握手問題與幾何體棱數、頂點數的求法

前段時間老師講了大數學家高斯計算1+2+3+…+100的計算技巧，接著老師便用這個故事改成了100位同學相互之間握手的問題：100位同學兩兩握手，每兩人之間只握一次，則一共握多少次手？我們簡潔地稱為“握手問題”，計算方法也有多種，但我更喜歡“先允許重復”的算法.即若允許重復，則每個人都和其他人握了99次手，于是有：99×（100÷2）=4 950（次）.

今天，我在《創新練習》“5.1豐富的圖形世界”這一課時中看到了一道關于歐拉公式的題目：正十二面體有多少條棱？多少個頂點？

同學們有的指著書本上的圖形數，有的拿出自己制作的幾何體數，我心想，如果面數更多呢？怎么辦？其中肯定有好的算法！一會兒，我便想到了“握手問題”模型. 我也讓棱先允許重復，于是共有5×12=60（條）棱，每兩個面共用一條棱，那么正確的答案是60÷2=30（條）. 同樣，頂點數量的求法類似，不同的是：每三個面共用一個頂點.于是有5×（12÷3）=20（個）頂點. 用這種方法，真是太簡單了！“握手問題”模型能使難題迎刃而解，看來方法遷移很重要！

王老師點評：吳大軍同學經歷了從陌生問題到熟悉模型的轉化探究，正如他自己所說的“方法遷移很重要”，這其實就是陜西師范大學羅增儒教授所倡導的“模式識別”解題策略. 上文的探究與小結其實就是發現“模式識別”和積累“模式識別”的經驗. 在平時的學習中，這樣的模型識別如果達到方法遷移的層面，就會積累很好的解題經驗，從而能真正地走出題海，提高數學學習的能力！

（指導教師：王憲成）