離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革芻議

[摘 要]：隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)理論課的教學(xué)提出了新的要求，針對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革課題，對(duì)離散數(shù)學(xué)內(nèi)涵作了闡釋；指出了離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化的重要性；論述了改革離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法具體措施。

[關(guān)鍵詞]：離散數(shù)學(xué) 教學(xué)形式 教學(xué)方法

一、離散數(shù)學(xué)內(nèi)涵

離散數(shù)學(xué)是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系為主要目標(biāo)，主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個(gè)分支的基本概念、基本理論以及基本方法。其中的綜合、分析、歸納、演繹、遞推等方法在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用；其中的概念、理論以及方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中。離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)，它是隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展而逐步建立起來的新興學(xué)科，是計(jì)算機(jī)專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課。計(jì)算機(jī)學(xué)科中普遍采用了離散數(shù)學(xué)的基本概念、基本思想和基本方法，并把離散數(shù)學(xué)作為理論基礎(chǔ)和重要的數(shù)學(xué)工具；在計(jì)算機(jī)學(xué)科中，計(jì)算理論比實(shí)現(xiàn)技術(shù)更為重要，這些因素決定了計(jì)算機(jī)是一門以學(xué)數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的學(xué)科。事實(shí)上，數(shù)學(xué)作為其它科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)、工具和手段，其地位發(fā)生了巨大的變化，其作用日益重要，如在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，離散數(shù)學(xué)中涉及到的邏輯、集合論、抽象代數(shù)以及圖論、形式語言等在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理、人工智等計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)專業(yè)理論中顯示了其重要的基礎(chǔ)地位，而新近的小波分析、分形理論、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等在圖象分析與處理、數(shù)據(jù)壓縮、數(shù)據(jù)挖掘等方面都顯示了其在計(jì)算機(jī)科學(xué)發(fā)展與應(yīng)用中的巨大作用。

由于該門課程的理論性太強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)有各種各樣的困難，特別是在培養(yǎng)應(yīng)用型人才的戰(zhàn)略下，課程課堂教學(xué)時(shí)間減少，師生交互少，然而如何能使學(xué)生在理論學(xué)習(xí)的同時(shí)更注重該門課程在其他后續(xù)課程中的運(yùn)用，顯得尤為重要，這對(duì)教師的教學(xué)方式、方法提出了更高的要求。

二、離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化

離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容一般包括四個(gè)部分：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論.這四部分內(nèi)容中每一個(gè)部分都可以是一門獨(dú)立的課程，它們分別作為離散數(shù)學(xué)課程的一部分，容易造成教學(xué)內(nèi)容繁多與教學(xué)課時(shí)數(shù)偏少相矛盾，使教學(xué)過程具有很大的難度。如果這幾部分的內(nèi)容都要詳細(xì)講授，時(shí)間上來不及.所以在在教學(xué)過程中對(duì)講授內(nèi)容的設(shè)置上應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重，比如學(xué)生對(duì)集合論基礎(chǔ)的很多內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)有所了解，所以這部分內(nèi)容只需要簡要介紹一下，重點(diǎn)放在用集臺(tái)論的方法解決實(shí)際應(yīng)用問題上.對(duì)于二元關(guān)系這部分，側(cè)重點(diǎn)是加強(qiáng)對(duì)與二元關(guān)系的幾個(gè)性質(zhì)相關(guān)問題的論證方法的訓(xùn)練。在數(shù)理邏輯上通過將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生邏輯演算能力，并通過邏輯推理理論的學(xué)習(xí)來提高邏輯推理能力。圖論部分重點(diǎn)放在基本概念的理解和實(shí)際問題的處理上，通過對(duì)相關(guān)定理及其證明思路的理解來體會(huì)圖論的研究方法。代數(shù)系統(tǒng)這部分內(nèi)容重點(diǎn)放在群論上，尤其要在代數(shù)系統(tǒng)、群、子群、循環(huán)群、變換群、正規(guī)子群的概念及相關(guān)問題的理解上下功夫，特別要掌握同構(gòu)和同態(tài)的概念及應(yīng)用，對(duì)于其它的代數(shù)系統(tǒng)如環(huán)、域及布爾代數(shù)則可以略講。

