物理力學分析方法初探

[摘 要]受力分析是高考的熱點和焦點。高考既是對基本知識的考查，更是對考生能力的考查。而受力平衡是力學分析的重點，知識點多且復雜；教師可指導學生用整體法與隔離法解連接體問題，用矢量三角形法解動態平衡，用相似三角形法解比較隱蔽的物理情景題。

[關鍵詞]中學物理；力學分析；方法

一、整體法與隔離法

把兩個或兩個以上的物體組成系統作為一個整體來研究的分析方法，稱為整體法，常用于求系統的外力與整體的加速度；將所確定的對象從周圍物體中隔離出來的分析方法，稱為隔離法，常用于求系統間的內力。此方法是力學受力分析的基礎，也是核心內容，下面請看它的應用：

【例1】有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環P，OB上套有小環Q，兩環質量均為m，兩環間有一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖1所示，現將P環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態相比較，AO桿對P環的支持力和細繩上的拉力的變化情況是（ ）

A. 不變，變大； B. 不變，變小；

C. 變大，變大； D. 變大，變小。

【解析】先用隔離法，對環Q：因OB桿光滑，故細繩拉力的豎直分量等于環的重力，當P環向左移動一小段時，細繩與豎直方向的夾角變小，故細繩的拉力變小。

再用整體法。對兩環和細繩構成的系統，豎直方向只受到OA桿的支持力和重力，故在P環向左移動一小段距離后，保持不變，故應選B。

【拓展】（1）繩的拉力還可用極端法分析，當P環移到最左端O時，FT最小，FT=mg；當環移到細繩接近于水平時，FT趨于無窮大，故知，環P向左移動，FT變小。

（2）我們還可以隔離環P，分析其受到的摩擦力的變化情況，P環左移，FT變小，細繩與OA的夾角變大，故FT的水平分量變小，P環的靜摩擦力變小。

【點評】在實際應用中通常要將整體法與隔離法結合起來應用，這樣更有利于問題的求解。

【例2】如圖2所示，疊放的a、b、c三塊粗糙物塊，其上面的接觸處均有摩擦，但摩擦系統不同，當b物體受到一水平力F作用時，a和c隨b保持相對靜止，做向右的加速運動，此時（ ）

A. a對c的摩擦力的方向向右；

B. b對a的摩擦力的方向向右；

C. a對b、a對c的摩擦力大小相等；

D. 桌面對c的摩擦力大于a、b間的摩擦力。

【解析】本題考查運動學與動力學結合問題及“整體法”與“隔離法”的綜合應用。根據物體的運動情況判斷物體的受力情況，再根據物體間的相互作用關系判斷另一物體的受力情況。

解此題的關鍵是選好研究對象。先隔離c物體，受力如圖3所示，整體向右做勻加速運動，因此a對c的摩擦力方向向右，所以A正確；再隔離a物體，根據牛頓第三定律，c對a的摩擦力方向向左，而a的加速度方向向右，根據牛頓第二定律可知，b對a的摩擦力方向應向右，故B正確，而C不正確；通過研究c物體可以看出，桌面對c的摩擦力小于a、c間的摩擦力，故D不正確。

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本題正確選項為AB。

【點評】此題應注意巧取對象，整體法與隔離法交替使用使問題迎刃而解。

二、矢量三角形法

物體只受三個力，則三個力能構成封閉矢量三角形，利用此三角形來求解某此些物理量的方法叫矢量三角形法。常用于處理動態平衡問題，先畫出力的矢量三角形，然后根據圖進行動態分析，確定各力的變化情況。但必須確定哪個力為恒力，哪個力的方向不變，另一個力變化時的角度增、減關系，從而利用三角形法則進行動態分析。矢量三角形是力學計算的基礎，也是動態分析的最簡潔的方法。

【例3】如圖4所示，兩個光滑的球體，直徑均為d，置于直徑為D的圓桶內，且d

A.F1增大，F2不變，F3增大；

B.F1減少，F2不變，F3減少；

C.F1減少，F2減少，F3增大；

D.F1增大，F2減少，F3減少；

【解析】由整體法易知F2的大小不變，再隔離分析上面的小球，小球受重力G、桶向左的支持力F和下面小球斜向上的支持力N三個力的作用，且處于平衡狀態，這三個力構成矢量三角形，G的大小和方向都不變。F的方向始終水平向左，當桶的直徑增大時，N與水平方向的夾角變小，由矢量三角形圖5知F增大，所以答案為A。

【例4】如圖所示，電燈懸掛于O點，三根繩子的拉力分別為TA、TB、TC，保持O點的位置不變，繩子的懸點B也不變，則懸點A向上移動的過程中，下列說法正確的是（ ）

A.TA、TB一直減少；

B.TA一直增大，TB一直減少；

C.TA先增大后減少，TB先減少后增大；

D.TA先減少后增大，TB一直減少。

【解析】對于這道題，若用常規的正交分解法，先求出TA、TB的表達式，再分析當θ角（TA與水平方向所成的夾角）改變時TA、TB的大小變化，問題自然會變得相當復雜，而且也不能一眼就可看出正確的結果。若利用矢量三角形，可作如下的分析：若O點始終處于平衡狀態，且只受TA、TB、TC三個力作用，則這三個力構成如下圖所示的矢量三角形。在A點位置向上移動的過程中，因TC的大小和方向始終不變，TB的方向也不變，即在力的三角形中，TC的長度和方向不變，TB與TC的夾角大小不變，A點向上移動，且TA與水平方向的夾角由90度逐漸變小，由矢量三角形圖的變化可知，TA先減少后增大，而TB則一直減少。答案為D。

點評當物體在三力作用下平衡（或可以等效成三力平衡），且其中一個力的大小和方向始終不變；另一個力的方向不變，大小可變；第三個力的大小和方向都在變，這種情況下的動態平衡，應用矢量三角形法求解，此方法方便快捷。

三、相似三角形法

相似三角形法是一種應用較為廣泛的方法，應用時先畫出力的三角形，再尋找與力的三角形相似的空間三角形，由相似三角形建立比例關系求解。在已知某些長度關系時，應考慮用相似三角形法。

【例5】如圖9，A、B質量均衡，B球帶電量為+Q。A球帶電量為+q，現將A球用絕緣線懸掛于O點，線長為L，B球在O點正下方，用絕緣支架固定，距懸點為L，現讓A球緩慢的放電。問在放電完畢前，兩球間的庫侖力大小和細線上的拉力大小如何變化？

【解析】小球A受到重力G、庫侖力F和細繩的拉力T所構成的矢量三角形和L、L、d三邊構成的幾何三角形相似。得到：T/L=F/d=G/L ，可知：T=G=mg F=d/Lmg.

所以庫侖力F和細繩的拉力T的拉力的大小都不變。

【點評】此類動態問題關鍵是找出受力三角形與空間位置三角形相似，且在運動過程中，一直都處于平衡，一直都存在相似關系，再利用相似的性質即可求解。

責任編輯 一 覺