淺議數學預測問題幾點理論

【摘 要】問題解決理論認為：思維起源于問題，問題是數學的心臟。著名教育家陶行知先生說：發明千千萬萬，起點是一問……智者問得巧，愚者問得笨。創新教育要求數學教師把“問題”作為教學的出發點，提出帶有啟發性和挑戰性的問題。課堂提問是數學課堂教學的重要手段，有效的課堂提問能驅動學生“做數學”，激發學生的學習興趣，培養學生思維能力，更好地提高課堂教學效率。那么，在數學課堂教學中怎樣預設有效問題？本文主要從四個方面回答了這個問題。

新課程要求教師從“教”走向學生的“學”，倡導“對話”式教學，強調教學是師生之間的一種互動過程，課堂答問便成了必然。事實上，由于教師不了解學生的認知水平和思維發展水平，預設的問題不是太難就是太簡單；不研究教材內容，不分析知識與問題之間的關聯，預設的問題不能環環相扣、逐步推進，不能揭示知識發生過程；再加上教師不考慮提問的方式方法等等；學生對提出的問題根本不知道怎樣思考或怎樣回答，嚴重阻礙了師生之間的“對話”和互動。這樣的問題，不但起不了好的效果，有時還誤導學生，甚至打擊學生的學習積極性。因此，數學課堂教學中必須預設有效問題。

一、預設問題要有“障礙”，防止“滑過現象”產生

“滑過現象”源自于英國學者Edard Be Bono關于思維訓練中“注意滑過”的一個形象比喻。他說：當我們驅車從A地到B地欣賞美景時，往往由于車速太快，忽略了途中更美的風景C；由A地到B地的路越順暢，C地被忽略的可能性就越大。課堂教學也是如此，如果教師將教學任務設計得面面俱到、自然流暢，問題坡度太小，沒有給學生留下跨越“障礙”的空間，學生無需要多少時間即可一蹴而就，就會使許多有價值的內容在不經意間滑過。在浙教版數學八年級（下）《三角形中位線》合作學習中有一個問題：將一張三角形紙片剪成一個三角形和梯形，如果要求剪得的三角形和梯形拼成平行四邊形，應當怎樣剪？對于這個問題，一教師預設了三個小問題來引導學生：

（1）像圖1那樣剪，可以拼成平行四邊形嗎？

（2）像圖2那樣剪，可以拼成平行四邊形嗎？

（3）怎樣剪才能拼成平行四邊形呢？

教師預設的前兩個問題，的確能很好地為第（3）問做好鋪墊，是不錯的引導；但是由于教師問題設計過于詳盡、順暢，沒有給學生留下 “障礙”，學生輕而易舉地回答出第（1）（2）問，第（3）學生短暫思考就回答出來，這個問題便顯得沒有挑戰性，探究價值就“一滑而過”，這對提升學生的思維層次沒有益處。筆者認為，這個問題先不給出任何預設的小問題，就讓學生先動腦動手畫，再讓學生動手剪。在大部分學生沒有結果的情況下給出預設第（1）問。這樣整個問題的處理上坡度不會太小，學生能經歷一個相對完整的思考過程，也把握了時機，在知識的關鍵處、疑難處預設有效問題引導學生思考。

二、預設問題要避免低級庸俗，應具有啟發引導性

在新課程“一波未平，一波又起”改革的浪潮下，有的教師為了體現啟發式原則，達到一種雙邊互動充分、課堂氣氛熱烈的效果，經常大量設問，于是不由自主地提一些不疼不癢的問題。例如：一教師在講“雉兔同籠”問題時，提出“雉就是我們現在說的什么？”“雉有幾只腳幾只頭？”“上有三十五頭，下有九十四足的意識是什么？”這樣一些不是問題的問題，還有“對不對”、“是不是”、“好不好”、“行不行”等問題。這種問題缺少啟發性，難以引起學生深層次的思考，是不相信學生的能力及其主觀能動性，是對學生主體性和創造性的漠視。“有疑而問”本是天經地義，但這種淺顯的問題，往往問而無疑，學生對答如流，表面上互動得轟轟烈烈。但實際效果如何呢？學生從這些問題中得到了什么呢？

有經驗的老師設問能提綱挈領、綱舉目張，牽一發而動全身，提出的問題恰當、對學生數學思維有適度啟發，能引導學生思考和探索，經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式。一教師在講三角形三邊關系時，讓學生帶好長度分別為3cm、4cm、7cm、10cm的小木條，預設以下個問題讓學生分小組后思考討論：（1）能拼成幾個三角形，三角形的邊長分別是什么？（2）哪三根不能拼成三角形？這三根的長度都有什么關系？（3）三根木條符合什么要求才能拼成三角形？教師層層設問、逐步推進，充分突出學生“做數學”的同時，啟發引導了學生主動發現三角形三邊的關系，而不是簡單的讓學生記憶“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊小于第三邊”的定理。

很多教師不研究教材內容，不分析知識與問題之間的關聯，預設的問題單一且不能揭示知識發生過程。一教師在上浙教版七年級（下）數學《二元一次方程組》中，在探求二元一次方程組 的解的教學環節時，教師是說：這個方程組的解是什么呢？我們利用一個表格來探求。

接著學生就填寫表格，找出了解。筆者卻要反問：用表格來探求方程組 的解，為什么表格中x只列舉20、21、22、23、24呢？教師沒有預設其他問題，這就沒有把握探求方程組的解的內在規律，沒有正確引導學生探求方程組的解。

新課程改革提出要提高課堂教學的有效性，預設有效的數學問題便是提高數學課堂教學的有效性的一個重要方面，也是教師教學環節中重要組成部分，更是“互動教學”的必要措施。當然，數學課堂教學中預設有效提問時要注意的不只是以上四個方面。比如說，預設有效問題應當在何處何時用何種方式何種方法進行預設，這些都是數學教師值得研究和探討的問題。筆者認為教師預設的問題必須和學生的知識基礎、認知水平、思維發展水平相一致；必須要吸引學生，用問題驅動學生在互動中的生成知識，激發學習興趣；必須啟發引導學生“做數學”，促進學生思維水平的發展，從而提高教學效率。