淺談小學數學如何進行概念教學

概念是客觀事物的本質屬性在人腦中的反映。數學中的各種數和形的概念都是客觀存在的有關對象的本質屬性在人腦中的反映。小學數學中有關數和形的名稱、術語都是概念，讓學生學會讀一個概念不是很困難，但要真正理解和掌握它的含義卻不是一件容易的事。在教學中要充分注意這一點，也只有使學生理解了概念，他們才能自覺地掌握數學規律，正確地進行判斷和推理，靈活地運用知識解決實際問題。

既然概念教學如此重要，那么在數學教學中如何使學生牢固地掌握概念呢？

一、概念教學的要求

概念教學有三個要求：即是深刻地理解概念，牢固地掌握概念和靈活運用概念。

1、理解概念。理解概念就是準確地理解概念的內涵和外延。概念的內涵是概念所反映

的事物的一切本質屬性的總和，概念的外延是指對象（事物）的全體。例如，教學三角形概念，要使學生明確三角形是一種“由三條線段圍成的圖形”，這是任何三角形具有的本質屬性，即三角形這個概念的內涵，要正確地辨認凡是具有這種本質屬性一切圖形都是三角形，這就是三角形概念外延。

2、掌握概念。在學生理解的基礎上，要求學生能復述概念的定義，能搞清一概念與他

概念的區別與聯系，能根據概念的內涵去辨認，確定概念的外延。如講了“質數”的定義，要求學生能復述“質數”的定義，掌握它的本質屬性：（1）是一個數；（2）是只有1和它本身兩個約數。并且弄清 “質數”與“互質數”的區別與聯系。

3、運用概念。運用概念是讓學生利用概念進行判斷、分析數量關系、解題計算和運用

概念解決實際問題等，這是概念的具體化。

二、概念教學的一般方法

要達到概念教學的要求，必須探討引入概念的途徑，形成概念的方法，鞏固和深化概念的措施，現分述如下：

1、引入概念

概念是比較抽象的理性知識，而小學生的心理特征卻是容易理解和接受直觀的、具體的感性知識，不容易理解和接受比較抽象的理性知識。因此教學概念時，從簡單到復雜，從已知到未知，應根據概念的不同特點采用適當的引入方法：

（1）直觀形象地引入概念。從學生了解的實例中引入概念，可以收到良好的效果。例如教分數的大小比較，可以先讓學生觀察下面兩組圖：

通過圖示使概念形象化，通過觀察問學生誰大誰小？再從圖示講明，把一個整體平均分成幾等份，所取的份數越多就越大，反之越小。最后總結出同分母分數大小的比較方法：分母相同的分數，分子大的就大。

（2）從創設情景中引入概念。在引概念之前教師有意識地創設一種情景，設置與新課題有關的疑問，引起懸念，從而激發學生強烈的求知欲，喚起學生的積極思維。如“教學乘法的初步認識”時，教師先讓學生嘗試求相同加數的和，產生“計算難”的感覺，再采用學生出題教師算，使學生產生好奇心，巧設疑問，產生懸念，引出乘法的意義。

（3）復習舊知識引入新概念。一個概念并不是孤立的，它總是處在一定的概念系統中，處在與其它概念相互聯系中，為了深入掌握這一概念，必須在復習舊概念的基礎上，通過分析比較，找出定義概念的類特征后，再引入新概念。例如在教學高年級約數、倍數這一內容，就需要引導學生根據已有概念，已知的材料，同書本上的知識聯系起來，進行思維加工，這也符合兒童由具體形象思維向抽象思維過渡的年齡特征。如引導學生認識一個數的倍數的個數是無限的這一概念時，就要利用自然數的個數是無限的這一概念推出一個數的倍數是無限的，正因如此，只能求幾個數的最小公倍數，而沒有最大公倍數。

