運用數學思想 巧解2015年趣份題

摘 要：在各類考試中經常出現有關年份數學題，這類題涉及的知識面廣，靈活性高，技巧性強，滲透著許多數學思想方法.下面舉例說明2015年份題中的思想方法.

關鍵詞：2015年份題；思想方法；解題方法

本文涉及的主要數學思想方法有倒序配對法、配方法、有理化因式法、“0”代換法、平均值換元法、整體代入法、拆項項法.

解：由f（x）=2x-1和f（2016-x）=2（2016-x）-1，有f（x）+f（2015-x）=2×2015.

記p=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）+f（2015）①

又p=f（2015）+f（2014）+…+f（3）+f（2）+f（1） ②

①+②得2p=[f（1）+f（2015）]+[f（2）+f（2014）]+…+[f（2013）+f（3）]+[f（2014）+f（2）]+[f（2015）+f（1）]=2×2015+2×2015+…+2×2015+2×2015+2×2015=2015×（2×2015）=2×20152

∴ p=20152 故原式=20152。

注：此題運用了倒序配對等數學思想方法和技巧.

①+②得 a+b=0

所以 原式=2015a2+ab-2014b2-2015（a+b）+2015

=（a+b）（2015a-2014b）-2015（a+b）+2015

=0+0+2015=2015.

注：此題運用了有理化因式、整體代人等數學思想方法以及因式分解等相關知識.

例3.已知b（a-1）=a+4，

求：（ab-1）2-2a2b-2ab2+a2+b2+6ab-2a-2b+2015-

25×20152015×20162016-2016×20152015的值.

解：已知條件可化為ab-a-b-4=0

原式=（ab-a-b-4）2+10（ab-a-b-4）+25+2015-

25×20152015×2016 （10000+1）-2016×2015 （10000+1）=0+0+25+2015-25×20150=2015.

注：此題運用了拆項變形技巧和配方、整體代人等數學思想方法以及因式分解等相關知識.

注：此題中妙用了變形代換思想.

編輯 楊兆東