約翰?納什：一位有著傳奇人生的數學天才

美國學者納什，全名為小約翰·福布斯·納什（John Forbes Nash Jr.），是1994年諾貝爾經濟學獎獲得者。他21歲畢業于普林斯頓大學并獲得博士學位，在博弈論方面的研究成果使他躋身于世界著名數學家和經濟學家之列。正當納什在學術上嶄露頭角時，不到30歲的他患上了精神分裂癥。這是一位有著傳奇人生的數學天才。

孤獨的少年

1928年6月13日，納什出生于美國西弗吉尼亞州（West Virginia）的工業城市布魯菲爾德（Bluefield）。他的父親是一位電子工程師，受過良好的教育，總能解答納什小時候提出的各種問題。納什的母親則是一位拉丁語教師， 也是納什最親密的人，喜歡讀書和教學。

納什小時候性格孤僻，寧愿鉆在書堆里也不愿出去和同齡的孩子玩耍，倒是成天著迷于做各種實驗。老師不喜歡他的不合群、反復無常的性格以及對權威的不尊重。有時，老師算一道題，草稿寫滿了整整一黑板，納什只用簡單的幾步就能解答出答案。

對集體活動不感興趣的納什，也拙于社交，奇特的舉動讓他飽嘗眾人的白眼。隨著年齡的增長和知識的豐富，雖然納什尖刻的談吐也受到周圍一些粉絲的佩服，但是他總認為自己比別人都高明，對不如他的人不屑一顧的性格讓他成了一個“孤家寡人”。

沉湎于數學的青年時期

中學畢業后，納什進入了匹茲堡的卡耐基理工學院。他的數學才能逐步得到了發現，居然有一位教師稱其為“高斯第二”。在其他同學埋頭苦讀時，他喜歡長時間獨立思考。過不了多久，擅長自習的他很快就通曉數論，還掌握了許多數學分支的內容。但是，后來他兩次參加了為在校大學生舉辦的數學比賽“威廉·洛厄爾·帕特南（William Lowell Putnam）數學競賽”，卻沒能進入前5名。

納什來到普林斯頓大學攻讀數學系博士，那一年他還不到20歲。當時數學系的主任是俄國移民萊夫謝茨，他鼓勵學生獨立思考。當時，學生唯一必須出席的課程是每天下午3點的下午茶。在那里，教師和學生們討論數學問題，談論最新的數學研究成果，當然，有時也會說些有關數學的笑話，同時也通過這樣的方式來評價學生的能力。在這樣一個鼓勵思考的環境中，納什的“獨立精神”開始了自由的翱翔。

他的事業從研究博弈論開始

古語有云，世事如棋。生活中每個人如同棋手一般：一個行為、一個動作就像在下一步棋。精明慎重的棋手會全面考慮，知己知彼，揣摩對方的心理和行為，做到領先一步。在相互牽制、人人爭贏的態勢下，棋手們走出諸多精彩紛呈、變化多端的棋局。博弈論就是研究棋手們“出棋”著數中的理性化、邏輯化的成分，并將其系統化為一門科學。

納什的第一項科學研究就是博弈論數學，這在現代經濟學中具有里程碑的意義。1950年，他發表了博士論文“非合作博弈”，對混合利益的競爭者之間的博弈進行了數學分析，所提出的著名的“納什均衡”概念在非合作博弈理論中起著核心作用。論文刊登在美國全國科學院每月公報上后，立即引起轟動。這一理論徹底改變了人們對競爭和市場的看法，不僅奠定了博弈論的數學基礎，而且為博弈論廣泛應用于經濟學、管理學、社會學、政治學、軍事科學等領域奠定了堅實的理論基礎，標志著博弈論新時代的開始，也確立了他博弈論大師的地位。

那么納什在文章里說了些什么呢？

在經濟學里有一個非常有名的專業術語叫做“納什均衡”，就是以約翰·納什的名字命名的。在對立的各個方面的廣泛博弈過程中，無論對方的策略如何選擇，當事人一方都會選擇某個特定的策略，那么這個策略就叫做支配性策略。當然這個策略的制定要考慮到要達到自己的主要目的，但是為了使自己的計劃能夠實施，也不得不兼顧到對方的利益，所以要對原來自己一廂情愿的策略加以調整，使對方也有利可圖，這樣調整后的策略就是每個博弈者的均衡策略。顯然，每個博弈者的均衡策略都是以達到自己期望收益的最大值為目的；同樣，其他博弈者也遵循這樣的策略，制定自己的支配性策略和均衡策略。于是在一個大的博弈過程中，對立的各方都有著自己的均衡策略，這些策略組合在一起就被稱為納什均衡。

