數形結合，巧設生動初中數學課堂

數形結合是初中數學教學中十分重要的一種思想和手段，在初中數學新課標中，一共有“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合”四個部分，每個部分都需要數與形兩個元素。只有將兩者結合起來，巧妙應用于數學課堂，學生才能在學習過程中開拓思路，融會貫通，對于數學知識有著更深刻的理解。

一、以形補數，直觀易懂

在初中數學教授過程中會遇到一些表達數量關系的較為抽象的理論知識，這時就可以把其轉化為幾何圖形，用直觀的圖形來巧妙地表達復雜而抽象的數量關系。從而讓題目變得簡單易懂。

例如在學習初中數學七年級下冊不等式組的解法時，我給同學們出了一個題目：解不等式組，算出在x范圍內，有哪些正整數。

不等式組需要一個一個解，同學們在紙上寫寫畫畫，算了好久都沒得出答案。這時我引導同學們：“大家看光這樣心算是不是很麻煩啊？要是在數軸上畫出來會不會簡單許多呢？”我在黑板上畫一個數軸，并在上面標注好不等式的解題結果，結果立刻一目了然地出現在了數軸上，即1、2，這樣用圖形來輔助數量關系，既快捷又不容易出錯。

還有在學習初中數學七年級下冊二元一次方程組時，有一道題目是求方程-x2+5x+2= 的正根的數量。如果將此方程化為整式方程，就會變成三元一次方程，十分麻煩，所以我提示大家：“如果將方程變為拋物線y1=-x2+5x+2與雙曲線y2= ，再畫在數軸上，是不是就一目了然了呢？”同學們將兩個方程轉換為圖形畫在數軸上，很快便看出在x>0的范圍內，y1和y2有兩個焦點，所以此方程有兩個正根。

所以在遇到類似的比較棘手的代數問題時，我們可以引導學生將其轉換為較為直觀的幾何問題，便可以快捷簡便地解決。

二、以數助形，簡潔精化

同樣的，有些圖形題也會遇到形狀復雜，不易解答的問題，這時候就需要借助代數的幫忙，將圖形適當而充分地數字化，也會取得事半功倍的效果。

例如在學習初中數學八年級上冊等腰三角形時，有一道題是：等腰三角形的面積為2，腰長為 ，底角為a，求tan a。

這道題沒有告訴是銳角三角形還是鈍角三角形，所以光是畫圖來看很不好想象，這時候就可以引導同學們用數字化方法進行計算。將三角形的底邊設為x，高設為y。列成方程組的話就是：

①（ ）2+y2=（ ）2

② xy=2

將兩式化為如下兩個方程組，為 或 分別解答，得出的答案有正有負，但因為x、y均為正數，所以最終結果為 即tana=y÷（x/2）=1/2或2。這樣算出的結果準確度更高，更快速，也有利于學生轉換思維，思考問題的時候更加多元化。

還有，許多找規律的題同樣可以用數字化的形式來解答。有一次上課我拿了一張紙，將它對折，然后問大家：“現在它變成了幾張？”

“2張！”同學們回答。我再對折：“那現在呢？”“變成四張了。”我把紙繼續對折，“那么我現在繼續對折下去，請問大家，我對折多少次后會變成128張紙呢？”同學們陷入了沉默，大家都在心里默默地數了起來。我趁勢問大家：“咱們把想出來的數字寫在紙上，看看有什么規律吧。”“哦，是2的N次方！”大家很快看出了端倪。“同學們說得很對，那么128是2的幾次方呢？”“2的七次方！”“對了，那么我要折多少次才能變成128張紙呢？”“對折七次！”

由此可見，運用好數與形的關系，才能讓學生在解題過程中效率更高，效果更好。

三、數形結合，融會貫通

數與形的關系十分微妙，既有時候站在對立面，又有時候合而為一，交替使用，只有在我們深層次的了解后，才能夠加游刃有余地將數形結合起來。

例如在學習長方形面積時，我出了一道題目是在長為15米，寬為12米的草地上修了一條1米寬的筆直小路，那么剩下的草地面積是多少？同學們很快算出是15×12-15×1=165（m2）。我又增加了一題：“要是把這條筆直小路改為寬總是1米的彎曲小路，那么剩下的草地面積又是多少呢？”“彎曲小路？那怎么算呀？”同學們不知所措了起來。這時我又順勢引導大家開展“頭腦風暴”：“咱們想象一下，要是把下面的草地往上平移，會發生什么現象？”“和上面的合到一起了！”大家興奮地說。“對了，那么剩下的小路的面積呢？”“那就和筆直小路的面積一樣嗎！”“大家說得很對，所以只要道寬一樣，面積就是一樣的。”先用形移的方法變形，再進行數字計算，很好地做到了數形結合。

還有一次，我布置了一道求1/2+1/4+1/8+…+1/2n的值，如果逐一計算肯定非常麻煩，同學們想了很久都不得要領，這時我提示大家：“現在我在黑板上畫一個面積為1的正方形，咱們用剪刀來剪這個正方形，每次減去它的一半，那么第一次剪完，剪下來的面積是1/2，剩余面積是1/2，第二次是1/4，第三次是1/8，到了第n次剪下來的面積和剩下的圖形面積多少呢？”“都是1/2n！”大家很快算了出來。“那樣的話我們就可以把每次剪下來的面積相加，就是1/2+1/4+1/8+…+1/2n=1-1/2n啦！”“哦，原來如此。”同學們恍然大悟。通過這樣數形結合，數形轉變的思考，可以讓學生的思維方式更加靈活多變。

總之，我們應當重視數形結合在學生日常學習中的靈活運用，在講解題目時加強學生用數形結合思想進行思考的引導，讓學生在遇到同類問題時可以有的放矢，有針對性地用適合的方法進行解答。

（作者單位：江蘇省南通市海安縣李堡鎮初級中學）