構造方程組，求解字母值

方程（方程組）在初中數學中占有十分重要的地位，幾乎貫穿初中數學的全過程，方程（方程組）是代數的基礎知識，也是近幾年多數地區中考重點考察的內容.我們經常會遇到求字母的值的數學題，這些問題看似與方程（方程組）無關的數學題，如果能根據題意，構造方程（方程組），便很容易求出字母的值了.下面就談談幾道例構造方程組，求字母的值的問題.

一、利用相關概念構造

1. 根據二元一次方程的概念構造

例1 若方程 為二元一次方程，求m、n值.

【解析】根據二元一次方程的定義：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程，即未知數x、y的指數都等于1.于是可以列出關于m、n的方程方程組： ；

解方程組得：

2. 根據同類項的概念構造

例2 若 與 可以合并成一項，求m、n的值.

【解析】兩個單項式可以合并為一項，說明這兩項一定是同類項，根據同類項的定義我們知道：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項是同類項.依據這一特征可以構造出方程組：

【評注】我們可以根據利用相關知識概念構造二元一次方程組，再解這個方程組，求出所要求的未知數的值，問題得以解決.

二、利用非負數性質構造

【解析】任意數的偶次方都是非負數，任何數的算術平方根是非負數，如果這些數的和為0，那么這幾個數一定都是0.這一性質建立方程組

解這個方程組得

∴a+b=

【評注】任意數的偶次方都是非負數，任何數的算術平方根是非負數，任何數的絕對值是非負數，如果這些數的和為0，那么這幾個數一定都是0，從而構建出方程組.

三、利用方程（組）的解構造

例5 若方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值.

例6 已知方程組 與方程組 有相同的解，求a、b的值

【解析】兩個方程組有相同的解，即有一對x和y的值同時滿足四個方程，所以可以先求出第二個方程組的解，再把求得的解代入第一個方程組中，得到一個新的關于a、b的二元一次方程組，并解得，求出a、b.

【評注】先根據已知方程組求出未知數的值，再把未知數的值代入另一個方程組中得到新的方程組，解此方程組求得要求的字母的值是解得此類題的常用方法.

四、利用規定的新運算構造

解方程組得： .

【評注】本題考查一元一次方程的解，注意掌握方程有無數多解時m和n的取值情況是關鍵.