三、改革離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法

教學(xué)方法的改革是提高教學(xué)質(zhì)量的重要保證。離散數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)是定義多、定理多、公式多，內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，教學(xué)時(shí)數(shù)又少，傳統(tǒng)的教學(xué)模式己越來越難適應(yīng)這種大容量、少課時(shí)的教學(xué)要求。只有采取新的符合教學(xué)規(guī)律的教學(xué)方法、教學(xué)模式，將現(xiàn)代教育技術(shù)充分而有效地應(yīng)用于教學(xué)之中，才能在有限的教學(xué)時(shí)間中，增加單位時(shí)間的信息量。傳統(tǒng)教學(xué)手段和多媒體教學(xué)有其各自的優(yōu)勢和不足，應(yīng)互補(bǔ)而非對(duì)立。如離散數(shù)學(xué)中大量的概念、公式和定理，若由教師板書，勢必占用很多時(shí)間，學(xué)生也會(huì)產(chǎn)生倦怠感，借助于多媒體手段就可以使教師有更多的時(shí)間進(jìn)行講解。如何將傳統(tǒng)的教學(xué)方法與現(xiàn)代化教學(xué)手段恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合，做到優(yōu)勢互補(bǔ)是我們進(jìn)行教學(xué)改革的一個(gè)新課題。高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，是離散數(shù)學(xué)的兩個(gè)顯著的特點(diǎn)，它決定了離散數(shù)學(xué)教學(xué)不僅應(yīng)注意傳授知識(shí)，更應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維。在講授過程中，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，要適當(dāng)增加了一些背景知識(shí)和前沿知識(shí)，比如在講授集合論的時(shí)候，就附帶介紹集合論的發(fā)展歷史和數(shù)學(xué)家康托創(chuàng)建集合論的艱辛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的熱情。在講授群、環(huán)和域等抽象代數(shù)知識(shí)前，以一次課的時(shí)間介紹一下近代代數(shù)的發(fā)展歷史，以天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦和阿貝爾的事跡為主線，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象理論的興趣。介紹離散數(shù)學(xué)中有很多懸而未決的問題，例如通過圖論的內(nèi)容介紹困擾計(jì)算機(jī)的NP難題。通過這些介紹，給學(xué)生留下豐富的思考空間。

針對(duì)離散數(shù)學(xué)理論性強(qiáng)的特點(diǎn)，為了加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，我們給學(xué)生們介紹了關(guān)于科學(xué)計(jì)算軟件的知識(shí)，如著名的科學(xué)計(jì)算軟件Maple和Mathematica等。比如在群論教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用Maple軟件包求一個(gè)有限群的子群，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)的理解。另外，還鼓勵(lì)一些學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)行嘗試性的科學(xué)研究，有幾個(gè)同學(xué)為此還申請(qǐng)到了學(xué)校的一個(gè)關(guān)于符號(hào)計(jì)算的小型科研項(xiàng)目。

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，要求我們用發(fā)展的觀點(diǎn)看待計(jì)算機(jī)學(xué)科的教學(xué)問題。作為計(jì)算機(jī)學(xué)科重要的專業(yè)基礎(chǔ)理論課程，離散數(shù)學(xué)的地位非但沒有減弱反而加強(qiáng)了，正是離散數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，需要我們利用多種手段和方法來加強(qiáng)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，為計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生在本科生階段打下良好的專業(yè)基礎(chǔ)。以上是我們在實(shí)際教學(xué)改革中投敵點(diǎn)做法和體會(huì)，由于我們的教學(xué)改革還在進(jìn)行當(dāng)中，還有很多需要改進(jìn)的工作，比如對(duì)于離散數(shù)學(xué)課程的考試形式單一和離散數(shù)學(xué)實(shí)踐課缺乏等問題，我們將進(jìn)行積極的改革嘗試。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙青杉，孟國艷.關(guān)于離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考[J].忻州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，21（5）：6

[2]朱文興.“離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)實(shí)踐和體會(huì)[J].高等理科教育，2003.1：33—35