正確認識導數在函數單調性中的應用及導數與極限和連續的關系

[摘 要]：函數作為數學教學與學習中重要知識內容與結構部分，其教學質量與效果直接影響著整個數學學科的教學質量和效果。其中，導數作為函數性質問題研究的重要工具，進行導數在函數單調性中的應用及導數與極限和連續的關系的正確認識分析，有利于提高函數教學的質量效果，具有較為突出的價值意義和作用效果。下文將通過實例，來實現對于導數與函數單調性以及極值、最值之間關系和導數與極限和連續的關系正確認識分析與研究。

[關鍵詞]：導數 單調性 極值 最值 關系 極限 連續 分析

在數學教學實踐中，導數是進行函數性質認識教學的重要工具，在數學教學中具有非常重要的地位和作用，進行導數與函數單調性以及極值、最值等之間相互關系的理解認識，有利于更好的進行函數性質以及相關問題的理解認識，而函數性質的理解與認識，又是函數教學與函數學習的關鍵和基礎，函數在整個數學學科教學中占有相當大的比例，是數學教學的關鍵點和重難點，下文將通過實例分析，對于導數與函數單調性以及極值、最值之間關系和導數與極限和連續的關系進行分析認識，以更好對于函數性質進行理解認識，提高函數部分教學質量與效果。

1、導數和函數單調性之間的關系分析

首先，對于導數和函數單調性之間的關系分析，我們可以通過下圖1所示的函數變化關系圖，對于函數單調性與導數之間的關系進行分析和理解。

2、導數與函數極值之間的關系分析

對于導數以及函數極值之間的關系分析，可以通過下圖2所示的兩個函數關系變化示意圖來進行理解分析。首先，根據下圖可以看出，在上圖2所示的函數關系式中，函數極大值所在位置點的左側，導數結果是正值，而極大值位置點的右側，導數結果為負值；同理，在上圖2（2）所示的函數變化關系圖中，函數極小值所在位置點的左側，其導數結果值為負值，函數最小值的右側，導數結果值為正值，而函數極值位置處，切線的斜率結果值為零。

6、結束語

總之，函數作為數學教學中的重要知識內容，而導數是進行函數性態問題研究中不可缺少的工具，進行導數和函數單調性以及極值、最值之間關系的正確認識，有利于更好的進行函數的學習理解，提高函數教學質量和效果。

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