到底是工程問題還是行程問題

數(shù)學(xué)課本第113頁上有這么一道題：甲駕駛汽車從A地到B地需要2 h，乙騎摩托車從B地到A地需要3 h. 如果乙騎摩托車從B地出發(fā)往A地，1 h后甲駕駛汽車從A地出發(fā)往B地，那么甲出發(fā)多少時間與乙相遇？面對這個問題，同學(xué)們有了分歧，有的同學(xué)認(rèn)為是行程問題，但也有同學(xué)認(rèn)為是工程問題.他們用不同的方法都能解決該問題，這引起了我的興趣.

① 如果這樣畫線段圖，就成了行程問題.

解：設(shè)A、B兩地路程為a km，甲出發(fā)x h后與乙相遇.

+x+×1=a.

解得：x=.

答：甲出發(fā) h 后與乙相遇.

② 還可以這樣理解、畫圖，就是工程問題.

解：設(shè)甲出發(fā)x h后與乙相遇.

+x+=1.

解得：x=.

答：甲出發(fā) h 后與乙相遇.

反思：第一種解法對于字母“a”設(shè)而不求，解方程時兩邊同時約去a后得到的方程與第二種解法的方程一樣，由此可見，它們“形似異非異”，應(yīng)該是本質(zhì)相同吧！一個問題往往不只有一種解釋，看你從哪個方向去思考，但我更傾向于工程問題的簡單解法.

王老師點評：這是發(fā)生在課堂上真實的教學(xué)片斷，同學(xué)們能夠積極思考，在質(zhì)疑、思辨中生成了不同的解法. 王玥、李彬兩位同學(xué)能夠及時捕捉這樣的素材，加上自己的思考，老師為你們感到高興. 那一句“形似異非異”很精辟！思考能力往往在質(zhì)疑、思辨中不斷提高，這才是最本質(zhì)、最生態(tài)的學(xué)習(xí).

（指導(dǎo)教師：王憲成）