課堂智慧打造智慧課堂

摘 要：新教材對課堂教學設計提出新的要求，凸顯學生的主體性，培養學生自主學習的能力已漸漸成為教學設計的基本理念。教學設計更多地體現學生的自主探索過程，使得學生在由淺入深、由易到難的學習過程中體驗自主探索獲得成功的喜悅，從而大膽創新、主動發展。

關鍵詞：主體性；主動性；自探；自悟；成功

新教材的編排要求教學中體現學生的主體地位，關注學生在學習過程中的情感體驗，變化發展，從重視結果到重視過程，促進學生數學的自主發展。即在教學活動中，教師有目的、有組織地激發和引導，使學生通過自探、自悟、自得，掌握數學知識，提高數學思維品質和數學能力。下面就課堂教學設計方面和同仁們做一些探討，以求拋磚引玉。

一、課堂設計要更多地體現學生自主探索的學習過程

由于新教材對學生考核方式中，突出了對學習過程的評價，提出了發展個性、培養學習能力的要求，因此，對數學老師的課堂教學實踐提出了更高更新的要求。

教師在備課過程中，不僅要深刻地鉆研教材，讓學生獲得自主探究、自主發展的內容，而且要更全面地了解學生的不同需要，要讓每個層面的學生都能有機會參與課堂教學；不僅要備教法，巧妙組織學生活動，還要備學生的學法，更能適時地幫助學生選擇合適的學習方法進行自主學習，拓展自我發展空間。

例1.在教學：公比為q的等比數列an的求和公式的推導時，首先介紹教材中的“錯位相減法”，然后提出問題：還有其他推導方法嗎？讓學生根據等比數列前n項和的定義，聯想和的結構形式、等差數列的求和方法等，積極探索。

探索1：從和的定義出發，把a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1化為含有Sn的式子，則通過解方程可求出Sn。

方法1：由Sn=a1+q（a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2）=a1+q（Sn-a1qn-1），得

（1-q）Sn=a1-a1qn，然后對公比q=1與q≠1兩種情況得到求和公式。

探索2：按照等比數列的定義把前后兩項寫成比的形式，再用等比定理，會有什么結果？試一試。

探索3：等差數列的求和用的是“疊加法”，等比數列能否用此法求和？

以上方法就是根據數列的前n項和的定義及等比數列的特征聯想得出的解法，在老師的點撥下讓學生在學習過程中自主探索解決問題，形成數學能力。另外，疊加法是解決有關數列問題常用的方法，而Sn-Sn-1=an往往成為構造疊加式子的根據，使問題得到拓展。

二、課堂設計要體現課堂教學的有效性

以高三的復習課為例，為了達到復習效果，為了攻克重點、難點，教師課堂設計大多采用一題多解、一題多變的形式教學。筆者也經常采用這兩種形式上課。但是在一題多解課上，一道題有很多種解法，是不是都要講，講到什么程度，怎樣取舍對學生更好？筆者認為，無論是一題多解，還是一題多變，在課堂設計上要體現教學的有效性，上這樣的課可以激發學生思維，可以層層遞進，突破難點。但通性通法要重點講解，不能含糊，而那些所謂的“巧解”，只需要讓學生了解一下，有的甚至可以不講.

請看下列例題：（參考文獻[1]）

引導學生：由于向量是具有大小和方向的二維的量，因此對于向量問題的處理，可以從代數和幾何兩個角度來著手，而代數方面，又可以從向量的數量積運算和坐標運算兩個角度出發。

總結：向量既是代數的對象，又是幾何的對象。此解法就是主要運用平面向量的幾何表示，巧妙地結合向量的幾何意義，運用數形結合的思想，較直觀地解決問題。

通過上面的例子，我們知道解法1和解法2要著重講，要講透徹，當然解法3考查了向量的幾何意義，但對普通的學生來說，可能不會一下子想到或是根本沒往這方面想，所以解法3可以作為提高部分較好的學生的思維能力，培養學生的數學素養來用。

當然，怎樣構建有效課堂，在教學設計上應努力引導學生自己發現知識間的聯系，盡可能在數學方法、數學思想層面上進行指導.要重視對通性通法的講解與分析，讓學生自己去發現問題、解決問題，讓學生有更深層次的理解。

三、課堂設計要循序漸進

使學生積極有效地參與教學活動，提高學生的學習水平，發展個性特長是數學教師進行課堂教學設計的根本出發點，同時又要兼顧學生的熟悉學習能力和發展水平，因此課堂設計要注意循序漸進，應遵循由特殊到一般，再由一般到特殊的認知規律。對于不同層次的學生，在分層教學、因材施教的同時，要通過教師有針對性的教學設計，引導他們逐漸提高對自己學習的要求。比如訓練時，對較差的學生，要求重點做好鞏固性訓練，以后逐漸地引導他們進行發展性訓練、綜合性訓練，最后到高性能訓練。通過這種循序漸進的訓練，使得學生由被動參與到主動投入課堂活動，由盲目地學習到有目的地去發展提高自己的能力和數學學習水平。例如下列問題：

