數學建模思想在數學分析教學實踐中的滲透

【摘要】數學分析是一門很重要的基礎課，本文從數學分析的教學觀念、教學內容、教學方法和教學手段等方面著手，探索一種既立足經典內容，又融入現代觀點的新內容體系以及嘗試使用現代手段的新教學法。

【關鍵詞】數學分析教學改革課堂教學

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2014）15－0057－02

數學分析是分析學中最古老的一個數學分支，主要內容包括微積分學、無窮級數等較為完整的一門數學學科。數學分析的基本方法是極限的方法，或者說是無窮小分析。洛比達于1696年在巴黎出版的世界上第一本微積分教科書，歐拉在1748年出版的兩卷本溝通微積分與初等分析的書，書名中都出現過無窮小分析這個詞。在微積分學發展的初期，這種新的方法顯示出巨大的力量，因而取得了大批重要的成果。數學分析理論的產生離不開物理學、天文學、經濟學、幾何學等學科的發展，數學分析理論從其產生之日起，就顯示了巨大的應用活力，所以在數學分析的教學中，應強化數學分析與相鄰學科之間的聯系，強調應用背景，充實理論的應用性內容。數學分析的教學除體現本課程嚴格的邏輯體系外，也要反映現代數學的發展趨勢，吸收和采用現代數學的思想觀點與先進的處理方法，提高學生的數學修養。

一 積極改變教師角色，調動學生的積極性

1．以人為本、堅持以學生為主體

教學活動的中心就是堅持以學生為主體和培養學生自學能力、創新精神，在應用型人才和創新卓越人才教學模式下，學生是學習知識和知識實踐的主體。在數學分析教學活動中，應該改變傳統的教學方式。倡導學生樂于參與、師生同學習的教學模式，鼓勵學生理解問題的來龍去脈，培養學生的思維創新能力，激發學生的創新意識。

2．以學生為根，堅持以教師為主導

教學實踐活動，教師承擔著活動的策劃、設計、指導等重要任務。應該引領學生樂于獨立思考、善于提出問題、樂于解決實際問題。改進傳統的教學模式，發揮教師的主導作用，激勵學生積極思考、用于探索、樂于發現知識、樂于探求知識的形成過程。

3．倡導師生平等、共同學習

打破知識權威、學術崇拜的傳統觀念，樹立師生平等、共同學習的教育理念。倡導因材施教、分類指導的教學方式，引導學生獨立思考、分析并解決實際問題。遇到難以解決的實際問題，教師需要引導學生共同討論、合作解決。

二 改變教法，堅持以知識更新為中心

1．重視基礎，兼顧思想

在基礎理論講述中，力求深入淺出，講清楚基本原理及其思想。培養學生發現定理和論證定理的能力。在概念的講述中，應該引導學生了解概念的來龍去脈。在定理的引進中注意講清楚定理的意義和作用等。

2．更新知識、專題討論

在講課過程中，應該及時滲透數學科學的最新知識及數學分析和后續課程的關系。如講到定積分的定義時，不但要教給學生黎曼積分的定義，也要滲透勒貝格積分的定義。引導學生思考兩種積分的區別和聯系，組織學生進行課堂專題討論。

3．加強數學建模思想訓練

數學建模競賽可以培養學生的創新意識和創造能力、訓練快速獲取信息和資料的能力、鍛煉快速了解和掌握新知識的技能、培養團隊合作意識和團隊合作精神、增強寫作技能和排版技術，更重要的是訓練學生的邏輯思維和開放性思考能力。因此，根據培養應用型人才和創新卓越型人才目標需要，可以把數學建模的思想、過程、應用等引入課堂教學，來激發學生學習的興趣和積極性。

三 教學手段現代化、多樣化

1．傳統教學手段與現代教學手段有機整合

從辯證的角度看，傳統教學手段與現代化教學手段各有所長。現代化教學手段善于知識的傳授、智力發展，但缺乏品德、情感、審美教育、師生互動等。因此，在數學分析的教學中應該兩者不可偏廢，應當使傳統教學手段與現代化教學手段相協調。如在定理的推導過程中應強調傳統教學手段的使用；但是對于一些復雜區域上的積分、幾何圖形的展示方面應該借助于現代化教學手段。

2．建立數學分析視頻公開課程

整合優秀的教師資源建立數學分析的視頻公開課程，搭建網絡自主學習平臺，減輕老師的工作量，組織更多的教師參與學生的分組討論，提高學生的學習積極性和主觀能動性。逐步地把學生從“填鴨式”教學方式中解救出來，讓更多的學生主動、積極的學習數學分析。進一步推進教育理念轉變、教學內容更新和教學方法改革，推動教育開放和服務學習型社會的建設。

3．讓數值離散的思想滲透到課堂教學中

在講述數學分析時，可以在以下部分加入離散化思想滲透：（1）講述積分、微分的時候可以給學生講述離散化的思想，讓學生掌握數值積分、數值微分的離散化思想。這樣可以讓學生體會、理解求極限的過程，通過剖分不斷縮小近似解越來越接近于精確解。（2）在講述泰勒展開式的時候，講述如何利用一個多項式逼近任意一個光滑函數。（3）在講述傅里葉展開式的時候講述一下傅里葉分析在實際工程中的應用等。

四 課程考核多樣化，加強過程管理

根據面對應用型人才和創新卓越人才培養的時代任務和數學分析課程的特點，把“注重考核學生實際能力”“全面考核”“過程考核”等先進理念貫徹到課程考核方式改革中，建立雙向式、溝通式的考核信息反饋機制，發揮考核促進教法和

學法改進的作用。因此，可以制定下面的考核標準： 。

其中：A表示綜合評定成績，A1表示課程考試卷面成績，ω1

表示課程考試卷面成績在綜合成績中的權重，A2表示課程練習成績，ω2表示課程練習在綜合成績中的權重，A3表示課程討論的成績，ω3表示課程討論成績在綜合成績中的權重，A4表示課程論文的成績，ω4表示課程論文成績在綜合成績中的權重，A5表示課程論文的成績，ω5表示課程論文成績在綜合

成績中的權重。Ai要求均采用百分制， 。

參考文獻

［1］金玲玉、房少梅、劉文琰.數學分析教學改革的幾點認識和體會［J］.大學數學，2012（4）：25～30

［2］陳順清.數學分析教學改革談——省級精品課程《數學分析》建設探討［J］.四川文理學院學報，2009（2）：73～76

〔責任編輯：項萬和〕