基于GARCH—EVT—VaR模型的碳市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)研究

摘 要：本文選取最具代表性的歐盟碳排放權(quán)交易體系為研究對(duì)象， 選用2008年3月3日至2012年12月31日洲際交易所官方網(wǎng)站公布的每日歐盟碳減排配額（EUA）期貨市場(chǎng)價(jià)格作為分析對(duì)象，用 GARCH 模型估計(jì)厚尾分布下的EUA日收益率的波動(dòng)性，并運(yùn)用極值理論對(duì)收益率的尾部進(jìn)行建模，得到在不同置信水平下有效而準(zhǔn)確的VaR估計(jì)和ES估計(jì)，利用閾值法建立厚尾分布（GED 分布）下GARCH-EVT-VaR動(dòng)態(tài)模型，并對(duì)該模型進(jìn)行返回檢驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明基于極值理論的GARCH-EVT-VaR模型比傳統(tǒng)模型更適合度量厚尾分布下的金融時(shí)間序列，是刻畫(huà)碳市場(chǎng)尾部風(fēng)險(xiǎn)的有效工具。

關(guān)鍵詞：碳交易；GARCH-EVT-VaR模型；尾部風(fēng)險(xiǎn)

中圖分類號(hào)：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9031（2014）04-0020-06

一、引言

“碳交易”市場(chǎng)是一個(gè)專門(mén)控制溫室氣體排放的新興市場(chǎng)，能有效減少全球溫室氣體的排放，提高資源的利用效率，是解決全球氣候變暖問(wèn)題的有效途徑。2008年2月，首個(gè)“碳排放權(quán)”全球交易平臺(tái)BLUENEXT開(kāi)始運(yùn)行，該交易平臺(tái)隨后還推出了期貨市場(chǎng)。歐盟排放交易體系（EU ETS）于2005年啟動(dòng)，并推出“碳排放權(quán)”期貨、期權(quán)交易，是世界上最大的多國(guó)參與和多領(lǐng)域溫室氣體排放交易體系。據(jù)世界銀行統(tǒng)計(jì)，全球“碳交易”市場(chǎng)的成交額到2014年將達(dá)到3950億美元，到2020年將高達(dá)3.5萬(wàn)億美元，將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)國(guó)際石油市場(chǎng)的成交額，從而成為全球第一大市場(chǎng)。目前，我國(guó)碳排放交易進(jìn)入了實(shí)際操作階段，北京、上海、天津、重慶、廣東、湖北、深圳7省市開(kāi)展了碳排放交易試點(diǎn)，七個(gè)“碳交易”試點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)總量與排放總量都約占全國(guó)四分之一，但總體具有規(guī)模偏小、標(biāo)準(zhǔn)不一和流動(dòng)性不足等特征。相對(duì)于國(guó)外的碳排放市場(chǎng)而言，我國(guó)碳排放市場(chǎng)起步較晚，但我國(guó)巨大的減排空間意味著國(guó)內(nèi)的碳排放交易市場(chǎng)具有巨大的潛力。國(guó)內(nèi)的一些金融機(jī)構(gòu)已經(jīng)開(kāi)始瞄準(zhǔn)“碳金融”概念開(kāi)發(fā)相關(guān)產(chǎn)品，以便在未來(lái)龐大的“碳交易”市場(chǎng)中占有一席之地?！疤冀灰住笔袌?chǎng)和一般的金融市場(chǎng)一樣存在各種風(fēng)險(xiǎn)，如何應(yīng)對(duì)和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)是風(fēng)險(xiǎn)管理者面臨的一個(gè)難題，這也是本文立意所在。

