對初中生數學易錯題提前干預的探析

[摘 要]初中數學易錯題有很多錯因，考察很多初中基礎知識；在課堂教學中，教師要善于預測錯誤，分析錯誤，挖掘錯誤根源，對學生出現的錯誤提前干預，這樣就能逐步提升學生的思辨能力。

[關鍵詞]初中數學；易錯題；提前干預

易錯題，就是學生解答時容易混淆、容易出錯的知識點，或需要分類討論、存在多種答案，學生考慮問題不全的題目。

平時，大部分學生對所學的基礎知識都沒問題，然而在解題時不能夠靈活引入知識點，找不到解題的切入點，忽視一些細節，導致丟分嚴重。至于數學的思維方法和數學思想，教師平時課堂上也貫徹了，學生也強化了訓練，然而遇到相關綜合性較強的題目或生活情境問題，學生對知識點卻想不到、用不上。

一、易錯題的錯誤類型

（一）知識出問題

基礎性知識的錯誤：學生對定義、定理、公式等知識的掌握不扎實而產生的錯誤。

如：分母中含有未知數的方程是分式方程，但學生卻把方程“■+■=-1”當成一元二次方程：x2+4x+3=0，因為他們認為通過去分母可以獲得。這就屬于概念知識模糊不清造成的。另外，在求方程的解時得出x1=-3，x2=-1。學生忘掉了去分母轉化為整式方程時把范圍擴大了，從而要代入最簡公分母中檢驗，使其不等于0，否則為方程的增根。

表述性知識的錯誤：如在剛學習全等三角形的判定時，由于全等的判定方法較多：SAS、ASA、AAS、SSS，說理格式要求較為嚴格，有的學生分不清自己采用的是哪一種判定方法，要么論證的條件不充分，就得出三角形全等，造成說理的錯誤。

思維性知識的錯誤：這是學生應用知識解決問題的過程中經常發生的錯誤，表現為跳躍性思維和發散性思維的欠缺等。

（二）計算出故障

在運算過程中使用的概念、公式、法則要準確無誤，才能保證答案正確，若某一環節出了問題，就會導致整個運算的錯誤。如初一學生在學習有理數的運算時，常出現去括號時符號弄錯、數據算錯甚至運算法則搞錯。

（三）審題不到位

由于學生在審題時漏看了幾個字，或者對題目前因后果理解的錯誤，都會造成審題失敗，導致解答出錯。

如：從等腰三角形的一個角引出的一條射線把這個等腰三角形分成兩個等腰三角形，求這個等腰三角形的頂角。由于本題中經過等腰三角形一個角的直線沒有明確是經過頂角的頂點還是底角的頂點，因此本題要分情況討論，而不少學生只考慮了其中部分情形；另外考察等腰三角形的腰時，又有不少學生不能分類討論；還有就是學生不能夠巧設未知數，快速構造方程求解；再者有些學生求的答案是底角的度數。

（四）數學思想應用錯誤

數學思想不能靈活正確使用，致使解題過程走了彎路或根本找不到思路。

如：當a+■=-2時，求代數式（a+■）2+a+3+■的值，有些學生求出a=-1后代入求值，其實整體代入思想更簡單。

中考試題特別注重對數學思想的考查，學生如果不能很好地掌控、領會，解題就會走很多彎路甚至思路閉塞。筆者平時經常要求學生解題一定要真正感悟數學思想，它是數學的精髓。

（五）數學方法應用錯誤：

中學階段常用的數學方法有配方法、換元法、待定系數法等，要達到準確靈活地應用上述方法，一要加強應用意識，通過加強習題訓練，提高自己對方法應用的“應激性”；二要明確這些方法應用的易錯點和掌握常見題型的具體實施過程。

二、易錯題的形成原因

如：若等腰三角形的兩邊長分別為4cm、9cm，求等腰三角形的周長。有的學生計算得出周長為17cm，也有的學生得出周長為22cm，還有的學生得出周長分別為17cm或22cm。其實答案只有22cm。

對于這道看似簡單的題目，為什么學生頻頻出錯？筆者認為有以下兩方面的原因。

（一）思維不準確：

不能準確討論誰為腰，誰為底。出現思維漏洞，只獲得粗略、籠統的印象，導致答案出錯。

（二）學法不到位：

沒有數形結合，進一步考慮三角形的存在性：兩條最小邊的和大于最大邊；在學習過程中，感知粗略，理解含糊。

以上學生產生的錯誤顯而易見，而我們要避免學生再次出錯，則應從本質上挖掘錯誤根源。

1.加強與學生的交流，了解心理因素對學生出錯的影響；

2.借助日習與周測，了解學生對理論知識掌握不扎實且不能靈活應用理論知識的原因；

3.有計劃、有目的地安排學生月考及期考，尋找學生出錯成因。

三、易錯題的提前干預

通常我們在錯誤沒有發生之前采取措施，稱為“提前干預”。這里，我們把錯誤發生之后，采取措施，避免再次發生稱為“行為跟進”。

（一）對易錯題進行提前干預

在講課之前教師應預測到學生學習本課內容時可能產生的錯誤，講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。

如：已知：在△ABC與△EFD中，AB∥EF，

且AB=EF，A、C、D、E四點共線，AD=EC（如圖），請說明：BC=DF。

根據平時教學，不少學生證幾何題比較困難，看到條件不會用（概念、性質模糊），條件與圖形脫節，找切入點困惑，推理不嚴謹等，導致初三解幾何題還是如此，從而導致中考被扣分。

