在生活中學數學 在生活中用數學

開展數學探究性活動課有利于培養同學們對數學的情感，增強學習的自信心和克服困難的意志力；有利于加深大家對所學知識的理解，掌握解決問題的方法和策略，提高解決問題的能力；有利于培養大家的自主意識、合作精神和動手能力，促進全面發展.

各位同學在學習了“走進圖形世界”后已經有了一些幾何體在現實生活中的應用的意識，也經歷過“問題情境—實驗交流—拓展應用”的學習研究過程. 為此，筆者設計了一節探究性活動課“設計包裝紙盒”，讓大家認識到“面對一個復雜的實際操作型數學問題，我們可以通過動手實踐操作，用特殊到一般的思路去研究它”，再次積累數學活動經驗，發展空間觀念.

1. 創設情境，提出問題

問題背景：某種產品的形狀是長方體，它的長、寬、高分別是16 cm、3 cm、6 cm. 請為廠家設計一種包裝紙箱，使每箱能裝30件這種產品，且該紙箱所用材料盡可能少.

問題實質：將30個完全相同的長方體產品拼成一個大長方體，其體積一定不變，找到使大長方體表面積最小的拼法.

（設計意圖：通過創設問題情境，同學們能感受到生活問題數學化，以數學的眼光觀察世界，用數學知識解決生活問題.）

2. 自主思考，展示困難

大家在空間想象、動手操作、思考研究后提出了在研究過程中遇到的難以解決的幾個問題.

（1） 如何保證把30個長方體產品恰好放進紙箱中？

（2） 把30個長方體產品恰好放進紙箱中，由于產品數量較大，在實際操作中，排列方案多、操作困難大、計算數據復雜，如何尋求解決這類問題的一般方法？

（設計意圖：同學們通過活動與思考，做一做，想一想，提出在其操作過程中遇到的問題，針對問題思考，從而找到解決方案.）

3. 特殊入手，建立模型

若有這種長方體產品兩個，請大家設計一個長方體的包裝盒，能把這兩個產品恰好放進去. 你有多少種不同的設計方案？

（1） 分類設計：根據重合面的不同，共有3種如圖所示的設計方案.

（2） 計算比較：

（設計意圖：要研究一個問題的一般情形，我們可以從特殊情形出發，找到解決特殊情形的方法，再從特殊到一般，類比原有解決問題的策略，解決一般問題.）

4. 拓展延伸，猜想歸納

如果有6個長方體產品，這樣的包裝盒又如何設計呢？

（1） 根據重合面的不同，思考共有多少種不同的設計方案，研究當有6個長方體產品時不同的設計方案.

（2） 通過計算、觀察、比較，猜想：如果相同長方體產品數量一定時，當其重疊部分的面積較大時，包裝紙箱的表面積較小.

（設計意圖：通過算一算、比一比、猜一猜，歸納表面積較小的設計方案.）

5. 實驗歸納，探求方案

借助前面兩種情形的探究，請同學們在思考下列問題的過程中探求30個長方體產品的設計方案.

（1） 能把這30個產品恰好放進去，有多少種不同的設計方案？

（2） 怎樣設計能使重合部分的面積最大？

（3） 算一算，比一比，你的方案是否使包裝紙箱的表面積最小.

（設計意圖：按照特殊情形的方法和思路，來解決一般問題，滲透了研究問題的方法.）

6. 借助方法，解決問題

（1） 請為廠家設計一種包裝紙箱，使每箱能裝100件這種產品，且該紙箱所用材料盡可能少.

（2） 蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個相同的菱形組成. 沒有人知道蜜蜂到底是怎么想的，但無疑是使用最少的材料制作盡可能寬敞的空間. 從這個角度講，蜜蜂稱得上是“天才的數學家兼設計師”. 請探究若蜂巢呈圓形或八角形，相同的材料下，哪種空間大？

（設計意圖：借助研究問題的方法，再次拓展，體會思想. 從數學問題回歸到生活問題，實際問題數學模型化，提煉方法.）

（作者單位：江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學）