二、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

魏一鳴等（2010）用Zipf方法建立碳價(jià)動(dòng)態(tài)模型，通過(guò)將碳價(jià)序列映射成字符序列，對(duì)碳價(jià)上漲和下跌概率進(jìn)行分析，得出在較低的預(yù)期收益率下，碳價(jià)的漲跌受到了市場(chǎng)機(jī)制、季節(jié)性和異質(zhì)性事件的影響，碳價(jià)的變化較為清晰；而在高預(yù)期收益率下，投資者對(duì)碳價(jià)變動(dòng)的認(rèn)知較不穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)較大[1]。汪文雋（2011）利用基于廣義誤差分布的族模型描述了歐盟排放權(quán)配額市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)特征，實(shí)證檢驗(yàn)顯示：歐盟排放權(quán)配額交易從第一階段進(jìn)入第二階段之后市場(chǎng)價(jià)格對(duì)信息的反應(yīng)能力有所增加，市場(chǎng)效率有所提高[2]。Benz和Truck（2009）分析了EU ETS碳價(jià)收益率的波動(dòng)行為，通過(guò)運(yùn)用馬克維茨狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和AR-GARCH模型對(duì)其進(jìn)行建模，對(duì)比了四類不同模型的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換模型和模型可更好地反映歐盟碳市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)性特征[3]。世界上多數(shù)金融機(jī)構(gòu)采用在險(xiǎn)價(jià)值控制常規(guī)的內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)，新的《巴塞爾協(xié)議Ⅱ》（2004）推薦擴(kuò)大VaR的使用范圍，要求商業(yè)銀行用VaR確定最低資本充足保障金[4]。用GARCH-EVT-VaR方法研究碳市場(chǎng)的論文比較少，但方法較為成熟。張靜（2011）用GARCH模型估計(jì)厚尾分布下的人民幣對(duì)美元匯率收益率的波動(dòng)性，結(jié)合極值理論，利用POT閾值法建立厚尾分布（GED 分布）下的GARCH-EVT-VaR（ES）動(dòng)態(tài)模型，表明了基于極值理論的模型比傳統(tǒng)工具更適合度量厚尾分布下的金融時(shí)間序列，是刻畫(huà)金融市場(chǎng)尾部風(fēng)險(xiǎn)的有效工具[5]。余為麗（2006）用GARCH模型對(duì)上證指數(shù)和深成指數(shù)日收益率序列過(guò)濾后的殘差，基于極值理論與歷史模擬法混合的方法來(lái)估計(jì)VaR值，表明經(jīng)模型過(guò)濾后再用歷史模擬法和極值理論混合對(duì)分位數(shù)估計(jì)得到的VaR估計(jì)值不僅是有效的，而且準(zhǔn)確性大大地得到了提高[6]。

三、GARCH-EVT-VaR模型

（一）EU ETS的GARCH族模型

1.碳價(jià)的GARCH（p，q）模型

本文建立EU ETS的GARCH模型如下：

其中，x't=（r1，……，rt）'為碳價(jià)的收益率序列，？著2t-i為殘差平方，ht為條件方差，vt為滿足獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且ht與vt相互獨(dú)立。碳價(jià)的波動(dòng)會(huì)受漲跌信息的沖擊出現(xiàn)非對(duì)稱的特點(diǎn)，有時(shí)為了刻畫(huà)波動(dòng)的非對(duì)稱性，可以采用度量非對(duì)稱的模型和模型描述碳價(jià)收益率的波動(dòng)。

2.碳價(jià)的TGARCH（p，q）模型

（二）風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）是指在給定的置信度和時(shí)間間隔下，由于市場(chǎng)條件變化引起的高于目標(biāo)水平的最大損失。其最大優(yōu)點(diǎn)在于不管金融風(fēng)險(xiǎn)的根源在哪個(gè)市場(chǎng)，該模型都可用一個(gè)數(shù)值表示未來(lái)某個(gè)時(shí)期的潛在損失，這樣不同的市場(chǎng)、交易者和金融工具間就可進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)的比較。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）目前已受到業(yè)界的廣泛認(rèn)可，為全世界許多金融機(jī)構(gòu)所采用，其計(jì)算方法主要包括歷史模擬、參數(shù)方法和蒙特卡洛模擬。對(duì)于EU ETS收益率的分布函數(shù)，取其概率水平為p，VaR模型可表示為：

p（X>VaRp）=p，VaRp=F-1（1-p）（5）

隨著VaR的提出，Artzner等人提出期望損失值（Expected shortfall，ES）模型來(lái)度量損失超過(guò)VaR水平的條件期望值，并得到Acerbi（Acerbi和Tasche，2002）的進(jìn)一步發(fā)展[7]。如果將VaR值定義為q，則EU ETS的ES可以表示為：

由于ES由VaR推導(dǎo)得出，因此本文EUA日收益率的是由EUA日收益率的計(jì)算得到

（三）極值理論

極值理論（EVT）近年來(lái)被應(yīng)用到金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域。對(duì)EU ETS來(lái)說(shuō)，尾部分布在一定程度上反映的是災(zāi)難性事件，比如信息泄露，可以導(dǎo)致EU ETS參與者的重大損失，這正是風(fēng)險(xiǎn)管理和EU ETS管理部門(mén)所關(guān)注的地方。McNeil和Frey（2000）將EVT模型歸納為兩大類：區(qū)間選取極值模型（Block Maxima Group of Models，BMM）和超越閾值選取極值模型（Peak Over Threshold，POT），由于更適用于季節(jié)性特征明顯的序列的建模，本文基于POT建立模型[8]。計(jì)算GARCH建模后的殘差，F(xiàn)u（y）為碳價(jià)收益率殘差r't超過(guò)閾值u的條件分布函數(shù)，由條件概率公式得到Fu（y），表示為：