筆者平時教學反復要求學生把握證幾何題的良好習慣：已知條件注入圖形，善于尋找隱含條件，缺少條件務必先證出，條件具備歸納整合。同時強調證幾何題的三個思路：綜合法（簡單題）——由已知看可知，逐步到達未知；分析法（中檔題）——由未知找需知，慢慢靠攏已知；兩頭湊（高檔題）——綜合法、分析法同時進行。其實題（2）較簡單，但是不少學生推理不嚴謹，不能引進上述方案進行。筆者在課堂教學中反復演練，變式延伸，師友互助；同時強調規范，及時糾錯，提前干預，出錯率得到有效控制。

如：若關于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根是0，求a的值。由根的概念可知：a=±1。但是有些學生沒有看清前提：一元二次方程，導致考慮問題時沒有考查a-1≠0，即a≠1，所以沒有把a=1舍去，因而審題不清，對概念理解不透才導致出錯。

變式：關于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的根是0，求a的值。有些學生卻把a≠1舍去了，受定勢思維的影響，以為又是一元二次方程，題目沒審清。

（二）對易錯題的錯解及時跟進

在第一次練習出現錯誤時，及時跟進，通過一定的干預措施，幫助學生及時糾正錯誤，改正錯誤。筆者通過展示學生答案，讓學生判斷正誤，并改正錯誤；同時，請學生分析、講解，可以使學生加深知識內容的理解和應用；有時進行變式訓練，進一步強化正解。實踐證明，在課堂練習中對學生的典型錯誤進行現場正確誘導，會收到良好的教學效果。

如：某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小時，已知船在靜水中的速度是每小時8km，水流速度是每小時2km，A、B、C三地在一條直線上，若A、C兩地距離為2km，求A、B兩地之間的距離。

這是一元一次方程應用里的一道行程問題，多數學生是這么答題的：

錯誤解：設A、B兩地之間的距離為x千米，依題意，得：■+■=3解這個方程，得：x=12.5

正確解答：①當點C在A、B之間時，設A、B兩地之間的距離為x千米，依題意，得：■+■=3解這個方程，得：x=12.5

②當點C在BA延長線上時，設A、B兩地之間的距離為x千米，依題意，得：■+■=3解這個方程，得：x=10

答：A、B兩地之間的距離為12.5千米或10千米。

對于此類答案的學生做了相應的調查，發現主要存在兩種原因：

其一，不少學生未能仔細辨別“直線”和“線段”；

其二，很多學生剛進入初中階段，對于一個問題（尤其是應用題）多種答案的題型不夠關注。

此題的關鍵是公式：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度，設未知數，列方程求解即可。而讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，借助線段圖法正確對三地的位置關系進行分類，也是解決本題的關鍵。

（三）對易錯題的總結反思

美國著名心理學家波斯納曾歸納出成長的公式：“成長=經驗+反思。”反思被認為是“發展和自我成長的核心因素”。學生通過反思，找出自己錯誤的本質原因，在教師的幫助下，提高自己解決數學問題的能力。

筆者在平時的教學過程中要求學生對易錯題及時進行錯后反思：知識點不清、審題出錯、計算錯誤、考慮問題不全等，進行準確分析，進一步尋找相關題型加強訓練，使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。學生答錯題，一般來說，自己是意識不到的。因此，教師可讓學生準備一個“易錯題糾錯本”，每周做一個匯總，減少遺忘，平時有空反復梳理思維方向，為有效控制易錯題打下基礎。同時，筆者在教后跟進時，認真分析學生出錯根源，總結出典型錯誤，加以評述，并對易錯題進行變式訓練。

（四）易錯題的干預效果

筆者通過近3年的研究，把班級人數相同（均為50人）的實驗班和普通班進行對比，結果證明：及早干預的優勢非常明顯。數據對比就可見一斑，實驗班出錯率均比普通班少20%以上。

四、學生普遍存在的易錯題的干預措施

一道題目，學生錯了，這說明學生在某一方面存在欠缺，我們應該幫助學生修正這些缺陷，因此，在糾正學生易錯題的措施研究上，可以從以下幾個方面來做：

（一）要求學生理解每節課涉及的概念、公式、定理等，把“知識樹”栽起來。對于個別的公式、定理要求學生能用圖形來表示或者給出推理過程，在理解的基礎上記憶；在形式上采用課前提問、小測試（只有填空和選擇）、主題班會等數學游戲，或者在講解題目時適當地穿插概念提問等，讓學生認識到，數學基礎知識對數學學習的重要性。

（二）課前了解學生對本節課所涉及的知識內容或涉及到的生活實踐的掌握程度。

措施一：把學生以前掌握不好的內容梳理一下，在練習題中穿插一些題目進行強化；

措施二：把普遍學生都存在的問題，作為一個專題強化訓練，題目選擇上要求針對性強。

（三）學生有時課堂上聽課不認真，或課堂上的內容沒有完全理解，造成在課堂練習中出現錯誤。

措施一：筆者也準備一個易錯題集，將以前學生常犯的錯誤出示給學生，請他們挑錯；

措施二：學生做錯了題目，筆者微笑對待，給學生自我修正的機會；

措施三：例題處理上滲入數學思想方法，展現某些學生思考問題的過程。例題處理好后，給學生一些“消化”新知識的時間，再處理習題；

措施四：對學生課堂出現的錯誤通過作業進行反思、跟進。

（四）對學生普遍存在的作業中的錯題。

措施一：對于一般性的問題，請學生自行更正；

措施二：對一部分學生的作業面批，及時找出易錯點修正；

措施三：對課堂上出現的易錯題，在作業中再次錯誤，則將這部分學生作為個別學生提出，分別研究他們出錯的原因，尋求有針對性的解決問題的措施。

總之，教師要從易錯題的錯解中加強反思，在平時的教學過程中，加強小組合作交流，加強兵教兵、兵強兵，使每一個知識點落到實處，給學生一分空間，還教師一個精彩。

責任編輯 一 覺