靈活運用同角三角函數的基本關系解題

同角三角函數的基本關系有二：同一個角x的正弦，余弦的平方和等于1，商等于角x的正切，即sin2x+cos2x=1，tanx=sinx/cosx（x≠kπ+π/2， k∈Z），這兩大基本關系的作用如下：1.知一求一，由平方關系知，只須知道sinx，cosx中的一個，即可求出另一個，比如由sin2x+cos2x=1可得sinx=± ， cosx=± ，正弦與余弦值確定了，正切值也就確定了；2.商數關系蘊含了弦切互化的思想，對于tanx=sinx/cosx，左邊到右邊，實現了切化為弦，右邊到左邊，實現了弦化為切；3.變形式，比如sin2x=（1+cosx）（1-cosx），cos2x=（1+sinx）（1-sinx）；（sinx±COSX）2=1±2sinx.cosx，該式實現了同角正余弦和（差）式與其乘積式的互化；4.換元處理，由sin2x+cos2x=1可得a2= a2（sin2x+cos2x）=（asinx）2+（acosx） 2=1，對于X2+Y2=R2則可換為X=Rcosx，Y=Rsinx（x為參數），同理（X-a） 2+（Y-b） 2=R2，可轉化為X=Rcosx+a，Y=Rsinx+b，X2/a2+Y2/b2=1，可轉化為X=acosA，Y=bsinA（A為參數）等等。面對具體問題時，必須靈活運用同角三角函數的基本關系，方能做到對問題的正確處理。下面給出幾個實例。

一、給值求值

例1.見教材P19，例6，已知sinx=-3/5，求cosx，tanx之值。

簡析：欲求cosx可由sin2x+cos2x=1推出cosx=± ，然后即可代值求cosx，最后求tanx之值。需提醒的是：在求值前應先由函數值的正負判斷角所在象限。解答過程略.

例2.在△ABC中，ABC為其三角形內角，且cosA=1/3，求sinA，tanA.

囿于篇幅，不再贅述了。以上是筆者的一點見解，不當之處，祈望各位不吝賜教。