淺談對初一平面幾何教學的幾點感受

【摘 要】平面幾何入門教學是引導初一新生適應初中平面幾何學習的重要一環，本文在多年教學實踐基礎上，就入門難的成因、化解對策上作出了階段性的幾點感悟。

【關鍵詞】平面幾何入門 如何入門 幾點感悟

初一年級的幾何內容概念、公理、圖形性質多而集中，這些內容具有兩個特點：一是抽象，如直線、射線，缺乏具體的模型；二是語言難理解，如“有且只有”、“垂直且平分”。從小學過渡到初中，學生的抽象思維能力還很薄弱，對于這些蘊含著復雜數學思想的概念在理解上有難度，很難從直觀感覺上升到理論抽象的高度。因此，初一平面幾何的入門教學十分重要。教師應抓住這一關鍵時機，因勢利導，搞好入門教學。本人就自己在初一平面幾何教學中的實踐談幾點感悟。

一、加強與小學幾何知識的聯系

新課程標準下的數學教材中，對數學知識學習要求是逐級遞進、螺旋上升的。幾何教材也不例外。在小學數學教材中，對簡單的幾何基礎知識，就具有一定的地位。從小學一年級開始，教材中就盡量用直尺、圓形、三角形、正方形等幫助認數和計算。以后各年級都做出具體安排。其教學內容有：直線與線段的認識；用直尺度量線段的長度；用工具量較短的距離；角的度量；直角、鈍角、平角、周角的概念和畫方法；平行線的概念和畫法；圓的特征、圓的畫法；計算圓的周長和面積；計算長方體的表面積及體積等等。這些內容恰恰是我們初中平面幾何教學的起始內容。我們把這些內容進行比較，可以歸類為四大類：第一類是知識的闡述基本相同；第二類是知識的闡述方式差異；第三類是知識的闡述有很大的差異或有很多的補充；第四類是初中新添的知識。對于第一類問題，在教學時，可以通過表格的形式分別把小學闡述的方式、初中闡述的方式列出，進行聯系讓學生在掌握的小學基礎上再認識。加強與小學的知識的聯系，完全可以起到“溫股知新”的作用。

二、重視幾何基礎概念教學

概念是幾何的靈魂，牢固掌握概念是幾何入門學習的基礎。幾何一開始就遇到大量的基本概念，如直線、射線、線段，線段的中點，角、角平分線、互為余角，互為補角，垂線，平行線等等。在教學中，主要做到以下幾個方面：

1、舉實例降低抽象性 概念是從客觀事物中抽象出來的，在教學中應把它“還原”到與它相關的那些客觀事物中去，讓學生去感受它的真實性，可靠性，這樣做才符合學生的認知規律。因此在平面幾何概念教學中，必須注意多舉實例。例如，你給學生舉出手電筒的光束、探照燈光束的例子，很快就建立了射線的概念，離開了實際事物，情況就完全不同了。

2、舉反例增強準確性 反例論證常比正面闡述形成的印象深刻得多。例如對頂角的概念，可通過一些反例讓學生辨析，這樣，對頂角的概念就清楚多了。再如平行線定義中“在同一平面內”的這一前提條件，可舉一條南北方向，一條東西方向的兩根電線的例子，它們也不相交，但它們卻不平行。這樣學生很快就形成了“在同一平面內”這一條件少不得的深刻印象。

3、揭示內涵力求嚴密 揭示概念的內涵是概念教學的中心環節，還可通過對比分類等手法充分揭示事物的本質屬性。例如直線、射線、線段可通過端點情況和延伸情況予以對比，促進概念的形成。再如角的概念可分為特殊角：直角、平角、周角；或者角的范圍：銳角、鈍角；或者角的關系：互余角、互補角。通過分類比較，使學生弄清每個概念。

4、強化刺激增加牢固性 學生對概念的理解和掌握，只有通過各種強化措施，促進其不斷內化，逐步建立牢固的概念。提問、復述、加特殊記號、都可加深印象，用填空題讓學生熟悉概念的命題結構；用判斷題讓學生弄清概念的易混點；用選擇題培養學生對概念的辨別能力都課達到目的。

三、抓好幾何語言的理解和表達

幾何學習離不開幾何語言，正確掌握幾何語言是學好幾何的必備條件，也是進行正確的數學思維的關鍵。幾何語言有三種表現形式：文字語言，圖形語言，符號語言。要通過練習，使學生能熟練地進行三者之間的“互譯”，將文字、圖形、符號緊密聯系在一起，當圖形已知時，要能用幾何語言、符號語言表達圖形的形狀、大小和位置關系，同樣也能把文字語言用符號表達，并轉化為幾何圖形。

在幾何語言中經常會出現“連結”、“任意”、“任取”、“至少”、“使”、“或”、“有且只有”等等詞匯，理解和掌握這些詞匯是學好幾何語言的基礎。例如：點P在直線AB上，這里“上”并不是“上面”的意思，而指直線AB經過點P。

四、培養學生讀圖、畫圖的能力

學習幾何離不開與圖形打交道，識圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎，因此培養學生認識圖形能力也是初一幾何起始教學的重要環節。識圖能力的訓練應從簡到繁，從易到難，逐步加深。

1、讀圖。培養和提高學生幾何語言的能力是初中幾何教學的一個難點。幫助學生正確用幾何語言讀出圖形，是克服這一難點的好辦法。首先，要使學生能正確說出基本圖形的名稱。其次，在讀圖中要注意正確運用數學符號。

2、畫圖。首先應要求學生學會并正確地使用作圖基本術語，如“延長”、“延長到”、“截取”等。教師應以范句讓學生形成規范的幾何作圖語言，再根據這些規范的作圖語言畫出相應的幾何圖形。在畫圖練習中，還要特別提醒學生，不要把一般圖形畫成特殊圖形，如畫三角形時，不要畫成等腰三角形，也不要畫成直角三角形。

除了上述三點之外，讓學生了解幾何史，激發學生學習幾何的興趣也很重要。另外，在教學中，教師還要處理好代數和幾何的關系，切忌思維局限于幾何知識，應把有關的代數思想有機地結合起來。使學生多種感官并用，提高學生學習積極性和自主性。

總之，在初一平面幾何的教學中，要使學生盡決地適應該學科的學習，把握基本的學習方法，形成各種良好的學習習慣，保持持久的學習興趣，具有正確的學習態度，鍥而不舍的鉆研精神，為以后的學習打下良好的基礎。