數(shù)學(xué)也需要做實(shí)驗(yàn)

【摘 要】數(shù)學(xué)是一門枯燥乏味的學(xué)科，它來(lái)源于生活，也應(yīng)用于生活。新課程改革后要求教師在教學(xué)中要重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程，通過(guò)操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合，在感性材料的基礎(chǔ)上加以抽象概括，進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷推理。數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，親歷探索知識(shí)的樂趣，更能培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的精神。這不僅豐富了我們的課堂，而且促進(jìn)了學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，使教學(xué)成為真正有效教學(xué)。本文就個(gè)人經(jīng)驗(yàn)從三個(gè)方面談?wù)剶?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式，說(shuō)明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是如何走入課堂的，使教學(xué)成為真正有效的課堂。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?課堂教學(xué) 有效教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）23-0125-02

人們都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門枯燥乏味的純理論學(xué)科，是一個(gè)離現(xiàn)實(shí)生活很遠(yuǎn)、深?yuàn)W難懂、令人望而生畏的“幽靈”，對(duì)它都沒有太多興趣。而日常教學(xué)過(guò)程中，教師發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來(lái)越缺乏興趣，甚至對(duì)一支筆一張紙的演算反感。新的課程改革明確提出：“在教學(xué)時(shí)，要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程。通過(guò)操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合，在感性材料的基礎(chǔ)上加以抽象概括，進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷推理。”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是教師提高教學(xué)質(zhì)量、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效途徑。但談及實(shí)驗(yàn)，人們往往聯(lián)想到物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)。說(shuō)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，人們都會(huì)表現(xiàn)出茫然和困惑。在人們的印象中，很少有人做過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。那么數(shù)學(xué)有哪些實(shí)驗(yàn)可以做呢？下面就筆者個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)談?wù)剶?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的幾種模式。

一 實(shí)物操作型實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?/p>

該教學(xué)模式是通過(guò)對(duì)一些工具、模型的動(dòng)手操作，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活動(dòng)。

它的教學(xué)模式可由以下環(huán)節(jié)組成：（1）實(shí)物準(zhǔn)備；（2）創(chuàng)設(shè)情境；（3）實(shí)驗(yàn)操作；（4）觀察猜想；（5）歸納結(jié)論。

案例一：圓錐曲線的概念——橢圓的概念。

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：紙板、一根細(xì)繩、兩顆圖釘

實(shí)驗(yàn)步驟：將細(xì)繩的兩端用圖釘固定在紙板上的兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉緊，使鉛筆在紙板上慢慢移動(dòng)，觀察得到的是一個(gè)什么圖形。在此基礎(chǔ)上再提出如下問(wèn)題，讓學(xué)生思考：（1）紙板上的做圖說(shuō)明了什么？（2）在繩長(zhǎng)不變的前提下，改變兩個(gè)圖釘間的距離，畫出的橢圓有何變化？當(dāng)兩個(gè)圖釘合在一起時(shí)，畫出的圖形是什么？當(dāng)兩個(gè)圖釘間的距離等于繩長(zhǎng)時(shí)，畫出的圖形是什么？當(dāng)兩個(gè)圖釘固定，能使繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？經(jīng)過(guò)以上實(shí)踐，學(xué)生自然能很快得出結(jié)論，當(dāng)2a>2c時(shí)是橢圓；當(dāng)2a=2c時(shí)是線段；當(dāng)c=0時(shí)是圓；當(dāng)2a<2c時(shí)軌跡不存在。（3）根據(jù)以上做圖實(shí)驗(yàn)回答：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？（由學(xué)生歸納橢圓的定義）通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)的演示與操作，問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)以及學(xué)生的討論回答，使學(xué)生對(duì)圓錐曲線的概念會(huì)有一個(gè)清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)、全面深刻的理解，不僅使他們知其然，更能知其所以然，切實(shí)體現(xiàn)素質(zhì)教育之要求。

類似的，對(duì)于雙曲線、拋物線的概念，教師都可以應(yīng)用該教學(xué)模式準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，通過(guò)提出問(wèn)題→實(shí)驗(yàn)演示→觀察猜想→總結(jié)歸納而得到。一般地說(shuō)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生由于親自動(dòng)手操作，學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)思考、有所發(fā)現(xiàn)，并能對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果、產(chǎn)生結(jié)果的原因、新的知識(shí)、新的學(xué)科以及新的方法等產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心。這種富有挑戰(zhàn)性的、充滿疑問(wèn)的情境，不僅能激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的欲望、探究的欲望，而且促進(jìn)了教師課堂教學(xué)的有效進(jìn)行。

