭疼，缺少了解答應用題的自信。

第二，高中數學應用題的教學方式、方法以及教學手段有待改進。現在的課堂提倡以學生為主體，可是應用題教學還是以教師的講授為主，教師幫助學生理解題意，建立數學模型，導致學生聽得懂，但卻不會獨立解題。

第三，除了一些銀行的存款利率、房屋貸款利率等頗有時代感的應用題之外，在近幾年的江蘇省數學高考卷中，還出現了以幾何圖形結合生活實際問題為背景的數學應用題。然而，由于學生的基礎知識薄弱，理解題目的能力有限，再加上運算能力較弱，所以造成一部分學生只會做應用題中的某一小題，得分率較低。

二、在數學應用題教學中宜采取的做法

針對學生的學習現狀和心理現象，在平時的數學應用題教學中，教師不但要研究怎么教，還要研究如何通過分析具體問題來調動學生的積極性，提高學生的自信心。以下是筆者在教學過程中采取的一些做法：

第一，設置學生有能力完成的應用題，幫助學生樹立自信心，排除他們的心理障礙。學生不能很好地解答應用題，正是因為存在心理障礙。受到一點挫折，學生就容易失去自信心，一看到數學應用題，就感到害怕、緊張，這對解答數學應用題毫無益處。所以，教師應幫助學生從題意簡單的應用題入手，通過問題的解決，幫助學生重新樹立自信心。

例1.（2008年江蘇省高考題）如圖1，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A、B及CD的中點P處，AB=20km，BC=10km。為了處理這三家工廠的污水，現要在該矩形區域上（含邊界）且與A、B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO、BO、PO。記鋪設管道的總長度為ykm。

（1）按下列要求建立函數關系式：①設 " " " " " " （rad），將 表示成 的函數;②設 " " " （km），將 表示成 " 的函數。

圖1

（2）請你選用（1）中的一個函數關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短。

分析：這道應用題的題意清晰，而且已經建立出數學模型。學生通過解答這個問題，能大大增加自信心，并且提高自身的運算能力。

第二，教師要努力提高學生對應用題的認知能力，正確理解關鍵詞，加強指導學生理解應用題的題意。筆者經過仔細分析后認為，不能正確理解應用題的題意，是學生做錯題的主要原因。在教學過程中，筆者嘗試用以下幾種方法來幫助學生理解題意：

首先，指導學生“多讀幾遍，把已知條件列舉出來”，正所謂“書讀百遍，其義自見”。如果題目中涉及的條件和知識點較多，學生的思維容易混亂;如果遇到較抽象的內容時，學生的思維容易受阻。因此，教師應指導學生多讀幾遍題目，讓學生自己“悟”出題意，然后再把已知條件一一列舉出來，不失為一種行之有效的方法。

其次，在學生讀題的基礎上，教師可以要求學生用自己的話來復述應用題的條件和問題，即讓學生敘述題意。在這一過程中，學生可以刪除或者簡化題目中繁瑣的、情節性的描述，抓住題目的關鍵點。同時，教師還可以通過學生的敘述，了解學生是否理解了題意。這樣一來，教師就能及時發現學生的問題，以便對癥下藥。

例2.（2012年江蘇省高考題）如圖2，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米。某炮位于坐標原點，已知炮彈發射后的軌跡在方程 " " " " " " " " " " " " " " "表示的曲線上，其中k與發射方向有關。炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標。（1）求炮的最大射程;（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由。

分析：這道題的難點不在運算上，而在學生對題目的閱讀能力和理解題意的程度上。很多學生之所以失分，就是因為沒看懂問題。學生通過對這一問題的探討和分析，可以進一步提升自己解決實際問題的能力。

第三，加強學生的建模能力。教師可以從一些基本的模型入手，幫助學生理解、掌握這些模型，提高學生的建模能力，有助于學生快速、高效地解決數學應用題。

例3.（2013年江蘇省高考題）如圖3，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C。現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min。在甲出發2min后，乙從A乘纜車到B，在B 處停留1min后，再勻速步行到C 。假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經測量， " " " "， " " " " "。（1）求索道AB的長;（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

圖3

分析：這道題的模型就是解三角形，學生明白題意之后，就可以快速解決問題了。

在數學應用題的教學中，教師應該加強指導學生的閱讀，探究恰當、高效的教學方法，增強學生自主學習的意識，排除學生學習的心理障礙。只有這樣，學生才能更有效地解決數學應用題，在數學考試中取得高分。

參考文獻：

[1]毛亞玲，劉有章，卞繼軒，陽潔.討論式教學法在高中數學教學中的運用[J].江蘇教育學院學報（自然科學版），2010，（2）.

（作者單位：江蘇省宜興市官林中學）