當然，這個術語能夠用納什的名字來命名，主要是由于他最先用嚴密的數學語言和簡明的文字準確地定義了這個概念，并證明了均衡解的存在性，奠定了現代非合作博弈論的基礎。在當時，這一理論的概念和方法具有高度的原創性，它首次區分并定義了“合作博弈（Cooperative Game）”和“非合作博弈（Non-cooperative Game）”。簡單來說，合作博弈與非合作博弈的區別在于相互發生作用的當事人之間有沒有一個具有約束力的協議，如果有，就是合作博弈；如果沒有，就是非合作博弈。合作博弈強調團體理性、效率和公平，而非合作博弈強調個人理性、個人最優決策。納什開創了與博弈論大師馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯坦恩（Oscar Morgenstern）完全不同的“非合作博弈”的系統理論。非合作博弈在研究不對稱信息情況下市場機制的效率問題中發揮了重要的作用，從而使得非合作博弈相對于合作博弈在經濟學中占據了主流地位。現實中，大量的經濟問題涉及非合作博弈，因此非合作博弈理論的發展為其在經濟研究中的廣泛應用創造了條件。納什均衡理論奠定了現代主流博弈理論和經濟理論的根本基礎，它的影響主要有以下幾個方面：

首先它拓展了經濟學的研究范疇。原來的經濟學是一門不夠嚴密、無法用數學計算的行為學科。對于不確定因素、環境變動因素以及經濟個體之間的交互作用，原來的經濟學缺乏模式化的有效方法論，因此無法對微觀層次的經濟問題進行解析。納什均衡及相關模型分析的方法，包括擴展型博弈法、逆推歸納法、子博弈完美納什均衡等概念及方法的提出和確立，給經濟學家們提供了深層分析的工具，成為這些學科領域的基本研究范式和理論分析工具，從而拓展了經濟學的研究范疇。

二是加強了經濟學的研究深度。納什均衡理論強調從微觀個體行為規律的角度出發，發現問題的根源，進而可以更深刻地理解和解釋經濟方面的問題。

三是擴大了經濟學與其他社會科學、自然科學的聯系。納什均衡理論既可以解讀人類的行為規律，也適用于解釋其他生物生存、運動和發展的規律。納什均衡及博弈論發揮了橋梁作用，使經濟學和自然科學、其他社會科學之間的聯系更加緊密，促進了經濟學和其他學科之間的良性互動。

他患上了精神分裂

1950年，納什進入了蘭德（Rand）研究所工作，這是美國中央情報局的戰略研究機構，當時他們試圖將博弈論用于冷戰時期的軍事和外交策略。1952年，24歲的納什開始在麻省理工學院（MIT）教書，他不僅是教師中最年輕的成員，甚至比許多研究生都年輕，而且他勤奮好學、刻苦鉆研的勁頭是教師中很少見的。一位同事諷刺他說：“你那么聰明，為什么解決不了變數問題？”他聽后受到刺激，前后花費了6年的時間，才攻克這個難題，還解決了相關的一些方程。因此，他被《財富》周刊評為最耀眼的新生數學家。他的成就吸引了當時麻省理工學院物理系僅有的兩個女生之一——艾里西亞。納什的勤奮和才華贏得了她的芳心，他們婚后漫長的歲月表明，這也許是納什一生中比獲得諾貝爾獎更重要的事。

1958年的秋天，當30歲的納什即將獲得麻省理工學院永久教職的時候，他得了妄想型精神分裂癥，出現了各種奇怪的行為：他拿著《紐約時報》進辦公室，聲稱里面蘊含著另一個星球的數字信息，只有他能破解。他給聯合國寫信，跑到華盛頓給每個國家的大使館投遞信件，要求各國使館支持他成立世界政府。在家里，他不斷地威脅艾里西亞。最終，納什的家人決定將他送至醫院治療，選擇盡量避免傷害大腦的療法。

