尋找連接體中的特殊規律

摘 要： 連接體問題是高考中的一個重要知識點，而連接體問題中有很多規律可循，本文就總結其中的一點，希望對大家有所幫助。

關鍵詞： 連接體 整體法 隔離法

連接體問題是高考中的一個重要的知識點，在高考中屬于必修一模塊中相互作用與牛頓運動定律里面共點力的平衡內容，這個知識點在《2012年全國統一考試大綱的說明》中屬于Ⅱ級要求。對所列知識要理解其確切含義及與其他知識的聯系，能夠進行敘述和理解，并能在實際問題的分心、綜合、推理和判斷等過程中運用。這也是高考的最高要求，在近幾年的考高中頻繁出現。

連接體是指運動中幾個物體或疊放在一起、或并排擠放在一起、或用細繩、細桿聯系在一起的物體組。解決連接體問題的基本方法是整體法和隔離法。把這兩種方法有機結合起來，交替運用，能有效、快捷地解決連接體問題。可是說起來簡單，一旦做起來，很多學生還是在這里遇到問題。而連接體問題中有很多規律可循，這里筆者就總結其中一點，希望對大家有所幫助。

例1：兩個物體A和B，質量分別為m 和m ，互相接觸放在光滑水平面上，如圖1所示，對物體A施以水平的推力F ，則物體A對物體B的作用力等于（ ）

A. F B. F

C.F D. F

分析：物體A和B加速度相同，求它們之間的相互作用力，采取先整體后隔離的方法，先求出它們共同的加速度，然后選取A或B為研究對象，求出它們之間的相互作用力。

解：對A、B整體分析，

則F=（m +m ）a所以a=

求A、B間彈力F 時以B為研究對象，

則F =m a= F

答案為B。

說明：求A、B間彈力F 時，也可以以A為研究對象則：

F-F =m a，F-F = F，故F = F.

以A為研究對象時第二步分析比以B為研究對象要稍麻煩，所以我們都建議學生在分析兩物體之間作用力時以受力簡單的物體為研究對象。

變式一：兩個物體A和B，質量分別為m 和m ，互相接觸放在粗糙水平面上動摩擦因數相同，如上圖所示，對物體A施以水平的推力F，則物體A對物體B的作用力等于多少？

變式一分析：

解：對A，B整體受力分析，則F-f=（m +m ）a

所以

a= ①

f=μ（m +m ）g②

求A、B間彈力F 時以B為研究對象，則F -f =m a=m ③

f =μm g④

將以上式子聯立可得F = F

變式二：變式一中其他條件都不變，只是將力F作用于B上，如圖2所示，則物體A對物體B的作用力等于多少？

變式二分析：

解：對A，B整體受力分析，則F-f=（m +m ）a所以

A= ①

f=μ（m +m ）g②

求A、B間彈力F 時以A為研究對象，則F -f =m a=m ③

f =μm g④

將以上式子聯立可得F = F

變式三：如圖3所示，固定的傾角為θ光滑斜面上有并排緊靠在一起的兩質量分別為m 、m 的兩物塊A、B，在沿斜面向上的推力F作用下向上加速運動，用F 代表A、B間的作用力的大小，求F 。

解析：對整體有：F-（m +m ）gsinθ=（m +m ）a①

取B研究，則有：F -m gsinθ=m a②

由①②得F = F

而這些題目的共同特點是：

（1）相互作用的連接體具有相同的加速度；

（2）這兩個物體無論整體還是受力簡單的個體受力情況完全相同，且力的地位也相同。

則上述結論成立。

例2：如圖5所示，固定的傾角為θ光滑斜面上有并排緊靠在一起的兩質量分別為m 、m 的兩物塊A、B，在沿斜面向上的推力F作用下向上或向下勻速運動運動，用F 代表A、B間的作用力的大小，求F 。

解析：受力分析可知A、B兩物體整體受力和B物體受力情況相同，所以A、B之間的作用力為F =m a= F。

例3：如圖6所示，固定的傾角為θ粗糙斜面上有并排緊靠在一起的兩質量分別為m 、m 的兩物塊A、B，在沿斜面向上的推力F作用下向上加速運動，用代表A、B間的作用力的大小，求F （設兩物塊與斜面間的動摩擦因數均為μ）。

解析：受力分析可知AB兩物體整體受力和B物體受力情況相同，所以AB之間的作用力為F =m a= F

上述例2，例3把力F方向改為沿斜面向下，其他條件不變則均可得到B對A的作用力大小為F =m a= F把上述各題中，把“A、B并排緊挨”，改為“A、B之間夾有一輕質彈簧”，把“求A、B間的作用力大小”改為“求彈簧彈力大小”，最后解得彈簧彈力大小與上述各發散題中的一樣大。

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書.必修2.第三版，人民教育出版社，2010.