古人是如何使用加減消元法的

學過二元一次方程組的同學一定解決過這樣的“雞兔同籠”問題：有若干只雞和兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳，問籠中各有幾只雞和兔？

下面是我們熟悉的方法：設籠中有 只雞和 只兔，這樣可得方程組：

于是得到方程組的解：

通過百度搜索我們可以看到“雞兔同籠”是中國古代著名趣題之一。大約在1500年前 ，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”

孫子的解法翻譯成現代的書寫方式就是：

兔數：

雞數：

這一思路新穎而奇特，令古今中外數學家贊嘆。如果用“加減消元”的思想對它進行解釋的話，孫子是運用除法使未知數 的系數相同的，也就是：

x于是得到方程組的解：

多么的直接。

美國杰出數學家波利亞還對這種解法創設了一個奇妙情景：意外地看見籠中的禽畜正在作一種古怪的姿式：每一只雞都用一條腿站著，而每一只兔子都用其（兩條）后腿站著，在這個不尋常的情況下，從下面數，就只有47條腿了，這47條腿比35個頭多出的數目12就是所有兔子多出的那一條腿了。

古人的方法告訴我們：靈活地運用消元的思想可以使解題的過程簡單化，老師從來沒有教過我們用除法來使同一個未知數的系數相同，這個發現讓我高興了好幾天。

（指導老師 劉春陽）