立足實際，注重學生數學思想的培養

摘 要： 在實際生活中，解決某一個問題的方法很多，教師在學生遇到生活中所熟知的問題時，從數學思想的角度引導學生獲得解決問題的最佳策略，提高學生解決問題的能力顯得尤為重要。本文通過“烙餅問題”的課堂實錄及課后反思對如何培養學生的數學思想進行了闡述。

關鍵詞： 數學教學 生活實際 解決問題 優化思想

“烙餅問題”是人教版《數學》四年級上冊“數學廣角”第112頁的內容。本節課主要是通過日常生活中的“烙餅問題”這一事例，讓學生嘗試從優化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優方案，在日常生活中，解決問題的方法學生很容易找到，而且會找到解決問題的不同策略，而本節課的關鍵是讓學生理解優化思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。

一、談話導入

師：大家都吃過面餅嗎？

生：吃過。

師：你們觀察過媽媽烙餅嗎？誰能描述一下媽媽是怎樣烙餅的？

生：用面粉和水，然后再烙。

師：老師是說把餅做好后烙的過程。

生：媽媽是把餅放在鍋里，一面烙好后，翻面，等這面也烙好了，就可以吃了。

師：是的，餅是一面一面烙的。我們的媽媽不但給我們烙餅吃，還給我們做各種各樣的好吃的，除此之外，還要操持家務照顧我們，她們很辛苦，我們是不是應該把內心由衷的感謝送給她們呀？

生：是（齊鼓掌）。

設計意圖：在此處滲透德育，讓學生通過回答問題體會媽媽平日里的辛勞，使學生懂得感恩，孝順報答父母。

二、討論探究

1.創設問題情境，探討兩張餅的烙法。

師：快到中午了，今天中午我們就吃餅吧，但是遇到一點困難需要同學們解決。一口鍋一次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面需要3分鐘。如果老師一人想吃兩張餅，想一想，怎樣烙才能盡快吃上餅？最短需要幾分鐘？（板書）

師：請同學們齊讀題目找出題目中重要的信息和關鍵詞。

生：（齊讀題目）

生：重要信息是“一次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面需要分鐘。”關鍵詞是“盡快”、“最短”。（學生邊說教師邊在題目上用彩色粉筆標記。）

設計意圖：四年級學生讀題和審題能力還比較差，所以讀題時能正確快速地找出已知信息和關鍵詞很重要。在教學中要培養學生良好的讀題和審題習慣。

師：如何才能讓老師盡快吃上兩張餅，請同學們拿出你們的學具（圓片），以小組為單位討論演示一下。（教師巡視）

生：（討論并很快得出結論）兩張一起烙，烙好一面，再烙另一面，一共要6分鐘。

2.創設“烙三張餅所需最短時間”的問題情境，引導學生探討交流。

師：你們解決得非常好。但是接下來還有一個問題需要你們解決，你們有信心解決好嗎？

生：有。（齊答）

師：爸爸、媽媽和你每人要吃一張餅，怎樣烙才能盡快吃上餅？最短需要幾分鐘？（板書）

師：用你們的學具，充分發揮你們的團隊力量，相信你們會以最佳的方法解決。

生：（討論）

師：請小組說說你們的烙法。

生：先兩張餅一起烙，一面一面烙好后，再烙最后一張，共要12分鐘。

師：你們的方法很好，但我還想聽聽其他不同的答案。

生：把每一張餅都平均分成兩份，3張餅共6份，每3份烙一鍋，一面一面地烙，烙好后再烙另一鍋，共12分鐘。

師：方法很新穎，而且用到了平均分知識，本來一次可以烙兩張餅的鍋，現在只烙一張餅，和三個半張餅，這里可能就浪費了時間。一張餅反正面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次才能每次都是烙的2張餅呢？再討論一下。

生：我們小組討論出來了，先兩張餅一起烙，烙好一面后，把一張餅翻面，另一張拿出去，再拿第三張餅進來一起烙，然后，把兩面都烙好的餅拿出去，把剛才那出去的那張餅沒烙的面放到鍋里，這張翻面，等烙好后就可以了。

