初中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)主要滲透九種數(shù)學(xué)思想與方法

摘 要： 數(shù)學(xué)思想是人們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的總的看法或觀點(diǎn)，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法。這對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)相當(dāng)重要。本文側(cè)重對(duì)初中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)滲透的主要數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

執(zhí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)施新課程，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識(shí)。方法的掌握，思想的形成，能使學(xué)生受益終生，數(shù)學(xué)思想、方法甚至在學(xué)生將來(lái)的工作中，作為解決問(wèn)題的思想策略，起著重要作用。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些主要數(shù)學(xué)思想和方法呢？

1.字母代數(shù)思想和方法

字母代數(shù)思想是初中學(xué)生最先接觸到的數(shù)學(xué)思想，也是初中代數(shù)，甚至整個(gè)數(shù)學(xué)中最重要、最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想。初中數(shù)學(xué)中，用字母代替數(shù)字，各種量、量的關(guān)系、量的變化及量與量之間進(jìn)行推理和演算，都是以符號(hào)形式（包括數(shù)字、字母、圖形和圖表及各種特定的符號(hào)）表示的，即進(jìn)行著一整套的形式化數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

2.數(shù)形結(jié)合的思想和方法

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來(lái)分析、研究、解決問(wèn)題的一種思維策略。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”這充分說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性。其方法一是由數(shù)思形，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問(wèn)題；二是由形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問(wèn)題。

3.分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)方法和思想

當(dāng)面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題不能以統(tǒng)一形式解決時(shí)，可以先把涉及范圍分解為若干個(gè)分別研究問(wèn)題局部的解，然后通過(guò)組合各局部的解而得到原問(wèn)題的解，這種數(shù)學(xué)思想就是分類(lèi)討論思想。這種思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一。對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算題、證明題等，運(yùn)用分類(lèi)討論思想處理，可以幫助學(xué)生進(jìn)行全面嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎己头治觯瑥亩@得合理有效的解題途徑。例如，等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是4和5，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。解決本題首先分類(lèi)討論：若4為底，則5為腰，三邊長(zhǎng)分別為4、5、5，可以構(gòu)成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為14；若5為底，4為腰，三邊長(zhǎng)分別為5、4、4，可以構(gòu)成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為13。

4.類(lèi)比聯(lián)想的思想和方法

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)在考慮某些問(wèn)題時(shí)常常根據(jù)事物的相似點(diǎn)提出假設(shè)和猜想，從而把已知事物的屬性類(lèi)比推廣到類(lèi)似的事物中，促進(jìn)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。如分式的各種運(yùn)算法則就是由小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類(lèi)比聯(lián)想到的；又如由天平的平衡條件類(lèi)比得出等式的基本性質(zhì)，這種方法體現(xiàn)了“溫故而知新”和“以舊引新”的教學(xué)設(shè)計(jì)原則，這樣的設(shè)計(jì)起點(diǎn)低，學(xué)生學(xué)起來(lái)更容易接受。教學(xué)中由于提供了思維發(fā)生的背景材料，既活躍了課堂氣氛，又有利于學(xué)生在和諧、輕松的氛圍中完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

5.化歸與轉(zhuǎn)化的思想和方法

化歸意識(shí)是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為簡(jiǎn)單、熟知問(wèn)題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學(xué)對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對(duì)象的思想方法。如有理數(shù)的減法運(yùn)算則利用了相反數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為加法；學(xué)習(xí)方程和方程組時(shí)，通過(guò)逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”轉(zhuǎn)化為“一元”、“高次”轉(zhuǎn)化為“低次”方程進(jìn)行求解；將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和進(jìn)行研究等問(wèn)題都是化歸思想的運(yùn)用，它們均采用“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”、將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟知”、將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”的解題方法，其核心就是將有待解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已有明確解決程序的問(wèn)題，以便利用已有的理論、技術(shù)加以處理，從而培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察事物、認(rèn)識(shí)問(wèn)題。

6.方程的思想和方法

運(yùn)用方程的思想方法，就是根據(jù)問(wèn)題中已知量與未知量的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言使問(wèn)題變?yōu)榻夥匠蹋ńM）的問(wèn)題。例如，某燈具店采購(gòu)了一批某種型號(hào)的節(jié)能燈，共用去400元。在搬運(yùn)過(guò)程中不慎打碎了5盞，該店把余下的燈以每盞加4元全部售出，然后用所得的錢(qián)又采購(gòu)了一批這種節(jié)能燈，且進(jìn)價(jià)與上次相同，但購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比上次多了9盞，求每盞燈的進(jìn)價(jià)。解決此問(wèn)題，首先應(yīng)把未知量（燈的進(jìn)價(jià)）用x表示，然后分析問(wèn)題中已知和未知量的數(shù)量關(guān)系，找出題中的相等關(guān)系，列出方程，最后解出方程，則未知量的問(wèn)題得到解決。

7.函數(shù)的思想和方法

用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)分析研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)形式把這種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行刻畫(huà)并加以研究得以解決，稱(chēng)為函數(shù)的思想方法。靈活運(yùn)用好函數(shù)思想能解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。

8.統(tǒng)計(jì)的思想和方法

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問(wèn)，研究如何收集、整理、計(jì)算和分析數(shù)據(jù)，然后從中找出規(guī)律用統(tǒng)計(jì)思想統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中涉及有關(guān)數(shù)據(jù)的問(wèn)題。

9.整體的思想和方法

整體的思想方法就是考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)中深刻地觀察，從宏觀、整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，把一些彼此獨(dú)立，但實(shí)際上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體思想方法。

當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想與方法不只以上9種。以上只是我對(duì)初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的幾種數(shù)學(xué)思想和方法的粗淺探討，在今后的教學(xué)實(shí)踐中我將根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和能力結(jié)構(gòu)，充分利用教材內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法反復(fù)滲透，從而幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)兩個(gè)遷移：一是抓住概念、法則、公式、定理等共性進(jìn)行類(lèi)比，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移；二是不斷研究運(yùn)用知識(shí)、方法的共性，不斷引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，觸類(lèi)旁通，實(shí)現(xiàn)能力遷移。最終培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，讓學(xué)生終生受用，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和工作夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。