概率統計在生活中的應用

摘 要 本文通過實例討論概率統計在經濟、彩票、保險等方面的應用。

關鍵詞 概率統計 彩票 經濟 保險 應用

概率統計是一門相當有趣的數學分支學科。隨著科學技術的發展和計算機的普及，它最近幾十年來在自然科學和社會科學中得到了比較廣泛的應用，在社會生產和生活中起著非常重要的作用。當今概率統計與我們的生活可以說是息息相關的，我們生活的方方面面都離不開它的應用。本文通過一些具體的例子討論概率統計在經濟、保險、彩票等方面的應用。

一、概率統計學在彩票中的應用

隨著福利彩票和體育彩票在全國各地普遍發行，一股購買彩票、談論彩票中獎的熱潮，正在各個城市興起.各家大、小報紙，不時刊登摸彩、中獎的消息和評論.這些文字中有時也談到摸彩與數學的關系.但是，說也不詳，論而不確.因此有從數學的角度加以澄清的必要.何況，彩票與概率統計知識十分密切，這正是數學聯系社會實際的好材料.本文就用概率統計的方法，來談談彩票的中獎率.當然，這首先要了解彩票的玩法和設獎方式.

目前政府允許發行的兩種彩票──福利彩票和體育彩票，其玩法和設獎方式是不同的.即使同一種彩票，各省市也略有不同.現以湖北電腦型體育彩票予以說明.

1、玩法和設獎方式

彩票玩法比較簡單，2元買一注，每一注填寫一張彩票.每張彩票由一個6位數字和一個特別號碼組成.每位數字均可填寫0、1、…、9這10個數字中的一個；特別號碼為0、1、2、3、4中的一個。

每期設六個獎項，投注者隨機開出一個獎號──一個6位數號碼，另加一個特別號碼即0～4中的某個數字。中獎號碼規定如下：彩票上填寫的6位數與開出的6位數完全相同，而且特別號碼也相同──特等獎；6位數完全相同──一等獎；有5個連續數字相同──二等獎；有4個連續數字相同──三等獎；有3個連續數字相同──四等獎；有2個連續數字相同──五等獎.

2、中獎概率

以一注為單位，計算每一注彩票的中獎概率.

特等獎──前6位數有106種可能，特別號碼有5種可能，共有106€？=5000000種選擇，而特等獎號碼只有一個，因此，一注中特等獎的概率為：

P0=1/5000000=2€？0-7=0.0000002；

一等獎──前6位數相同的，只有一種可能，故中一等獎的概率為：

P1=1/1000000=10-6=0.000001；

二等獎──有20個號碼可以選擇，故中二等獎的概率為：

P2=20/1000000=0.00002；

三等獎──有300個號碼可以選擇，故中三等獎的概率為：

P3=300/1000000=0.0003；

四等獎──有4000個號碼可以選擇，故中四等獎的概率為：

P4=4000/1000000=0.004；

五等獎──有50000個號碼可以選擇，故中五等獎的概率為：

P5=50000/1000000=0.05.

合起來，每一注總的中獎率為：

P=P0+P1+P2+P3+P4+P5=0.0543212≈5.4%，

這就是說，每1000注彩票，約有54注中獎（包括五等獎到特等獎）.

二、在經濟中的應用

1、在經濟管理決策中的應用

在進行經濟管理決策之前，往往存在不確定的隨機因素，從而所作的決策有一定的風險，只有正確、科學的決策才能達到以最小的成本獲得最大的安全保障的總目標，才能盡可能節約成本。利用概率統計知識可以獲得合理的決策，從而實現這個目標。下面以數學期望、方差等數字特征為例說明它在經濟管理決策中的應。

例 ： 某人有一筆資金，可投入三個項目：房產x、地產y 和商業z，其收益和市場狀態有關，若把未來市場劃分為好、中、差三個等級，其發生的概率分別為p1=0.2，p2=0.7，p3=0.1，根據市場調研的情況可知不同等級狀態下各種投資的年收益（萬元） ，見表1：

表1 各種投資年收益分布表

請問：該投資者如何投資好？

解 我們先考察數學期望，可知

根據數學期望可知，投資房產的平均收益最大，可能選擇房產，但投資也要考慮風險，我們再來考慮它們的方差：

因為方差愈大，則收益的波動大，從而風險也大，所以從方差看，投資房產的風險比投資地產的風險大得多，若收益與風險綜合權衡，該投資者還是應該選擇投資地產為好，雖然平均收益少0.1萬元，但風險要小一半以上。

2、在求解最大經濟利潤問題中的應用

如何獲得最大利潤是商界永遠追求的目標，隨機變量函數期望的應用為此問題的解決提供了新的思路。

例：某公司經銷某種原料，根據歷史資料：這種原料的市場需求量x （單位：噸） 服從（300，500） 上的均勻分布，每售出 噸該原料，公司可獲利1.5千元；若積壓1 噸，則公司損失0.5千元，問公司應該組織多少貨源，可使期望的利潤最大？

分析：此問題的解決先是建立利潤與需求量的函數，然后求利潤的期望，從而得到利潤關于貨源的函數，最后利用求極值的方法得到答案。

解 設公司組織該貨源a噸，則顯然應該有300≤a≤500，又記y為在a噸貨源的條件下的利潤，則利潤為需求量的函數，即y=g（x） ，由題設條件知：

當x≥a時，則此a噸貨源全部售出，共獲利1.5a；

當x

三、概率統計在保險問題中的應用

目前，保險問題在我國是一個熱點問題。保險公司為各企業、各單位和個人提供了各種各樣的保險保障服務，人們總會預算某一業務對自己的利益有多大，會懷疑保險公司的大量賠償是否會虧本。

舉個例子：在保險公司里有2500個同一年齡的人參加了人壽保險，在一年里死亡的概率為0.002，每個人一年付12元保險費，而在死亡的時候家屬可以領取由保險公司支付的2000元，問保險公司盈利的概率是多少，公司獲利不少于10000的概率是多少？

這樣的問題咋一看很難知道保險公司是否盈利，但經過概率統計的知識一計算就可以得知公司是幾乎必定盈利的

A={2500€？2-2000X<0}={X>15}

由此得知P=0.999931，而盈利10000以上的概率也有0.98305，以上的結果說明了為什么保險公司那樣樂于開展業務的一個原因。

四、結束語

通過以上討論我們知道要利用概率統計知識來指導我們最初科學推論，就必須考慮概率的統計特性，在理性的基礎上進行綜合分析。概率統計知識在其他領域都有廣泛應用，實在是一門應該好好掌握的科學

（作者單位：襄陽職業技術學院）