幾年后，艾里西亞無法忍受納什陰影下的生活，他們離婚了，但她并沒有放棄納什。依靠電腦程序員的微薄收入和親友們的幫助，艾里西亞繼續精心照料納什和他們唯一的兒子。她堅持納什應該留在普林斯頓，一個行為古怪的人在別的地方會被當作瘋子，但是在普林斯頓廣納賢士的環境中，也許人們仍然會認為他是個天才。他的妻子、朋友和同事們都沒有拋棄他，而是不遺余力地幫助他，挽救他。

回到普林斯頓后，納什在艾里西亞和幾位數學家朋友們的照顧下，過著悠閑而安穩的生活。大學的學生和學者會在校園里看到一位消瘦而沉默的男人在徘徊，穿著拖鞋，偶爾在黑板上寫下數學論題。他們把納什稱為“幽靈”，但知道這個幽靈是個數學天才，只是突然發瘋了。

麻省理工學院的同事給當時美國著名的精神病學專家打電話，說道：“為了國家利益，必須竭盡所能將納什恢復為富有創造精神的人。”越來越多的人支持納什，他們設立了資助治療的基金，并在美國數學會發起一個募捐活動。基金的設立人寫道：“如果在幫助納什返回數學領域有什么事情可以做，哪怕在很小的范圍，不僅對他，對數學學科都很有益處。”

納什的病情忽而好轉，忽而復發，反反復復。艾里西亞嘗試了各種方法，納什在深愛著他的妻子的鼓勵下，堅強地與病魔做斗爭。雖然在醫院、醫藥和孤獨中生活，納什仍然被令人興奮的數字理論驅使。在這段艱難的時期，由于納什在博弈論方面的奠基性工作，他的名字開始出現在70年代和80年代的經濟學課本、進化生物學論文和數學期刊的諸多領域。雖然博弈論越來越有影響力，但是他本人依舊默默無聞。

等來了榮獲諾貝爾獎的一天

守得云開見月明。在妻子和朋友們的關愛下，納什漸漸蘇醒。80年代末的一天早晨，普林斯頓高等研究院的戴森教授一如既往地和納什道早安，納什回答說：“我在電視上又看到你女兒了。”戴森的女兒是計算機方面經常被提及的權威人士，戴森聽到納什的回應非常震驚，因為之前從未聽到納什說話，他覺得納什在慢慢蘇醒，并且越來越清醒。

這位被精神分裂癥困擾了30多年的天才曾被很多學術獎項和機構排斥在門外，他的諾貝爾獎來之不易。1989年的秋天，韋布爾學者因受諾貝爾經濟學家委員會的委托，來到普林斯頓大學和納什第一次會面。納什滿頭銀發、面容虛弱，看到韋布爾走近時，還是顯得有些緊張。韋布爾微笑著伸出手，納什沒敢看他的眼睛，迅速地握了一下又把手抽回插入口袋。走到教工俱樂部門口時，納什沒有把握地問了一句：“我可以進去嗎？我不是大學老師。”韋布爾內心波瀾起伏，一個偉大的學者并不認為有資格在教師俱樂部吃飯，他覺得應該糾正這一不公正的現象，因此從一個旁觀的報信者轉變為熱情的支持者。

對于納什是否應該獲得諾貝爾經濟學獎，有支持和反對兩派意見，而且爭論得非常激烈。委員會主席林德貝克對納什的“人生悲劇”想了很多，納什本人無論從哪個角度看都已經被人們遺忘，他說道：“納什與眾不同，他從來沒有得到過任何表彰，生活在悲慘的境地，我們應該盡力將他帶入公眾視野，在某種程度上使他再次受到關注。”

1994年10月，在科學院的投票中，納什和另外兩名候選人以微弱優勢勝出，共同分享了當年的諾貝爾經濟學獎。當納什知道自己獲獎后，出人意料地平靜，而數學界的許多人則驚嘆道：“原來納什還活著！”

獲獎后，納什繼續他的研究工作。在諾貝爾獎得主自傳中，他寫道：“從目前統計情況看，沒有年逾66歲的數學家或科學家能通過持續的工作，在他（她）以前成就的基礎上更進一步。但是，我仍然繼續努力嘗試。由于出現了長達25年部分不真實的思維，相當于提供了某種假期，我的情況可能并不符合常規。因此，我希望通過目前的研究成果或以后出現的任何新想法，取得一些有價值的成果。”