師：（吃驚狀）你們太聰明了，竟然用9分鐘就把餅烙好了！你們愿意派個代表上來給同學們演示一下嗎？

生：好（上臺演示）。

師：同學們都清楚他們的烙法了嗎？請和老師一起烙一下這3張餅。（教師用教具圓片和學生一起烙。）

師：下面我們試著用圖表表示一下。

設計意圖：張餅的烙法是本節的重點，也是難點，必須讓學生明確并掌握張餅的烙法，所以我通過讓學生操作和填表等不同的形式加強記憶。

師：用這種方法時，鍋里始終都有兩張餅，這樣沒有浪費空間，也就最省時間。我們給這種烙餅方法起個名字吧。（快速烙餅法）

生：老師，我還有一種烙法也用分鐘。先把兩張餅重合，用第三張餅和它們一起烙，一面烙好后，翻面，烙好后，把第三張餅拿出來，把剛才重合的兩張餅分開，最后一起烙它們重合的一面。

師：老師喜歡不同，不同才有精彩，你的想法非常精彩。

生：（齊鼓掌）

3.探討多張餅的烙法與所用最少時間，引導學生得出結論。

師：那4張餅，最少要用多少時間？2張呢？6張呢？7張呢？23張呢？n張呢？

生：（再次討論）

生：4張餅，2張2張烙，共用12分鐘。

生：4張餅，2張2張烙，烙好后再烙最后一張，共用15分鐘。

生：不對，應該先烙2張，剩下的3張餅按剛才的3張餅的快速烙餅法烙，共用15分鐘。

師：要想時間最短，必須讓鍋底鋪滿餅才行。對于5張餅的烙法，要想盡快吃上餅，應先烙2張餅，剩下的3張餅的快速烙餅法烙，其他問題你們是怎樣解決的？

生：6張餅，2張2張地烙，共用18分鐘。

生：7張餅要先2張2張地烙，剩下3張餅的快速烙餅法烙，共用21分鐘。

師：看板書，發現什么規律了嗎？

生：我發現了：每增加一張餅就增加分鐘。所以張餅共用分鐘。

師：太聰明了，回答得很精彩，對不對？

生：對。（齊鼓掌）

師：那誰能很快說出烙張餅最短時間是多少？

生：3×23=69（分鐘），所以烙23張餅最短時間用69分鐘。

師：現在我們總結一下，對于一次最多烙2面的情況，文字公式可以寫為：（板書）

烙一面所用的時間×餅的個數=所需最少的時間（餅的個數>1）

師：仔細觀察烙餅的張數不同烙餅的方法有什么不同？

學生在充分交流探討的基礎上，得出結論：

如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張地烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2張2張地烙，最后張用快速烙餅法最節省時間。

