在初中數學教學中適當應用數學史資料

摘 要：數學史知識應用于數學課堂教學，對于培養學生學習數學的興趣有著重要作用。教師應根據教材特點，適當地選擇數學史資料，有針對性地進行教學。此外，教學中還應注意數學史知識所處的地位與所起的作用，合理利用恰當的數學史資料。

關鍵詞：數學史； 教學； 學習； 興趣

中圖分類號：G421 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）06-029-001

當前不少學生因為學不好數學，認為數學是一門枯燥乏味、沒有實際意義的學科，他們學數學的目的只是為了應付考試；因為沒有領悟數學的思想和精神，就認為\"概念我會背，公式我會用，定理我會證，題目我會做是學好數學的最高標準。

其實如果學生能把枯燥的數學學習視為一種享受的話，那么便提高了對數學學習的興趣。因此必須打破封閉的教學結構和單一呆板的教學模式，使教學過程成為一個生動活潑、有聲有色的活動過程，促使學生將全部的精力都投入到學習的活動中去。

在教學中，教師應根據教材特點，適當地選擇數學史資料，有針對性地進行教學。

例如，在一元一次方程這章內容的教學中，教師就可以介紹下列資料給學生：

1.現存世界上最古老的方程出現在英國考古學家蘭德1858年找到的一份古埃及人的“紙草書”上，經破譯，上面都是一些方程，共85個問題。如“啊哈，它的全部，它的1/7，是19”；“一堆，它的2/3，1/2，1/7，居然是33”。再譯的明白一點或者直接用現代的一元一次方程表示就是：x+1/7x=19；x+2/3x+1/2x+1/7x=33

2.在我國，“方程”一詞最早出現于東漢初年（公元前后）的數學經典著作《九章算術》的第八章“方程”到唐、宋時期，對方程的研究達到我國的鼎盛階段。這是所創立的“天元術”解題，從設未知數到列方程都和現代數學十分相似。也就是在這段時期，方程的知識從中國傳入日本。

3.歷史上許多名人除了在他們各自的領域做出了杰出的貢獻，同時也給后人留下許多有趣的數學問題，這些名人名題表述獨特、構思巧妙、趣味濃郁、惹人喜愛，給枯燥的數學帶來新穎有趣之感。這些問題蘊含著豐富的數學內容，都可以通過列一元一次方程解答，其思路、方法和技巧，往往別具一格，令人耳目一新。

一、阿基米德與“皇冠”

阿基米德是公元前3世紀古希臘的偉大數學家，他于公元前287年生于意大利的敘拉古城，敘拉古城國王亥隆有一頂皇冠，該金冠約重12磅，國王懷疑工匠在金冠中摻了銀子，于是請阿基米德來檢驗，條件是不對金冠有任何損害.阿基米德先稱出金冠的重量是12磅，然后稱了一塊重12磅的純金和一塊重12磅的純銀在水中的重量，發現金塊減輕了0.59磅，銀塊減輕了0.89磅，最后又稱出了金冠在水中重量減輕了0.66磅，因而他斷定工匠在金冠中摻了銀子，請問這頂金冠用了多少磅金，又摻了多少磅銀？

分析：根據題意，易知1磅純金在水中減輕約0.049（磅），I磅純銀在水中減輕約0.074（磅），設皇冠中有純金x磅，則摻進純銀為（12-x）磅。

根據題意得0.049x+0.074（l2-x）=0.66，解之得x=9.12，則12-x=2.88。

所以，這頂金冠中用了大約9.12磅金，大約摻進了2.88磅銀。

二、畢達哥拉斯與“學生數”

一個人問“尊敬的畢達哥拉斯，請告訴我，有多少學生在你的學校里聽你講課？”畢達哥拉斯回答說：“共有這么多學生在聽課，其中的二分之一在學習數學，四分之一在學習音樂，七分之一沉默無言，此外，還有三名婦女。”

分析：設畢達哥拉斯的學校有學生x名，則學數學的有1/2x名，學音樂的有1/4x名，沉默無言的有1/7x名，再加上三名婦女一共等于總人數x，依此，列方程為：1/2x+1/4x+1/7x+3=x，解之得x=28 所以，畢達哥拉斯的學校有學生28名。

三、丟番圖與他的“墓志銘”

古希臘數學家丟番圖，是以研究一類方程（不定方程）著稱于世的數學家，在他的墓碑上，刻寫著這樣一段墓志銘：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經歷的道路，上帝給予的童年占了六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。五年之后，天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。悲傷只有用數論的研究去彌補，又過四年，他也走完人生的旅途。請你列出方程算一算數學家丟番圖去世的年齡。

分析：本題設丟番圖去世的年齡為x歲，根據墓志銘上的順序，把從童年到去世的每個階段用代數式表示，其和為x，就是他去世的年齡。

根據題意得1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x，解得x=84，所以，數學家丟番圖去世的年齡是84歲。

對于學生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣；歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供了相應數學內容的現實背景，或者揭示了實質性的數學思想方法，這對于學生理解數學內容和方法都是十分重要的；此外，許多歷史名題的提出與解決都和大數學家有關，讓學生感到他本人正在探索一個曾經被大數學家探索過的問題，學生會感到一種智力的挑戰，也會從學習中獲得成功的享受。最后，歷史名題往往可以提供生動的人文背景，使學生初步感受數學的發展對于人類文明的價值。

我們可以把這種將數學史資料與課程內容相結合的教學方式運用到中學的日常數學教學中。這無疑拓寬了我們的教學模式，教學方法；同時也使同學們對學習加深了興趣，使我們的教學過程生動，達到最終的教學目的。

向學生展示歷史上的開放性的數學問題，可以使他們了解到數學并不是一個靜止的、已經完成的領域，而是一個開放性的系統，認識到數學正是在猜想、證明、錯誤中發展進化的，數學的進步是對傳統觀念的革新，從而激發學生的非常規思維。數學是人類文化的重要組成部分。為此，中學數學課程應適當引入數學史資料，體現數學的文化價值。

在中學數學教學中，滲透數學史教育應具有“分散性”、“長期性”、“經常性”等特點。綜上，我們應注意加強數學史知識的學習，注意收集數學史資料，并能恰當地運用到實際的教學工作中去，提高我們的教學藝術。