（四）GARCH-EVT-VaR模型

1.動(dòng)態(tài)波動(dòng)模型

大多數(shù)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出市場(chǎng)收益率的相關(guān)性比較低、收益率的平方序列的相關(guān)性卻比較高的相似現(xiàn)象，解釋這種現(xiàn)象所運(yùn)用的最廣泛的模型是動(dòng)態(tài)波動(dòng)模型，其表達(dá)式為：

Rt=ut+？滓tzt（18）

其中，Rt表示實(shí)際收益率，ut表示第t天的期望收益，？滓t表示收益在第天的波動(dòng)，zt表示殘差。ut通常用ut=rRt-1來(lái)表示，模型的隨機(jī)性可通過(guò)殘差zt表示，本文假設(shè)殘差服從標(biāo)準(zhǔn)正太分布，所以？滓2t衡量Rt的波動(dòng)。

2.GARCH-EVT-VaR動(dòng)態(tài)模型

靜態(tài)VaR并沒(méi)有考慮波動(dòng)率的時(shí)變性，靈敏度較差，本質(zhì)上就是在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)對(duì)每個(gè)時(shí)點(diǎn)的波動(dòng)率進(jìn)行平均。相對(duì)靜態(tài)VaR而言，動(dòng)態(tài)VaR考慮了波動(dòng)的時(shí)變性，可以通過(guò)前一時(shí)刻的波動(dòng)率來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的波動(dòng)率，通過(guò)這種方法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)波動(dòng)率。

四、GARCH-EVT-VaR模型的EUA價(jià)格實(shí)證研究

（一）數(shù)據(jù)的選取與處理

歐洲氣候交易所自2005年4月推出了全球首支EUA期貨，而CER期貨推出比較晚，直到2008年3月14日才正式推出。本文選取第二階段2008年3月3日至2012年12月31日洲際交易所（ICE）官方網(wǎng)站公布的每日EUA期貨市場(chǎng)價(jià)格，共計(jì)1253個(gè)日交易數(shù)據(jù)。對(duì)以上選取的EUA期貨市場(chǎng)價(jià)格時(shí)間序列進(jìn)行對(duì)數(shù)的一階差分處理化為日對(duì)數(shù)收益率時(shí)間序列。

Rteua表示EUA對(duì)數(shù)收益率，本文簡(jiǎn)稱收益率，pteua表示每日EUA期貨合約結(jié)算價(jià)。轉(zhuǎn)化后的EUA日收益率圖如下：

（二）描述性統(tǒng)計(jì)分析

從表1中可以發(fā)現(xiàn)，EUA日收益率的均值不為零，從偏度和峰度來(lái)看，偏度等于0.056515，大于零，顯示右偏，但不是很明顯。收益率峰度值為6.854240，大于正態(tài)分布的峰度3，說(shuō)明EUA日收益率序列分布呈現(xiàn)尖峰厚尾分布。從正態(tài)檢驗(yàn)來(lái)看，EUA日收益率序列的JB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值很大，且其伴隨概率為0，說(shuō)明EUA日收益率序列不服從正態(tài)分布。

（三）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

用ADF檢驗(yàn)法對(duì)EUA日收益率序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，得到以下結(jié)果：

ADF檢驗(yàn)結(jié)果表明，在1%的顯著性水平下，Rteua不存在單位根，是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，可以對(duì)Rteua建立時(shí)間序列模型。對(duì)Rteua序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）進(jìn)行分析，得到如下結(jié)果：

從表3可以看到序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)存在拖尾現(xiàn)象。

（四）GARCH-EVT-VaR模型關(guān)于EUA日收益率的建立

1.EUA對(duì)數(shù)收益率的GARCH（1，1）模型

模型中的殘差分布通常有三種：正態(tài)（高斯）分布、學(xué)生t分布和廣義誤差分布（Generalized Error Distribution， GED），一階模型表達(dá)式如下：