實踐表明，用新舊聯系的方法引入概念，不僅對于獲得新概念有積極效果，而且能幫助學生樹立聯想、類推的思維方法，形成邏輯思維能力，這是培養學生思維能力重要方法。

（4）通過計算引入新概念。例如教學循環小數時，可以讓學生親自計算70、7÷33，2÷3，讓學生觀察除的過程中發生的“除不盡”，余數重復時，相應地出現商也跟著重復等現象。通過比較，可以得出他們的商也是小數，這些小數與前面學過的小數不同，它的位數是無限的，商的小數部分從某一位起，由一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，從而引入循環小數的概念。

2、形成概念

概念引入后，不等于說概念已形成了，而學生只形成了事物的一些“表象”，必須通過內化將表象上升為概念。要使學生理解和掌握概念，關鍵在于揭示概念的本質特征。因此教師在教學時，必須注意概念的內涵與外延。這樣學生學的知識就會有扎實的根基，而不是零散無關的概念。這有助于提高學生全面分析問題的能力。例如，乘法交換律是指兩個數相乘，交換兩個因數位置，積不變。對于兩個因數交換位置是很容易掌握的，但在實際運用中凡適合交換因數位置積不變這一本質屬性的均可使用這一定律。如25×125×8×4，就從兩個因數擴大到四個因數，并與結合律共用。25×3、6可以變成25×4×0、9等。又如在講什么是循環小數時，教材中的定義是“一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數”，這里必須講清兩點：（1）前提是指一個數的小數部分，同整數部分沒有關系。（2）屬性是一個數字或幾個數字重復出現，而且是依次不斷無限循環。抓住了這兩點，再舉例說明本質屬性，學生就能牢固掌握、靈活運用，這樣就能形成正確概念。

3、鞏固深化概念

新概念形成后，還必須通過反復的練習和運用，讓學生用概念進行判斷和推理，加深概念的理解和掌握，逐步形成系統，從而培養學生綜合運用的能力和思維能力。一般可采用下列方式進行：

（1）提問法：提出恰當的問題，啟發學生對概念的進一步思考，加深理解概念，從理解中求鞏固。教師平時應根據學生的情況，積累一些學生常發生的關鍵性錯誤，讓學生判斷，這樣通過正反兩方面的對比，就會加學生對概念的本質的認識。例如：在教學除法除數不能為0時，教材多次強調：分數的分母不能為0，比的后項不能為0等，但學生往往在運用中搞錯，復習時可這樣提問：0÷5=（ ），5÷0=（ ），0÷0=（ ），學生計算討論后，教師再講清除數不能為0的道理，從而加深對0的理解。

（2）比較法：對相近似的概念加以分析，使學生看到這些概念的內在聯系，又看到它們的區別，加深對概念的理解。例如：教學三角形。教材中概念很多，學生很容易混淆。因此教師必須引導學生：從邊上比較，可分為等邊三角形、等腰三角形、任意三角形；從角上比較：可分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，學生一下子就理解了。

（3）變式法：通過變式教學可以使學生排除概念中的非本質特征，抓住本質特征，從而加深對概念的理解。比如幾何圖形中直角三角形的教學，可用下面一組變式圖：

這一組圖形中，本質屬性是“有一個角是直角的三角形”，通過分析，可以清楚的區分直角三角形的本質屬性和非本質屬性，從而加深對概念的理解。

（4）變換敘述法：有一些概念的本質屬性可用不同的詞語表達，如果學生對各種不同的敘述和表達都能掌握和理解，就會給下一步的學習帶來好處。例如：對約數的概念可變換成下列幾種方式：12的約數有哪些？12能被哪些數整除？哪些數能整除12？12是哪些數的倍數？

（5）歸納整理法：把概念系統化，可鞏固深化所學的有關概念。由于概念是互相聯系著的，當學生掌握一定數量的概念之后，教師應向學生進一步揭示概念之間的聯系，以幫助學生有條理、系統地掌握這些概念，為學生進一步用概念解決實際問題打下堅實的基礎。例如：方程的概念，可以用下圖來使之系統化：

總之，加強“雙基”教學，必須緊緊把握住概念這一環，才能提高學生理解、計算、分析能力，完成小學數學教學任務。