三、鞏固練習

師：請同學們填寫下面各空，并說出算法。

1.媽媽烙餅，每次只能烙2個，烙一面要2分鐘，烙5個餅至少要（？搖？搖）分鐘。

生：10分鐘，因為每次最多烙2個，所以用烙一面的2分鐘乘以烙餅的個數5個等于10分鐘。

2.媽媽用平底鍋煎雞蛋，每次只能煎2個，煎熟一個要4分鐘（煎好一面要2分鐘），煎好3個雞蛋至少要用（？搖？搖）分鐘。

生：12分鐘，用4乘以3。

生：應該用6分鐘，用煎一面的2分鐘乘以雞蛋的個數3個。

四、拓展提高

師：對于每次最多只能烙兩張餅的情況，我們已經掌握了。下面我們看一下，每次最多烙3張餅的情況。

小紅帶了3個同學到家里來玩，小紅和同學們都想一張吃媽媽烙的餅，每次只能烙3張餅，兩面都烙，每面需要2分鐘，共需多長時間，才能讓孩子們盡快吃到餅呢？

師：必須怎樣烙？才能使等的時間最短，盡快吃上餅呢？

生：根據之前的學習，我們知道要想用時最少，必須讓鍋底鋪滿餅，也就是每次都烙面。

師：那現在應烙幾張餅？有幾面呢？

生：3+1=4（張），2×4=8（面）。

師：每次都烙3面，那8面要烙幾次呢？

生：8÷3=2（次）……2面，2+1=3（次）。

師：最短時間是多少？

生：烙一面的時間分鐘乘以烙的次數等于分鐘。

五、教后反思

“烙餅問題”是一節滲透統籌優化思想的數學課，它通過簡單的優化問題滲透簡單的優化思想。除了要教給學生知識外，還要給學生留下點什么？“餅”如何烙最優及其中蘊含的規律固然重要，但這只是知識技能的范疇，比知識更重要的是蘊含其中的數學思想和方法，這些才是對學生持續發展、終生發展最重要的東西。因此本節課立足于培養學生良好的思維能力，從學生的生活經驗和知識基礎出發，創設問題情境，根據新課程標準，讓學生借助學具操作，經歷探索“烙餅”中數學知識的過程，逐步掌握烙餅的最佳方法，在解決問題中初步體會數學方法的應用價值，初步體會優化思想。

“烙餅”本來就來源于生活，但小學四年級的學生關于烙餅并無過多生活經驗，大多數學生都局限于一張一張地烙。在教學中以“烙餅”為主線，并設定條件“一口鍋一次只能烙兩張餅，兩面都要烙”。圍繞“怎樣烙才能盡快吃上餅？最短需要幾分鐘？”展開教學，因為烙一張餅無研究的實際意義，所以教學中設計了“烙2張餅，3張餅，4張餅，5張餅，6張餅，7張餅，23張餅，以及n張餅”的探究過程，并以張餅的烙法作為教學的突破點。同時為學生提供動手操作、合作交流的平臺，學生利用學具用卡紙做的餅演示烙餅過程和計算時間。教學效果不錯，精彩不斷，學生想法新穎，出現了“把每一張餅都平均分成兩份”、“先把兩張餅重合，用第三張餅和它們一起烙”的創新方法。本節課的重點放到了張餅的烙法上，給學生提供充足的時間和空間，讓學生借助學具演示計算。然后通過交流討論，教師適當引導，使學生逐步認識到“要想時間最短，必須讓鍋底鋪滿餅才行”。3張餅的烙法突破了，在后面的探究中，學生自然會認識到“如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張地烙就可以了；如果要烙的餅的張數是單數，可以先烙第一張和第二張餅的正面，再烙第一張餅的反面和第三張餅的正面，再烙第二張餅和第三張餅的反面，剩下的餅再2張2張地烙。”最后通過設計拓展提高，一次烙3張餅，拓展學生思維，是對“怎樣烙餅時間最短的原則：鍋底必須鋪滿餅”的提高應用。整節課根據不同的教學環節，主要滲透了以下教學理念。

1.注重“數學”與“生活”的聯系。

“怎樣烙，才能盡快吃上餅？”從情景材料看是一個生活問題，但從數學的角度看，是一個經典的數學問題，里面包含了豐富的數學思想與方法——優化思想。用學生易于理解的生活實例組織教學，從而讓學生感受到數學與生活是有密切聯系的，數學源于生活，但數學不完全是生活，數學要高于生活。這里的生活實例是一個原型，目的是建模，體會數學思想與方法。

2.解放學生的手，讓學生操作實踐。

由于烙餅問題所要體現的數學思想方法比較抽象，因此為學生提供了獨立思考、動手操作、合作探究、展示交流的時間和空間。通過合作、學生動手操作想一想、說一說、擺一擺的過程，讓學生真正動眼、動手、動腦參與獲取知識的過程。學生利用手中的小圓片代替餅，經歷了提出數學問題—解決數學問題—發現數學規律—建構數學模型的過程。

3.注重自主探索、合作交流的學習方式。

教學中立足學生的“數學現實”，先激活學生已有的知識與經驗積淀。在此基礎上，通過觀察、操作、歸納、猜想、交流等活動激發學生的學習興趣，發展思維能力。特別是先讓學生獨立思考，動手操作，給予足夠時間，之后進行小組討論，最后全班交流，這樣學生既有了獨立思考的時間，又通過交流汲取了集體智慧。學生通過操作、自主探索、合作交流，在這一過程中充分發揮聰明才智，知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀得以綜合發展。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準：2011年版/中華人民共和國教育部制定[M].北京：北京師范大學出版社，2012.1.

[2]吳正憲，王彥偉，韓玉娟編著.吳正憲給小學數學教師的建議[M].上海：華東師范大學出版社，2012.7.