機械制圖球體教學常見問題及對策

機械制圖球體教學經常遇到棘手的問題，因學生缺少這類形體結構直觀感受，覺得球體比其他曲面立體難學，現結合球體教學易出現的問題探討相關對策。

【例一】 求圖（1）中球面上點M的其他兩面投影：

本題主要考查用輔助緯圓法求球面上點的投影。易出現的問題如圖（2）所示，把圓錐中所用的輔助素線法照搬過來。

其原因是對球體形成理解不透徹。球面上只有曲線，沒有直線（不象圓錐上的素線是直線），球心不在球面上，所以過球心的線不在球面上。解決問題的辦法：

一是把球體的形成理解透徹。球體可以看作是一個平面圓形繞其直徑旋轉而成的幾何體，其三面投影都是圓，直徑與球直徑相等，但三個投影面上的圓是球面上三個不同方向最大輪廓的投影，正面投影是平行于V面的最大圓的投影，水平投影是平行于H面的最大圓的投影，側面投影是平行于W面的最大圓的投影。

二是用輔助緯圓法求球面上點的投影，如圖（3）所示。由點M的正面投影可知，點在球的上半部、左半部且正面投影可見，故在前半球，所以其水平投影可見，側面投影不可見。

【例二】 補全圖（4）中截交線的投影。

容易出現的問題：主觀地將截交線想象為空間直線；截交線所在圓的圓心和半徑不會確定。無論平面對對球面的相對位置如何，其截交線只有一種形狀——圓。平面距離球心愈近，則交線圓的直徑愈大。根據平面對投影面的相對位置不同，截交線的投影可以是圓、直線段或橢圓?？勺魅缦路治觯?/p>

1、立體的特點：平面立體各面投影，各線框均表示平面。曲面立體中各線框有的為平面，有的為曲面，球體中只有曲面。

2、線段的特點：平面立體表面的線段投影只可能由直線段形成；曲面立體表面的線段投影則可能由直線段或曲線段形成，而球體表面線段的投影只能由曲線段形成。

3、解題方法的確定：平面立體上的線段只須找出線段兩端點的投影，然后同面投影連線即可；球面上線段的投影要用輔助緯圓法求出各點的投影再由同面投影光滑連接而成，注意判別其可見性。解決問題的辦法：一是該平面是什么面，投影特性如何？二是截交線在哪個面上投影反映實形？再由三等關系確定圓心和半徑。

此例中，一個半球被兩個側平面和一個水平面所截，這三個面的投影特性都是一面兩線，圓心及半徑確定如圖（5）所示，最后擦掉輔助線得到完整的三視圖如圖（6）所示。

【例三】 補畫圖（7）中相貫線的投影。

本題主要考查學生相貫線的特殊情況。兩回轉體具有公共軸線時，相貫線為垂直于軸線的圓。容易出現的問題是把兩圓柱相貫時相貫線的畫法照搬過來。解決問題的辦法：一是兩曲面立體的相貫線一般為空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。二是兩回轉體具有公共軸線時，相貫線為垂直于該軸線的圓。此例中，相貫線是一個側平圓，在正面上的投影聚為線，如圖（9）。

上面幾個問題搞清楚，遇到球的問題就不難解決了。

【例四】補全如圖（10）中的缺線。

分析：該組合體由四個部分組成，上面為半球Ⅰ，下面是圓柱體Ⅲ，左邊是圓柱體Ⅱ；前面為長方體Ⅳ。如圖（11）。 把每兩個相關部分進行分析，能補全所缺的線。

第一步：求出上半球Ⅰ與左邊圓柱體Ⅱ的相貫線。因為它們都是回轉體，并且同軸線，所以相貫線是垂直于軸線的圓，在這里是側平半圓，正面投影和水平投影都聚為線。第二步：求左邊圓柱體Ⅱ與下面圓柱體Ⅲ的相貫線。第三步：求前面長方體Ⅳ與半球Ⅰ的相貫線及與圓柱體Ⅲ的交線。最后，擦掉輔助線，得到完整的三視圖，如圖（12）所示。

從以上四例題可知，學習球體，主要是理解它的形成、投影分析，掌握球面上點、線的投影、截交線的求法及它與其他幾何體的相貫線的求法，如此這般，難題就迎刃而解了。

該文榮獲2012年湖北省職業教育研究優秀成果二等獎

（作者單位：湖北省孝感市高級技工學校）