自適應調零天線衛星定位抗干擾算法仿真研究

摘 要：自適應陣列天線是國內外GPS抗干擾研究的主要方向，自適應調零抗干擾算法是成 功應用的抗干擾技術之一。介紹了自適應調零抗干擾的原理，建立了天線陣列的數學模型，基于 LMS算法介紹了4個天線單元的自適應調零算法的原理和實現過程，并對算法進行了仿真。結果 顯示該算法對單干擾、雙干擾及三干擾均有較強的抗干擾能力。

關鍵詞：衛星定位；抗干擾；自適應調零；LMS算法

中圖分類號：TP228.4 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）03-0044-04

StudyofSimulationAlgorithmofAdaptiveNullingAntenna ArrayforAntiJamminginSatellitePositioningSystems

CHUMingyang

（NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi’an710072，China）

Abstract：AdaptiveantennaarrayisthemainresearchdirectionofGPSantijamminghomeanda board，andadaptive1ingantijammingalgorithmisoneoftheantijammingtechnologieswhichusesin practicesuccessfully.Thispaperintroducestheadaptive1ingantijammingtheoryandbuildsthemath ematicalmodeloftheantennaarray.AndbasedonLMS，theadaptive1ingalgorithmforfourantenna elementsanditsimplementationarediscussedaswell.Thealgorithmissimulatedanditsresultsshowthat itfeaturesrelativelystrongantijammingcapabilitytothemonotone，dualtoneandtripletoneinterfer ence.

Keywords：satellitepositioning；antijamming；adaptive1ing；LMS（LeastMeanSquare）algo rithm

在討論陣列接收信號模型之前，首先假設接 收信號符合窄帶模型的要求，即信號的帶寬B遠 遠小于載波頻率fc。事實上，絕大多數通信系統 的信號以及對GPS，BD2等系統的干擾信號都滿 足此要求。在此假設下，入射信號在不同振元間 的微小延時可以用相移來代替。也就是說，對同 一個信號，不同振元對該信號的響應間只相差一 個相位。

假設空間信號源的載波為ej2πfct，該信號以平面 波的形式在空間沿波數向量k的方向傳播，如圖2 所示。

在自適應天線陣列中，天線單元負責耦合空 間電磁信號，由于載體大小的限制，不能使用過多 天線單元。只能在條件允許的情況下，盡量選用最 多的天線單元。本文根據實際情況選用4個天線單 元正方形平行布陣來構成天線陣列。

正方形平行布陣是將4個陣元平行放置成一 個正方形的形狀，正方形邊長取λ/2，如圖3所 示。4個陣元的坐標分別為r0（0，0，0），r1（λ/2，0， 0），r2（λ/2，λ/2，0），r3（0，λ/2，0）。

雖然推導出最優權系數向量的理論公式，但 其解算較為復雜。LMS（Least-Mean-Square）算法 是隨機梯度算法族中的一員。該算法在隨機輸入 維納濾波器遞歸計算中使用確定性梯度。LMS算 法的一個顯著特點是它的簡單性。此外，它不需要 計算有關的相關函數，也不需要矩陣求逆運算，易 于實現，應用十分廣泛。LMS算法是一種直接對梯 度Δwξ進行估計的方法。假定對于w（n）的梯度 Δwξ是已知的，令w（n）服從如下的遞推方程：

w（n+1）=w（n）+μ（-Δwξ）（7） 式中μ為正常數。此遞推方程的含義是：權系數向 量在n+1時的值等于它在n時的值加上一個修正 量，后者正比于-Δwξ。這意味著，在自適應過程 中的任意時刻，ξ總是沿著均方誤差面最陡的方向 下降。由于ξ具有唯一的最小值，采取這種下降策 略在μ值選擇適當時，可使ξ趨于最小值，使 w（n）趨于最優維納解，而與初始值的選擇無關。 由此可以得出

w（n+1）=w（n）+2μx（n）e（n）（8）

這就是Widrow和Hoff提出的隨機梯度LMS 自適應算法。該LMS算法遞推公式的技術步驟如 下：

（1）給定初始權系數矢量w（0）和步長因子 μ；

（2）有射頻前端的中頻輸出取得x（n），并取參考陣元的輸出為d（n）；

（3）利用w（n）和x（n），計算出y（n）=wHx （n）；

（4）估計誤差e（n）=d（n）-y（n）；

（5）更新權系數矢量w（n+1）=w（n）+2μx （n）e（n）；

（6）判斷誤差e（n）是否滿足要求，滿足則結 束；不滿足，重復（2）～（6）步驟。

4 自適應調零算法仿真

本文使用MATLAB對第3節的LMS算法進行 了仿真，仿真結果如下：在加入一個φ=120°，θ= 240°的干擾信號時，利用LMS算法收斂后得到的 權值，得到的方向圖如圖4所示。

如圖4所示，在整個空間中，方向圖存在兩 個凹陷，對應的角度分別為φ=120°，θ=240°和 φ=60°，θ=240°，這兩個凹陷的矢量方向是關于 xoy平面對稱的，即關于天線陣面是對稱的。這是 因為關于天線陣面對稱的信號矢量，在各個陣元 上形成的波程差是對應相等的，因此LMS自適應 算法會在方向圖上自動形成這兩個方向的凹 陷。

在加入兩個干擾信號φ=120°，θ=240°和φ= 150°，θ=195°時，利用LMS算法收斂后得到的權 值，得到的方向圖如圖5所示。由圖5可看出，在 上述干擾方向形成了方向圖的零陷。

在加入三個干擾信號φ=120°，θ=240°，φ=150°，θ=195°和φ=135°，θ=45°時，利用LMS算法 收斂后得到的權值，得到的方向圖如圖6所示。由 圖6可看出，在上述三個干擾方向形成了方向圖零 陷，但此時由于陣列自由度已經用盡，在某些其他 方向也形成了一些零陷，這一點有可能對接收機接 收衛星信號帶來一定的負面影響。

5 結 論

通過仿真分析，基于4陣元LMS的自適應調零 算法對于單干擾、雙干擾以及三干擾均能夠有較強 的抑制作用。在工程應用中還需進一步研究LMS算 法收斂步長對權值的收斂性、收斂速度的影響。

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