二元一次方程組的解的情況

蘇科版七（下）115頁16題：探索下列二元一次方程組解的情況：

（1） （2） （3）

【思路點撥】二元一次方程組解的情況，就是解的個數.按照學過的方法解方程組即可.

【問題解析】用代入消元法或加減消元法解方程組（1）可得解為 由此可知方程組（1）有惟一解.

解方程組（2）時，將①代入②，得到 ，這是一個恒等式，是什么原因呢？仔細觀察，如果將①×2得到方程 ，發現就是方程②，也就是說只要滿足方程 的一對 的值就一定滿足方程 ，因此方程 的解就是方程組的解.名義上是方程組，實際上相當于是一個二元一次方程.所以，方程組有無數解.

解方程組（3）時，將①代入②，得到 ，化簡后為 這是一個矛盾等式，即無論y取什么值，等式都不成立.是什么原因造成的呢？如果將①×2得到方程 ，與方程 比較，左邊相同，而右邊不等，找不到 使 既等于2又等于4.所以，方程組無解.

【問題拓展】由問題解析可知，二元一次方程組的解有3種情況：①惟一解，②無數解，③無解.那么，什么時候有惟一解、無數解、無解呢？這與組成二元一次方程組的兩個方程的系數有關.對于任意一個二元一次方程組 ，根據前面的經驗，當兩個方程可轉化成一個方程（兩個方程的系數成倍數關系式）時，即 時，方程組有無數解；當方程左邊可轉化成相同的式子而右邊不同時，即 ，方程組無解；當方程左邊未知數系數不成倍數關系，即 ，方程組有惟一解.

【實際運用1】不解方程組，判斷下列方程組的解的情況：

【問題解析】根據前面總結的規律，關注方程組的系數即可.（1）因為 ，所以方程組有惟一解；（2）因為 ，所以方程組有惟一解；

（3）因為 ，所以方程組有無數解；

（4）因為 ，所以方程組有無解；

【實際運用2】當 取何值時，關于 的方程組 有無數解？

【問題解析】根據規律可知：當 時，方程組有無數解，解得 .

【練習】1.判斷下列方程組解的情況：

（1） （2） （3）

2.當 取何值時，關于 的方程組 有無數解？

3.關于 的方程組 有惟一解，則 的值可以為： .

4. 與已知二元一次方程 組成的方程組有無數組解的的方程是 （ ）

A. B.

C. D.

5.已知關于 的方程組 無解，

求代數式 的值.