神奇的蜂巢結構

古人這樣贊美蜜蜂的勤勞：“紛紛穿飛萬花間，終生未得半日閑. 世人都夸蜜味好，釜底添薪有誰憐. ”直到現在，蜜蜂都是勤勞的象征. 除此之外，蜜蜂還被稱贊為“天才的數學家和設計師”. 這又是怎么回事呢？

早在公元前3世紀，古希臘數學家就研究過：“蜂房（如圖1）是最經濟的形狀，在相同的條件下，這種形狀容積最大. ”經研究發現，蜜蜂蜂房是嚴格的正六棱柱體（如圖2），它的一端是平整的正六邊形開口，另一端是由三個相同的菱形組成的封閉底盤，壁厚均勻，誤差極小. 其中，組成底盤的菱形的鈍角為109°28′，所有的銳角為70°32′.

蜂房為什么筑成正六棱柱體呢？通過計算發現，對于同一種圖形而言，在正多邊形中只有正三角形、正方形、正六邊形可以把平面鋪滿. 而這三種圖形中正六邊形最接近于圓形，即同樣的面積，正六邊形的周長最小，而且又可以把平面無重疊無縫隙地鋪滿. 所以，蜜蜂選擇正六棱柱體，既能保證用料最省，又能保證結構穩定堅固.

底盤菱形的鈍角均為109°28′、銳角均為70°32′，又是為什么？法國數學家克尼格和蘇格蘭數學家馬克洛林通過理論計算發現，如果要消耗最少的材料制成最大的菱形容器正是要用這個角度.

此外，我們還發現蜂房正六棱柱的側壁的傾斜度數都是13°，這樣可以防止蜂蜜在被蠟帽封蓋之前流出.

從這個意思上說，蜂房真是令人驚嘆的神奇天然建筑物，蜜蜂是當之無愧的“天才的數學家和設計師”.

在現實生活中，神奇的蜂巢設計也給了人類很多的有益啟示. 我們不妨來看幾個例子.

在工程建筑和材料工藝中，為了充分節省材料、增強強度、減輕重量，經常采用蜂窩式的結構. 如圖3，展示的是一座大跨度的建筑采用了蜂窩狀網架屋頂；如圖4，展示的是一種“蜂窩式夾層”結構的鋁板.

還有一種應用叫蜂窩網絡（如圖5），它是指蜂窩式的無線電覆蓋方式. 無線電波通過天線向四周發射信號，覆蓋的區域是一個圓形. 由于各個區域彼此相連，用圓形小區進行排列，必然會產生較大的空隙和重疊. 當手機進入空隙地區（又叫盲區）時，手機將收不到信號；當手機進入重疊地區，信號又會相互干擾，手機無法使用. 后來，人們從蜂巢得到啟發，建立了蜂窩式的無線電覆蓋區域. 這種覆蓋方式不僅有效面積最大，還能避免干擾，獲得了最理想的效果.

（作者單位：江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學）