探究因式分解又一妙法

因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具.因式分解方法靈活，技巧性強，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，對于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨特的作用.

分組分解法是一種重要的因式分解的方法，它不是一種獨立的分解因式的方法，許多多項式經(jīng)過適當(dāng)?shù)姆纸M以后，可以轉(zhuǎn)化為用已經(jīng)學(xué)過的提公因式法或運用公式法來進行因式分解.

探究方案：

方案一：按字母特征分組.

方案二：按系數(shù)特征分組.

方案三：按指數(shù)特點分組.

方案四：按公式特點分組.

探究活動：

【活動一】：

活動小結(jié)：

按公式特征分組（平方差公式是兩項，完全平方公式是三項），還是可將多項式轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的方法來分解.

活動總結(jié)：

分組分解法的本質(zhì)是通過合理分組的方法使多項式的因式分解轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的知識（提公因式法和運用公式法）來分解，同學(xué)們在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時感覺有一定困難，造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因主要是分組不當(dāng)，即不能做到“有預(yù)見性”的分組.通過進行上述四個探索活動，通過讓同學(xué)們觀察多項式，從而發(fā)現(xiàn)該多項式的特征，真正做到有的放矢，既培養(yǎng)了同學(xué)們一題多解的能力，也培養(yǎng)了同學(xué)們遇到困難要會從多角度去分析問題.