統(tǒng)計的“對”與“錯”

摘要：本文討論了應用假設檢驗做統(tǒng)計推斷時，檢驗結果與原假設形式是否有關的問題。通過對具體實際問題的分析，解釋了原假設和備擇假設交換后產(chǎn)生不同結果這一類問題發(fā)生的原因，并給出問題的解決辦法。

關鍵詞：假設檢驗 兩類錯誤 原假設 備擇假設

一、提出問題

考察某魚塘中魚的含汞量，魚塘的主人稱含汞量不會超過1.2mg，現(xiàn)隨機地取10條測得各條魚的含汞量（單位：mg）為0.8 1.6 0.9 0.8 1.2 0.4 0.7 1.0 1.2 1.1 設魚的含汞量服從正態(tài)分布N（μ，σ^2），（α=0.01）根據(jù)這些數(shù)據(jù)是否有充分的理由相信魚塘主人的說法？

依題意知：x ?=0.97，s=0.3302

（1）若檢驗統(tǒng)計量的觀測值落在接受域的交集之外，則必有一個接受原假設，另一個拒絕原假設又由于A、B選擇的原假設不同，所以結論是一致的。

（2）若檢驗統(tǒng)計量的觀測值落在接受域的交集之內，則A、B都接受原假設，由于A、B選擇的原假設不同，所以結論完全不同。

在數(shù)學上，我們不可以用一個例子來證明一個結論，同理，在統(tǒng)計推斷中，我們不能用一個例子來證明一個假設是成立的，但是可以用一個例子來推翻一個假設。也就是說，如果有一個不拒絕原假設的結論，只能說明樣本與原假設之間沒有矛盾，而不能說原假設就應該被接受，這種情況下，接受原假設不是很有說服力，然而，得到了一個拒絕原假設的結論，則有充分的理由說明原假設不成立。

三、解決問題

假設檢驗的原則是小概率事件發(fā)生的可能性很小，但并不代表小概率事件一定不會發(fā)生，由于樣本的隨機性，因而假設檢驗的結果就可能犯兩類錯誤。第一類：原假設成立，但被拒絕，即“棄真”，第二類：原假設不正確，但被接受，即“采偽”。自然的，我們希望犯兩類錯誤的概率都很小，但是當容量n一致時，α的減少，會使β增大，反之，β的減少，也會使α增大。正是因為這兩類錯誤的存在，使得我們對假設檢驗所得出的結論，并不能絕對百分百地肯定。

在原假設和備擇假設的選取時，Neyman-Parson提出了一個原則，即在控制犯第一類錯誤的概率α之下，盡量使犯第二類錯誤的概率減小。

上述例子中，犯第一類錯誤的概率已知得到控制，所以例子中的矛盾有可能是犯了第二類錯誤，因此應該想辦法減少犯第二類錯誤的概率，有兩種方法：

（1）一種方法是增大犯第一類錯誤α的概率來減小β，如選取α=0.10時。

由t

這樣，通過增大樣本容量n，得到了一致的論斷。

四、結論

通過以上論述，可以得到以下結論：

1） 在假設檢驗中，原假設與備擇假設地位不對等，不能隨意對換。

2） 在假設檢驗中，拒絕原假設比被迫接受原假設的結果更可靠。

3） 增大棄真錯誤或適當?shù)脑龃髽颖救萘浚俪闃佑^測進行檢驗，然后再決定是否接受原假設。

參考文獻：

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