談談對初中數學課本習題教學的認識

摘 要：中考試題年年在創新，但基本的、典型的問題仍然來源于教材。若經常引導學生對教材習題的條件、結論作各種變化，展開探索，有利于學生掌握解題方法，提升思維品質，培養創新能力。

關鍵詞：課本習題； 合理開發； 創新思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）06-012-001

習題課教學和數學概念、公式、公理、定理、例題的教學及復習課教學構成了初中數學教學的三大支柱。數學教材中配有大量的習題，它是學生系統、牢固地掌握數學基礎知識和基本技能的一個重要載體。要提高數學課堂教學質量，教師除了認真學習新課標，鉆研教材，把握好每章、節的重點、難點、關鍵，明確教學目的，還應注意設計教學過程，上好習題課。習題課教學并不是教師講的越多越好，也不是學生練的越多越好，關鍵在于根據每節課的教學目標合理選擇習題與設計教學過程，這樣既有利于教師了解教學效果，也有利于提升學生的思維品質，從而更好地培養學生的創新能力。下面以蘇科版八下教材第十章10.5節習題（P109）中第5題為例，談談對課本習題教學的思考與做法：

如圖，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點M、N分別在AC、AB上，P、Q在邊BC上，若BC=a，AD=h，且PQ=2PN，求矩形PQMN的長和寬（用a、h的代數式表示）。

分析：要求矩形PQMN的長和寬，只要利用相似三角形的性質：相似三角形對應高的比等于相似比即可。

1、拓展（1）：原題中若BC=4，AD=3，設PN=x，矩形PQMN的面積為y，①求y與x的函數關系式。

②當x=？時，面積y有最大值。

賞析：該題原本跨度較大，若在原題的基礎上提出，學生很容易解決。它仍然緊扣“相似三角形對應高的比等于相似比”這一性質，從而建立y與x的函數關系式，再結合二次函數的相關知識，即可求出x的值。

拓展（2）：如何在△ABC中畫內接矩形PQMN，使頂點M、N分別在AC、AB上，P、Q在邊BC上？（要求用位似法））

畫法：（1）畫出一個有3個頂點落在△ABC兩邊上的矩形P1O1M1N1；（2）連接BM1，并延長交AC于M；（3）過M點作MQ⊥BC，垂足為點Q；（4）過M點作MN∥BC交AB于點N；（5）過N點作NP⊥BC交BC于點P，則矩形PQMN就是所要畫的圖形。

賞析：其畫圖方法實質是畫出以點B為位似中心的位似圖形。

2、變式：如何在等腰△ABC中畫內接正方形PQMN，使頂點N、M分別在腰AB、AC上，P、Q在底邊BC上？

說明：該題曾在南京市初中數學教師高級職稱評審時作為面試題之一，其實本題畫法與拓展（2）類似。

3、思考：你能在△ABC中畫一個等腰直角△PMN，使點M、N分別在AB、AC上，點P在BC上，且∠MPN=90°嗎？

通過上述習題教學的訓練，可以讓學生將相似三角形中的相關知識及二次函數的內容串聯起來，從中掌握知識體系，并采取“一題多變”的方法，培養學生自行獲取知識的能力，達到《大綱》提出的教師應著眼于調動學生學習的積極性、主動性，使學生在學習過程中展開聯想，展開探索。在從強化知識的傳統教育模式向著創新能力的現代教育模式轉化的改革中，我們應該將習題課教學改革作為整個數學教學的一個重要環節。一堂好的習題課，不僅僅在于它有條不紊，在于它流暢，更在于它是否真正地讓學生能回歸課本知識要點，從而找到解決問題的突破口，因此合理選題十分必要，選題要做到少而精、有代表性，能針對教學的重點、難點和考點，起到示范引路，方法指導的作用，這也是數學教學目標的要求，要從學生的“最近發展區”入手，逐步提高，達到“跳一跳，摘桃子”的效果，還要考慮到大多數學生的認知水平，面向全體學生，承認學生的個性差異，從不同角度讓學生對知識與方法有更深刻的理解。

習題教學的實質就是幫助學生及時“糾錯”，培養縝密的思維能力。對于一些基本問題教師完全可以放手讓學生獨立完成，比如：在解一元二次方程x2-x=0 時， 有少數同學會解答成x=1。教學時可以讓學生試著把x=0代入原方程來驗算，學生很快會發現x=0也是原方程的解，從而發現自己解答過程中存在的錯誤；當然，也可以采用對比教學法，如有的同學經常會把分式化簡與解分式方程混淆，為此可以設計一組辨析題（兩類題各1個），給學生足夠的探索時間和空間，弄清這兩類問題的本質。有意設計一些易錯易混問題，讓學生主動參與“糾錯”，可以將所學的知識“內化”為能力，有利于學生思維的完善。

中考試題雖然年年在創新，但基本的、典型的問題仍然來源于教材。因此，平時的教學要立足于教材，充分挖掘課本習題，切忌舍本逐末，搞“題海戰術”，特別是在綜合復習時要有條理地幫助學生梳理好知識點，從教材中的習題（例題）出發，進行必要的加工、延伸或拓展訓練，形成知識網絡體系，夯實基礎、突出重點、突破難點，從而提高數學教學質量。這樣做筆者認為有如下好處：

1.有利于激發學生學習興趣，鞏固基礎知識。

對課本中的原題進行有目的、有計劃地引申、拓展，可以不斷激發學生學習數學的積極性，加深對所學知識的理解。

2.有利于學生透徹理解問題，增強應變能力。

在習題（或例題）教學挖掘、加工時，要充分注意教材中知識的銜接，把知識串聯起來，提高綜合解題能力，做到以不變應萬變。

3.有利于促進學生思維，提高創新能力，真正達到“減負”目的。

總之，在習題教學中要根據數學教學《新大綱》及中考的要求，盡可能地以課本習題（或例題）為例，引導學生自主探究，反思解題方法和解題思路，不斷完善學生的知識結構，使之養成良好的思維習慣，懂得怎樣學習、怎樣探究，這才是數學的魅力所在。