第二階段的EUA日收益率的GED參數(shù)為0.397133，小于2，說(shuō)明尾部存在比正態(tài)分布要厚的特征。首先對(duì)估計(jì)的進(jìn)行診斷性檢驗(yàn)，如果所有參數(shù)均大于零，且，則滿足平穩(wěn)性條件。否則，說(shuō)明模型GARCH模型不適用，需要用其他模型來(lái)代替。結(jié)果顯示？琢0、？琢1、？茁1均大于零，且？琢1+？茁1<1，符合平穩(wěn)性條件，說(shuō)明模型合適。接著對(duì)該模型的殘差是否存在異方差進(jìn)一步檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下表：

表5為滯后階數(shù)為1、4、9的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，結(jié)果顯示GA

RCH（1，1）模型的殘差不再存在異方差現(xiàn)象。

2.VaR的計(jì)算

左邊圖中間的線代表均值的預(yù)測(cè)，上、下兩邊的線條代表正負(fù)兩倍標(biāo)準(zhǔn)差偏離帶。從圖3看出所有均值落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之間，說(shuō)明預(yù)測(cè)均值可信度較高。右邊方差的走勢(shì)圖代表了碳價(jià)的波動(dòng)水平，從方差預(yù)測(cè)圖中看出預(yù)測(cè)方差在240～260和850～1100兩個(gè)樣本區(qū)間波動(dòng)較大，且在第1100個(gè)狀態(tài)時(shí)達(dá)到最大，為0.0062，這種較大的波動(dòng)說(shuō)明了碳市場(chǎng)存在著極端風(fēng)險(xiǎn)，但總體的預(yù)測(cè)方差比較小。

在95%的置信水平，得到EUA日收益率上漲和下跌的VaR：

從表6看出在95%的置信度和99%的置信度下的值均小于臨界值，接受原假設(shè)，表明GARCH-EVT-VaR模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的估計(jì)是充分的，且對(duì)碳市場(chǎng)的上漲和下跌風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)有效。從失效率可以看出，下跌的失效率要大于上漲失效率，這在一定層度上說(shuō)明了EU ETS的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)并不對(duì)稱，下跌風(fēng)險(xiǎn)要大于上漲風(fēng)險(xiǎn)。

五、結(jié)論與啟示

本文在對(duì)EUA日收益率尾部漸進(jìn)分布的基礎(chǔ)上，結(jié)合模型和極值理論中的POT值法，實(shí)證得到了EUA日收益率上尾分布和下尾分布的漸進(jìn)估計(jì)表達(dá)式。

實(shí)證表明：（1）對(duì)于EUA日收益率的樣本數(shù)據(jù)，無(wú)論是靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)，不論是在99%的置信度還是95%的置信度的情況下，GPD（廣義帕累托分布）能夠很好地?cái)M合EUA日收益率超限分布的趨勢(shì)，EVT對(duì)EUA日收益率的估計(jì)較為充分。因此，GARCH-EVT-VaR模型是評(píng)估“碳市場(chǎng)”風(fēng)險(xiǎn)的有效工具。（2）EU ETS的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)并不對(duì)稱，下跌風(fēng)險(xiǎn)大于上漲風(fēng)險(xiǎn)，如果將常用的風(fēng)險(xiǎn)管理方法運(yùn)用到EU ETS中，將會(huì)錯(cuò)誤地估計(jì)“碳市場(chǎng)”風(fēng)險(xiǎn)。

我國(guó)是CER凈出口國(guó)，不能直接參與二級(jí)市場(chǎng)交易，但 CDM 項(xiàng)目?jī)r(jià)格與國(guó)際市場(chǎng) CERs、EUA 現(xiàn)貨及其金融衍生產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)密切相關(guān)，因此，關(guān)注EUA波動(dòng)的趨勢(shì)以及風(fēng)險(xiǎn)有助于開(kāi)發(fā)和發(fā)展我國(guó)碳金融市場(chǎng)。我國(guó)也是碳排放大國(guó)，但至今還沒(méi)有一個(gè)成熟的全國(guó)性“碳交易”市場(chǎng)和統(tǒng)一的“碳交易”標(biāo)準(zhǔn)?！疤冀灰住睂儆谝环N金融活動(dòng)，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)手段來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)并創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益。要想讓這種經(jīng)濟(jì)手段發(fā)揮作用，須具備一定的規(guī)模和流動(dòng)性，要有金融市場(chǎng)的支撐。只有循序漸進(jìn)地建成統(tǒng)一性、金融化的全國(guó)“碳市場(chǎng)”才能真正促進(jìn)節(jié)能減排。

（責(zé)任編輯：張恩娟）

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