我可以運(yùn)用公式解決“雞兔同籠”問題

在小學(xué)的時候我就接觸過“雞兔同籠”的問題，老師還編寫了許多類似的問題讓我們練習(xí)，天天沒完沒了的加、減、乘、除，讓我恨死了古人的“雞兔同籠”了。

到了七年級第二學(xué)期，學(xué)習(xí)二元一次方程組，我再次接觸了“雞兔同籠”問題，等我用方程組的思想來考慮“雞兔同籠”這一類的問題時，覺得方程組的方法簡直太好了，小學(xué)的方法真的很傷我的腦細(xì)胞。于是我發(fā)誓：用代數(shù)方法解決所有的“雞兔同籠”問題。

已知有雞和兔 只，共有 只腳，問雞和兔各有幾只？

設(shè)籠中有 只雞和 只兔，這樣可得方程組：

例1：雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露；數(shù)清腳共五十雙，各有多少雞和兔？

這里 ，

所以雞有22只兔有14只。

如果改變問題背景，只要數(shù)量之間的關(guān)系不變，仍然可以利用這個公式。

例2：在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？

摩托車有2個輪子小轎車有4個輪子，這是和“雞兔同籠”問題同類型的。

設(shè)停車場上有 輛摩托車和 輛小轎車，

這樣 ，

代入公式可計(jì)算得

所以摩托車有10輛，小轎車有22輛。

根據(jù)推斷的 、 的表達(dá)式能看出：“雞兔同籠”問題中雞和兔只數(shù) 和共有腳的只數(shù) 要滿足一定的條件，才能使題目有解。

和 要滿足一定的條件是：

（1） 是偶數(shù)；

（2）

問題：有若干只雞和兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有25個頭；從下面數(shù)，有 只腳，問籠中各有幾只雞和兔？把問題補(bǔ)充完整，再進(jìn)行解答。

根據(jù)上面的分析，補(bǔ)上的數(shù)可以是：50至100之間的任一偶數(shù)。

（指導(dǎo)老師 高勝權(quán)）