例3.等差數列an的前m項和為30，前2m項和為100，前3m項和為多少？

這是學生所熟識的數列問題，解答過程方法有多種。主要有以下幾種：

方法1（方程的思想）：利用基本量之間的關系，建立含首項和公差的方程組求解。

方法2（整體求值思想）：由Sm，S2m，S3m-S2m成等差數列得2（100-30）=30+（S3m-100），即可求得答案。

方法3（函數與方程思想）：設Sn=An2+Bn，則代入可求得Am2和Bm，進而求出S3m。

方法4（特殊化思想）：令m=1，則Sm=S1，S2m=S2，S3m=S3可直接求解。

學生在解決問題的過程中學會體驗數學，不再依賴和模仿老師的解題示范，有成功的體驗，學習意識得到提高，同時也使得數學思想方法在學習中得到滲透。

值得注意的是由于高中數學抽象性、綜合性較強，有一部分學生不容易理解和接受，課堂設計要與學生的思維發展水平相適應，不能隨意拔高也不可有意降低，學生能自己獲得，能通過思考獲得，能通過談論交流獲得的知識，就由學生自己去獲得。

四、課堂教學設計要以學生為主體，并要為學生創設平等交流的空間

數學學習歸根結底是學生自主地學習.他們在學習過程中所表現出的自我意識和能動性會促使他們去自探、自省、自悟；若教學中不以學生為主體、不考慮學生的需求，學生學習的積極性就會降低。就不能自覺地學習、主動參與，更不能有所創造，甚至失去信心。因此，課堂教學設計要以學生為本，以學生自主學習為主，面向全體學生，圍繞如何讓學生自主獲得更多知識和技能這一目標，使學生在學習過程中發現、探究、合作，充分調動學生參與的積極性、主動性和創造性。

另外，課堂教學設計要為學生的學習創設暴露問題的空間。在課堂中，碰到有錯誤的問答是最平常的事了，教師不要馬上更正或否定，而要讓學生充分地展現思維過程，發揮教師的教學機智，把這些錯誤的資源變成有助于課堂教學的生成資源。錯題常常是正確的先導，學生的“錯解”有其內在的合理性，從學生的“錯解”中提煉出合理成分，探索出新的規律和結論，讓學生“從跌倒的地方自己爬起來”，使學生獲得從失敗走向成功的思維過程的體驗。讓學生在探究、合作和交流中學習，是幫助學生糾正錯誤最有效的辦法。比如下列教學片斷（參見文[2]并拓展）：

例4.若關于x的方程x2-3x+a=0有兩個大于1的不等實根，求實數a的取值范圍.

教師：同學們還有沒有其他解法？

教師：與乙同學一樣解答的請舉手，與甲同學一樣解答的請舉手。（教師目測了一下）勢均力敵，到底哪種解法是正確的呢？同學們好好討論下……

丙同學：他少了一個條件：x1+x2>2.馬上有學生說：x1+x2=3。原本就成立，學生議論了一會兒……

似乎沒什么思路？

教師：讓我們運用充分性和必要性來分析一下。

教師板書：？駐>0x1>1x2>0？圳？駐>0x1+x2>1x1x2>1，由已知條件可以推出第二組不等式，但第二組不等式可以反推回第一組不等式嗎？也就是說這個轉換過程是否等價。

學生：（恍然大悟）不行，不等價。

教師：請舉例說明。

丙同學：可以把第一組不等式等價轉化為？駐>0x1-1>1x2-1>0？圳？駐>0（x1-1）（x2-1）>0x1-1+x2-1>0，這樣一來，照樣可以用韋達定理求取值范圍。

……（展開計算得出正確答案）

教師：反思剛才的解題過程，我們有以下兩點體會：（1）求取值范圍就是一個等價轉化的過程.在進行“轉化”時應關注是否“等價”？不僅要善于向前推，還要注意往后看。（2）“方程的根”等價轉化為“函數的零點”來處理有其優越性。當然函數的圖象語言轉化為符號語言時仍然要注意是否等價。

因此我們在課堂教學設計時，如果假想在教學片斷中出現了一種錯解，而這種錯解在學生中普遍存在，那么教師就要因利勢導，引導學生找到錯誤的原因，及時糾正.

總之，新教材下的數學課堂教學設計要重視學生學習的過程，激發學生的學習興趣，使學生的學習動機變得更加強烈，極大地改善學生的學習態度和方法，學生有了自由發展的空間和經過努力獲得成功的喜悅，參與課堂教學的興趣越來越濃厚，對學生有效地獲取知識、運用知識、整理知識及自我評價的能力能起到很好的效果。作為數學教師要更新教學觀念，從學生的全面發展來設計課堂教學，關注學生個性和潛能的發展，使教學過程更加切合《普通高中數學課程標準》的要求.

參考文獻：

[1]楊威.一種新的教研活動：“說題”[J]數學通訊，2011（5）.

[2]宋瑛.課堂教學要為學生的學習創設空間：“充分性與必要性的應用”的教學感悟.福建中學數學，2013（5）.

[3]繆荷芳.一節高三“一題多解”課的聽課感悟.中學數學教學參考，2012（1～2）.

編輯 李建軍