二 思維實(shí)驗(yàn)——建立在實(shí)物模擬下的數(shù)學(xué)思考

直觀的事物能在學(xué)生的頭腦中形成感性的認(rèn)識(shí)。這里的事物，不一定是事物本身，也可以是模型、圖表、幻燈、電影等，借助直觀（不一定是讓學(xué)生用手摸，用眼看，也可以是通過(guò)對(duì)具體事例的描述、演示，讓學(xué)生在頭腦中恢復(fù)和建立起事物的形象）來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行思維。所謂思維實(shí)驗(yàn)，是指根據(jù)研究目的，人為地創(chuàng)設(shè)、改變和控制某種數(shù)學(xué)情境，在有利的條件下經(jīng)過(guò)思想活動(dòng)，探究數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)活動(dòng)。

具體事物的演示優(yōu)化了我們的教學(xué)過(guò)程，為學(xué)生提供了探究的機(jī)會(huì)，啟發(fā)了學(xué)生的思維能力。學(xué)生在這樣的氛圍中才能夠主動(dòng)參與、自主學(xué)習(xí)，思維才會(huì)始終伴隨著教學(xué)的“旋律”。

三 多媒體模擬型實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ?/p>

多媒體模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)指借助于計(jì)算機(jī)的快速運(yùn)算功能和圖片處理能力，模擬再現(xiàn)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）的教學(xué)活動(dòng)。計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)能為教學(xué)活動(dòng)提供并展示各種所需的圖文資料，創(chuàng)設(shè)、模擬各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，為抽象的數(shù)學(xué)思維提供直觀模型，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供了豐富多彩的學(xué)習(xí)情境和有利的學(xué)習(xí)工具。

該教學(xué)模式包括以下環(huán)節(jié)：（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；（2）實(shí)驗(yàn)探索；（3）提出猜想；（4）驗(yàn)證猜想；（5）問(wèn)題的拓展。

案例四：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生。

大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)花費(fèi)的時(shí)間太多，教師可以采用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)。

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少？

實(shí)驗(yàn)探索。實(shí)驗(yàn)探索是指學(xué)生借助教師制作的課件，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行自主探究或協(xié)作探究實(shí)驗(yàn)。它是整個(gè)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的核心環(huán)節(jié)，也是整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中最精彩的一個(gè)環(huán)節(jié)。

問(wèn)題的拓展。問(wèn)題的拓展是指在驗(yàn)證猜想之一，將問(wèn)題作進(jìn)一步的引申、拓展，旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和探索能力，使知識(shí)和能力得到進(jìn)一步的升華。由本例可知古典概型的概率公式。

由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)的興趣，有效激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光探索數(shù)學(xué)的新知識(shí)。他們?cè)趯?shí)驗(yàn)情境中邊做邊學(xué)，對(duì)知識(shí)形成過(guò)程，對(duì)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、解決、引申、變換等過(guò)程的實(shí)驗(yàn)?zāi)M和探索，這種實(shí)驗(yàn)式的教和學(xué)拓寬了學(xué)生的思維活動(dòng)空間，使他們的思維更有深刻性和批判性。同時(shí)，它不僅僅關(guān)心學(xué)習(xí)者“知道了多少”，更關(guān)心學(xué)習(xí)者“知道了什么”、“怎樣知道的”。它追求的不僅僅是解決了數(shù)學(xué)問(wèn)題，更重要的是理解、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，是解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)精神和樂趣。這是一種新的求實(shí)精神，因而它更多的是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的矯正，至少也是一種有益的補(bǔ)充。隨著科學(xué)技術(shù)的日新月異，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容將逐漸增加，實(shí)驗(yàn)素材庫(kù)將不斷壯大，實(shí)驗(yàn)技術(shù)將更為先進(jìn)與精巧。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該充分挖掘?qū)嶒?yàn)素材，特別是利用幾何畫板、PowerPoint、圖形計(jì)算器等優(yōu)秀的軟件平臺(tái)，為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)良好的環(huán)境，這也是提高課堂有效教學(xué)的重要途徑。

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〔責(zé)任編輯：李錦雯〕