理解方程實質，找準等量關系

一元一次方程是最基本的代數方程，也是中考考查的重點內容之一. 下面以近年中考試題為例說明.

一、 概念型問題

1. 解一元一次方程

例1 （2012·湖南郴州）一元一次方程3x-6=0的解是______.

【分析】 根據一元一次方程的解法，移項，系數化為1即可得解：

移項得，3x=6，系數化為1得，x=2.

【答案】 x=2.

【考點指導】 解一元一次方程一般難度不大，只要牢記解一元一次方程的步驟，就能求出正確的解.

2. 一元一次方程的解

例2 （2011·廣東湛江）若x=2是關于方程2x+3m-1=0的解，則m的值等于______.

【分析】 使方程左右兩邊的值相等的未知數的值是該方程的解. 將方程的解代入方程可得關于m的一元一次方程，從而可求出m的值.

【答案】 -1.

【考點指導】 中考中對一元一次方程的解的考查，以填空題的形式居多. 該題是已知一元一次方程的解，求未知字母的值. 解決此類問題的思路是：將解代入原一元一次方程，從而轉化成關于未知字母的方程，進而求解.

二、 應用型問題

學習本章時，要深刻理解方程的思想，即未知量可以和已知量一起表示數量關系. 只要找到數量之間的等量關系就可列方程，即建立數學模型.

例3 （2011·山東日照）某道路一側原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36 m，現計劃全部更換為新型的節能燈，且相鄰兩盞燈的距離變為70 m，則需更換的新型節能燈有（ ）.

A. 54盞 B. 55盞

C. 56盞 D. 57盞

【分析】 可設需更換的新型節能燈有x盞，根據等量關系：兩種安裝路燈方式的道路總長相等，列出方程求解即可.

解：設需更換的新型節能燈有x盞，則

70（x-1）=36×（106-1）.

x=55.

則需更換的新型節能燈有55盞. 故選B.

【考點指導】 本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程再求解.

例4 （2013·臺灣）圖①為一正面白色、反面灰色的長方形紙片. 今沿虛線剪下分成甲、乙兩長方形紙片，并將甲紙片反面朝上粘貼于乙紙片上，形成一張白、灰相間的長方形紙片，如圖②所示. 若圖②中白色與灰色區域的面積比為8 ∶ 3，圖②紙片的面積為33，則圖①紙片的面積是（ ）.

A. B.

C. 42 D. 44

【分析】設每一份為x，則圖②中白色部分的面積為8x，灰色部分的面積為3x，根據圖②紙片的面積為33的等量關系建立方程，求出其解即可.

解：設每一份為x，則圖②中白色部分的面積為8x，灰色部分的面積為3x，由題意，得

8x+3x=33，解得：x=3.

∴ 灰色部分的面積為：3×3=9，

∴ 圖①紙片的面積為：33+9=42.

故選C.

【考點指導】 本題考查了比例問題在解實際問題中的運用以及一元一次方程解法的運用，解答時根據條件建立方程求出灰色部分的面積是關鍵.

例5 （2011·江蘇常州）把棱長為4的正方體分割成29個棱長為整數的正方體（且沒有剩余），其中棱長為1的正方體的個數為 .

【分析】 從三種情況進行分析：（1） 只有棱長為1的正方體；（2） 分成棱長為3的正方體和棱長為1的正方體；（3） 分成棱長為2的正方體和棱長為1的正方體.

解：棱長為4的正方體的體積為64，如果只有棱長為1的正方體就是64個，不符合題意排除；如果有一個3×3×3的立方體（體積27），就只能有1×1×1的立方體37個，37+1>29，不符合題意排除；所以應該是有2×2×2和1×1×1兩種立方體.

設棱長為1的有x個，則棱長為2的有（29-x）個，可得x+8×（29-x）=64，

解得：x=24.

所以小明分割的立方體應為：棱長為1的24個，棱長為2的5個. 故答案為：24.

【考點指導】 本題考查了一元一次方程的應用和立體圖形的求解，解題的關鍵是分三種情況考慮，根據符合題意的情況列方程求解.

三、 新定義題型

近年來，中考考查一元一次方程的題目形式呈多樣化發展趨勢. “新定義”型問題成為中考數學命題的亮點，許多同學看到一些沒見過的符號或定義就慌了手腳. 其實“新定義”題型關鍵是審清題意，具體說就是把符號語言轉化為簡練、準確的文字語言.

例6 （2013·山東濰坊）對于實數x，我們規定[x]表示不大于x的最大整數，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若

=5，則x的取值可以是（ ）.

A. 40 B. 45

C. 51 D. 56

答案：C.

【考點指導】 這是一道“新定義”題型. 本題需要同學們先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題. 本題考查了同學們觀察問題、分析問題、解決問題的能力.

（作者單位：江蘇省常州外國語學校）