納什的洞察力和發現力為他贏得了廣泛的賞識和尊敬。他在數學專業的頂峰取得了輝煌的成就，也因為精神疾病困擾而沉寂多年。在家人和朋友的長期關心照顧下，他憑著意志的力量繼續著自己的研究。他的一生跌宕起伏，充滿了傳奇色彩，也發人深省。

小貼士

何謂博弈論

博弈論（Game Theory），也稱為“對策論”或“賽局理論”，屬于應用數學的一個分支，研究具有斗爭或競爭性現象的數學理論和方法， 探究個體如何在錯綜復雜的相互影響中得出最合理的策略。博弈論既是現代數學的一個新分支，也是運籌學的一個重要學科，目前在生物學、經濟學、國際關系、計算機科學、政治學、軍事戰略和其他很多學科都有廣泛的應用。

博弈論的創始人是美國數學家馮·諾依曼（Von Neumann），他和奧斯卡·摩根斯坦恩（Oscar Morgenstern）共同撰寫并出版了《博弈論與經濟行為》，標志著現代博弈論的誕生，在書中他們提出了標準型、擴展型和合作型博弈模型的概念和分析方法。在他們看來，經濟學是完全科學的行為學科，需要用數學理論來進行規范。

博弈論的例子

為了使讀者對博弈論有一個大概的了解，現舉幾個例子來說明。

1、囚徒困境

博弈論中一個典型的案例是囚徒困境。這是一個非零和博弈，有兩個嫌疑犯甲和乙闖入民宅聯手作案，被警方逮捕。但是警方證據不足，于是將兩個嫌疑犯分開審訊，分別告知兩個囚犯：如果你招供，對方沒有招供，那么你將被判刑3個月，對方將被判刑10年；如果兩人都不招供，則因私闖民宅分別拘留1年；如果兩人都招供，那么每人將被判刑5年。警方這樣的告知，實際上是讓兩個嫌疑犯陷入是否要招供的兩難處境。結果顯示，只要二人確實有罪，都會做出明知的選擇：雖然甲不知乙是否會招供，但他認為自己選擇“招供”最有利，因此甲會選擇“招供”。同樣情況，乙也會選擇“招供”，因此兩人各判5年。至于兩人都選擇不招供，因證據不足私闖民宅各拘留1年的結果通常不會出現。

上述囚徒困境的案例中，兩個囚犯最符合自己利益的選擇是坦白招供，因此被判刑5年的結局就被稱為“納什均衡”，也稱非合作均衡。因為每一方在選擇策略時都沒有“共謀”（串供），他們只是選擇對自己最有利的策略，而不考慮社會福利或任何其他對手的利益。這一理論一經解釋大家會覺得顯而易見，但是通過用納什的方式可以系統地闡明經濟競爭的問題，納什證明了分散決策的過程實際上也有一致的規律，表面上不同的相互作用可能表現出相似的激勵結構。在現實生活中，非合作的情況比合作的情況更普遍，所以“納什均衡”是對馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯坦恩的合作博弈理論的重大發展，甚至可以說是一場革命。

2、國際貿易

上海正在積極建設自貿區，貿易自由與壁壘是中國經濟發展的重要考慮因素。任何一個國家在國際貿易中都面臨貿易自由和貿易保護的兩難選擇。貿易自由與壁壘問題也是“納什均衡”的案例。如果貿易雙方均采取貿易保護的策略，那么雙方都會因貿易戰而減少進出口，其實雙方均受到對外貿易減少所帶來的傷害。如果X國試圖對Y國進行進口貿易限制，比如提高關稅，那么Y國必然會反擊，也提高關稅，結果雙方都會因貿易成本上升而使產品競爭力下降。相反，如果X國和Y國能通過談判尋求新的利益分攤方案，即從互惠互利的原則出發，達成協議使雙方都減少關稅限制，那么大家都能從貿易自由中獲得利益的最大化，而且全球貿易的總收益也會相應增加。通常，在沒有協議約束的情況下，大多數國家會選擇貿易保護以維護本國利益，這一狀態為非合作均衡；而在有協議約束，進行互惠互利的安排后，雙方才能從貿易自由中獲得相應收益，這一狀態為合作均衡。如果一種均衡或制度安排，不是納什均衡，即不是所有參與者的最優策略組合，那么這種組合就不能成立或者不能持續。