數(shù)學：不妨讓學生猜一猜

一直以來，數(shù)學在人們心中總是嚴謹?shù)摹⒕_的。為了發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，教師不妨在數(shù)學教學中，教給學生思維方法，鼓勵學生通過觀察、實驗、類比、歸納等手段提出猜想。

猜想是人們的一種重要思維活動，是從已有事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果，實質(zhì)上屬于合情推理，是科學探究中最具創(chuàng)造性的一環(huán)。

一、營造氛圍，提供猜想時空

學生在課堂上是學習的主人，在教學中要充分發(fā)揮學生的主體作用，改進教師講授、學生練習的單一教學方式。同時，要引導學生進行猜想，數(shù)學猜想是學生對數(shù)學問題的主動探索。教師要為學生營造平等民主的課堂氛圍，既然是猜想，就有對、有錯，想錯了不要緊，這樣不至于使學生產(chǎn)生心理壓力，從而毫無拘束地大膽發(fā)言，充分表達自己的真實想法。所以老師要尊重學生的猜想，給學生暢所欲言的機會，通過猜想，調(diào)動學生學習的積極性和主動性，激發(fā)他們探索新知的欲望。因此，教師要為學生進行猜想提供足夠的時間和空間。

二、創(chuàng)設情境，形成猜想動機

問題是猜想的前奏，猜想源于問題。給學生創(chuàng)設引起猜想的問題情境，可以有效地形成猜想動機，激發(fā)學生產(chǎn)生思維火花，為最終得到結(jié)論做好準備。

如教學“三角形的面積”一課時，教師是這樣處理的：

（在引導學生認識了什么是三角形的面積后，教師拿出兩個三角形，一個三角形高略長一些，一個三角形底邊略長一些，兩者面積相差不大。）

師：這兩個三角形的面積，哪一個大一些？

生1：第一個比較大，因為它的高長一些。

生2：第二個比較大，因為它的底長一些。

生3：他們都是猜的，第一個三角形的高長一些，但它的底短一些；第二個三角形的底長一些，而它的高卻短一些。所以，我覺得就這樣觀察無法比較它們的大小。

師：那么你們大膽地猜想一下，三角形的面積怎樣計算呢？

……

學生分小組操作、交流、討論，匯報。

生4：我們用兩個完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形，而這個平行四邊形的底和三角形的底相等，平行四邊形的高和三角形的高也相等，因為平行四邊形的面積等于底乘高，所以一個三角形的面積就是底乘高除以2。

生5：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，也推導出三角形的面積等于底乘高除以2。

教師用課件演示把兩個完全一樣的三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移拼成一個平行四邊形的過程，然后引導學生總結(jié)三角形面積計算方法。

這節(jié)課中，教師首先創(chuàng)設問題情境，給學生提供了重要的猜想條件，引導學生思考三角形的面積大小與什么有關，然后引導學生大膽猜想三角形的面積應如何計算。學生有把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形推理平行四邊形面積計算的經(jīng)驗。他們通過猜想，把三角形拼成已經(jīng)學過的平行四邊形或長方形，最終推導出三角形的面積計算公式。

三、運用激勵，激發(fā)猜想興趣

通過激勵，培養(yǎng)學生的猜想興趣，符合學生的心理特點。猜想可以使課堂氣氛活躍，激發(fā)學生參與討論、參與探究的興趣，發(fā)揮學生的主體作用，調(diào)動學習積極性。當猜想與最終結(jié)論相吻合時，學生通過自己努力解開了數(shù)學的奧秘，數(shù)學學習自信心和自覺性會進一步提高。有了愉悅的成功心理體驗，學生對猜想就會產(chǎn)生濃厚的興趣。所以，教師要及時對學生的猜想給予積極評價，只要合理的成分就要給予鼓勵和表揚。

四、恰當點撥，掌握猜想方法

猜想帶有很大的隨意性，很多時候猜想并不一定是正確的，它往往需要根據(jù)探索分析的不斷深入而進行修改，增加可靠性與合理性。學生通過自己的驗證不斷修正自己的猜想，獲得知識，從而培養(yǎng)學生思考的深入性和嚴密性。教師要注意對學生猜想的引導，大膽鼓勵學生猜想。學生猜錯了，不急于否定，提供方法由學生自己驗證；當學生失去猜想的方向性時，教師應做適當?shù)奶嵝押桶凳荆瑤椭鷮W生繼續(xù)猜想。

如教學“3的倍數(shù)的特征”一課時，教師是這樣處理的：

師：前面我們研究了2的倍數(shù)、5的倍數(shù)的數(shù)的特征都只要看個位上的數(shù)。那么，請同學們猜一猜3的倍數(shù)有什么特征呢？

生1：我猜想個位上是3、6、9的數(shù)一定是3的倍數(shù)。

生2：我發(fā)現(xiàn)個位上是2、5的數(shù)也是3的倍數(shù)，如，12、15都是3的倍數(shù)。

生3：我發(fā)現(xiàn)個位上是4、7、1、9的數(shù)也有3的倍數(shù)，如21、24、27、48等都是3的倍數(shù)。

生4：我發(fā)現(xiàn)個位是0至9的數(shù)都是3的倍數(shù)。

生5：我發(fā)現(xiàn)個位上0至9的數(shù)都有不是3的倍數(shù)。

……

師：剛才同學們通過舉例發(fā)現(xiàn)，個位上是0至9的數(shù)都有3的倍數(shù)；現(xiàn)在，又通過舉例發(fā)現(xiàn)個位上是0至9的數(shù)都有不是3的倍數(shù)的數(shù)。那么，你們有什么體會呢？

生6：我認為判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)不能只看它的個位。

生7：我認為3的倍數(shù)的數(shù)的特征與2的倍數(shù)、5的倍數(shù)的數(shù)的特征不同。

……

學生在學習這一知識時，極易受到舊知的影響，產(chǎn)生負遷移。這節(jié)課中，教師沒有選擇回避，而是積極引導學生猜想，暴露學生的錯誤，使學生在交流、爭辯、探索中糾正了錯誤認識。雖然最初猜想的結(jié)果是錯誤的，但學生經(jīng)歷了正確結(jié)論形成的過程，深化了對知識的理解，學會了科學地思考問題。

當然，在小學數(shù)學學習中，學生往往對猜想情景提供的信息不能抓住主要矛盾，甚至胡思亂想，為此必須進行思維訓練特別是發(fā)散思維的訓練，使學生的猜想既符合科學原理又具有創(chuàng)新性，不斷提高猜想質(zhì)量。

總之，猜想是進行創(chuàng)新的重要前提條件，在數(shù)學教學中，教師應積極提供猜想的機會，創(chuàng)造猜想的條件，鼓勵學生展開猜想的翅膀，引導他們嚴謹思考，發(fā)散求異，敢于創(chuàng)新，從而有效提高科學素養(yǎng)。