優化處置“探索研究” 靈活使用“新教材”

摘 要：《全日制義務教育數學課程標準》中用很大篇幅提到“數學探究”，本文以在新課程標準理念指導下編寫的蘇科版初中數學教材為例，試圖對新版蘇科版教材每一章復習鞏固習題中的“探索研究”進行分析，以增強對新課程的理解，提高課堂教學的有效性。

關鍵詞：新課程； 研究型學習； 探究學習； 探究式教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2014）08-042-002

在剛剛結束不久的期中考試中，批完試卷，有一道題，全班32個同學，幾乎全軍覆滅。筆者“搬出”此題，與大家共享。

案例1認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題。

探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現∠BOC=90°+ ∠A。

探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由。

探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由。

分析“探究1”作為“工具”呈現給大家，“探究2”只需運用“探究1”的結論：構造∠ACB的角平分線CO，則∠BOC=90°+ ∠A，由于CO、CD分別∠ACB、∠ACE的角平分線，則∠OCD=90°，所以∠D= ∠A。“探究3”亦是如此，如出一轍，所以等講評完試卷，同學們不禁大呼“上當”——太簡單了，更讓我們老師和同學尷尬的是：這道題來自于課本習題的“探索研究”哦！

一、“課后探索研究題”的特征

1.問題性

在新課程標準理念指導下編寫的“課后探索研究題”，一般以一個或幾個具有數學思維價值的問題作為載體，學生通過自主探索，在解決問題的過程中深化對所學內容的理解和掌握。

2.開放性

“課后探索研究題”的教學目標不同于教學內容的完成度，而從數學綜合素質考慮，如學生的數學探究精神、求知欲、研究興趣、意志力培養等等，教學目標的開放性決定了“課后探索研究題”內容組織的多元化和形式的多樣化，也決定了“課后探索研究題”評價反饋方式和結果運用的多樣化和個性化。

二、“課后探索研究題”教學現狀

根據《義務教育數學課程標準》編寫的“探索研究”出現在每一章最后的復習鞏固習題中，是對教材正文的補充和延伸，是重要的課程資源。但是由于“探索研究”出現在每一章的習題部分，導致很多一線教師錯把“黃金”當成“廢銅”，這些都是與課改的要求相悖的。

三、“課后探索研究題”編入教材的原因

1.使教材符合不同層次學生的發展

素質教育要求我們的教育面向全體學生，而學生是有差異的，因此我們的教育應該是有差異的教育。“探索研究”作為教材正文的補充與延伸，通過探索研究，剛好可以實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”，協調了“英才教育”與“面向全體”的矛盾，讓不同的學生有選擇的余地。

2.為向學生滲透數學思想方法提供了豐富的素材

由于初中階段的學生領悟能力比較有限，即使他們知道了知識，不一定能領會其思想。事實上，通過指導學生解決“探索研究”中出現的問題，更有助于學生感受數學思想的價值，潛移默化的培養和提高學生的思維能力。

四、“課后探索研究題”教學反思

1.教學觀的認識

課標指出：教師是學生數學建構活動中的設計者，也是活動的組織者、參與者、促進者，而非僅僅是知識的傳授者。對學生完成數學“課后探索研究題”的評價不能僅僅關注結果的對與錯，還應當關注學生對待數學“課后探索研究題”的態度，關注學生想了沒有，能否從數學的角度思考問題，強調過程本身的價值。

案例2（1）填空：21-20=_____=2（ ）；

22-21=_____=2（ ）；

23-22=_____=2（ ）……

（2）計算20+21+22+…+22013=_____

分析該“課后探索研究題”拓展了研究數列的重要思想方法，即累加的思想。學生在課堂上經歷和體驗“累加”思想的探究過程，在思維上又得到了一次大的飛躍，本題具有方法拓展的價值。

2.教材觀的認識

新課程倡導教師二次開發教材，這要求教師從“教教材”走向“用教材”，所以教師要挖掘教材編寫者的“言外之意”，彈奏出教材文本的“弦外之音”，如果把教材文本呈現的內容看做是“露出海面的冰山一角”，那么新課程理念就要求教師能夠把“海面以下的巨大冰山托出海面”，讓學生欣賞到“整座冰山”。

案例3如圖，把△ABC的紙片沿著DE折疊。

（1）若點A落在四邊形BCDE的內部點A′的位置.（如圖1），且∠1=40°，∠2=24°，求：∠A′的度數；

（2）若點A落在四邊形BCDE的外部（BE的上方）點A′的位置（如圖2），則∠A′與∠1，∠2有怎樣的關系？請說明你的理由；

（3）若點A落在四邊形BCDE的外部（CD的下方）點A′的位置（如圖3），∠A′與∠1，∠2又有怎樣的關系？直接寫出你的結論。

分析問題（1）是來自于教材章節復習鞏固習題中的“探索研究”，借助于問題（1）提供的素材與背景，采用拓展提問的方式提出問題（2）（3），引發學生深層次的思維活動，實現“縱向到底”的功效。

“課后探索研究題”作為初中數學探究的重要資源，對提升學生數學素養，激發數學學習興趣，形成理性思維均有積極作用，當然，這樣的目標不可能在一節課中達成，需要教師在日常教學中整體規劃、分布實施，對“課后探索研究題”豐富內涵，拓展外延，使之成為有效教學的一種方式，唯如此，才可能離期望的教學目標近些、更近些……

參考文獻：

[1]殷堰工.教材是開展高中數學探究性學習的重要資源[S] 中學數學月刊，2011（5）

[2]虞濤.關于研究性試題的設想與實踐[S]中學數學，2010（10）