培養發現問題、提出問題的意識和能力

在教育教學中，通過課堂教學傳授知識、學到某種知識并不是最重要的，重要的是形成學習知識的能力和不斷更新知識的能力，即學會學習。而更重要的是培養學生的人本意識、質疑精神和批判精神。在具備知識和能力的基礎上，具有人本意識、質疑精神和批判精神的人無疑更具有創新精神和創造能力。

在現今的課堂教學中，如何培養學生的人本意識、質疑精神和批判精神無疑是教育的最高目標，但囿于現實的教育體制、急功近利的教育觀念、桎梏人的教育思想，要實現上述目標無異于緣木求魚、南轅北轍。“錢學森之問”就是對這種教育現實、教育結果的最直接的反映。教育者只能戴著思想的鐐銬在刀刃上跳舞，退而求其次。在課堂教學中培養學生發現問題、提出問題的意識和能力，即對問題意識的培養，是不得已而為之的做法。愛因斯坦曾說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個數學上的或實驗上的技能而已。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。”可見培養受教育者問題意識的重要性。

在具體的數學課堂教學上，可以從下列途徑培養學生發現問題、提出問題的意識和能力；當然還可以從其他更多的途徑進行訓練。

1.從建立概念（或命題）的過程中發現問題、提出問題

在蘇科版《數學》（八年級上冊）《第3章勾股定理》、《3.1勾股定理證明》的教學中，通過畫圖，用三個正方形面積來驗證了直角三角形斜邊、直角邊之間的關系，得到了一個正確的命題：勾股定理，而后介紹公元前1000多年前《周髀算經》記載的“勾三股四弦五”的結論。此時可引導學生對勾股定理來思考：對勾股定理可以提出哪些問題？舉數例如下：

（1）中國人老早就發現了勾股定理，那么外國人有沒有發現勾股定理？如發現了，最早是什么時候、是誰發現的？（這個問題如何解答呢？咨詢、查圖書資料、網上搜索……）

（2）勾股定理有哪些應用呢？（求邊長、計算、證明其他命題、圖案設計、列方程……）

（3）如何證明勾股定理？（咨詢、查圖書資料、網上搜索……幾何的、代數的、三角的、面積的、向量的……多種方法）

（4）到目前為止，勾股定理有多少種證明方法？（咨詢、查圖書資料、網上搜索……）

（5）勾股定理有逆定理嗎？如有，如何證明它？

再如，學過勾股定理的逆定理之后，接著就建立勾股數的概念，可以要求學生對勾股數可提出哪些問題呢？舉數例如下：

（1）填空：

32+（ ）2=52， （ ）2+62=102，52+（ ）2=132， 52+（ ）2=182，

72+（ ）2=252， 92+（ ）2=412，722+（ ）2=972，902+562= （ ）2。

從32+42=52及上面的練習可知：至少有一組勾股數3、4、5，即勾股數是存在的。那么，勾股數是有限的還是無限的？

（2）能不能建立公式求勾股數？

（3）勾股數與直角三角形是什么關系？

（4）古人是怎樣發現勾股數的？

2.從問題中發現問題、提出問題

仍然以勾股數概念的建立為例，給出下列問題：

n是大于1的正整數，下列三個數n2-1、2n、n2+1是不是勾股數？

自然，可以讓學生自己去判斷這三個自然數是不是勾股數，很快就可以得出結論：這三個自然數是勾股數。于是，就可以引導學生思考、去探究、去提出問題：

（1）設自然數k，這三個數的k倍k（n2-1）、k（2n）、k（n2+1）是不是勾股數？如何判斷呢？（這個問題是引導學生思考：由勾股數的定義去判斷出，由一組勾股數就可以得到許多組勾股數）

（2）n取不同的值，就得到不同的勾股數，是不是就求出了所有的勾股數？（這個問題是引導學生思考勾股數是有限的還是無限的，怎樣用有限去表達無限）

（3）這三個數是怎樣得到的？（這個問題是引導學生思考、探求發現這三個數的途徑）

3.從命題的證明過程中發現問題、提出問題

問題：如圖：AD為△ABC的高，∠B=2∠C，

用軸對稱圖形說明：CD=AB+BD。

給出如下解答：

（1）如圖，在CD上取一點E使DE=BD，連結AE；∵AD⊥BE，

∴AB=AE，∠B=∠AEB，

而∠AEB=∠C+∠CAE，

所以∠B=∠C+∠CAE；

又∠B=2∠C，

∴2∠C=∠C+∠CAE，

∴∠C=∠CAE，∴AE=EC，

∴AE +BD=DE+EC，

即AB+BD=DC。

（2）上面的證明有沒有錯誤？有沒有不完善的地方？有沒有漏洞？如果有的話，在哪里？

在進行全方位教育改革、實施素質教育、實現中國夢的21世紀，培養不出有人本意識、質疑精神和批判精神的人就不能造就出具有創新意識、創新精神與創新能力的建設者，是與時代的要求、民族的希望格格不入的。因此，要倡導個性，解放思想，自由精神，多元生活，為培養未來的建設者提供自由的空氣、精神的土壤。

（作者單位：江蘇省興化市安豐初級中學）