如何讓數學課堂充滿美

新的數學課程標準指出：在數學教學過程中，教師要充分利用教學資源，對學生實施美的教育，培養學生高尚的審美情趣，培養學生善于發現美、鑒賞美、創造美的能力。使學生在學習過程中充分享受美、從而形成美的心靈、美的靈魂。羅素說過：“數學在使人賞心悅目和提供審美價值方面，至少可與其它任何一種文化門類媲美。”

數學美的主要表現形式是：和諧性、奇異性、簡明性、統一性。

一、簡潔美

愛因斯坦說過：“美，本質上終究是簡單性。”他還認為，只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則。物理學家愛因期坦的這種美學理論，在數學界，也被多數人所認同。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。數學基本概念、理論或公式所呈現的簡單性就是一種實實在在的簡潔美。而且這一種簡潔美中，往往又包含了物質世界的偉力和完美性，使學生學得既輕松又有味。圓的周長公式：C=2πR，就是“簡潔美”的典范。世間的圓形有多少？沒有人能說清楚。但它們的周長C、半徑R，都必須服從剛才所給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了所有圓形的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數學中，像周長公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方。正弦定理：ΔABC的外接圓半徑R，則數學的這種簡潔美，用幾個定理是不足以說清的，數學歷史中每一次進步都使已有的定理更簡潔。正如偉大的希而伯特曾說過：“數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發現密切聯系著”。

二、和諧美

和諧性也是數學美的特征之一.和諧即雅致，嚴謹或形式結構的無矛盾性.，所謂”數學的和諧”不僅是宇宙的特點，原子的特點，也是生命的特點，人的特點（高爾泰語）。數學的嚴謹自然流露出它的和諧，為了追求嚴謹，追求和諧，數學家們一直在努力。一切空間圖形都可以簡化抽象為點、線、面、體，這充分顯示出數學和諧的美的規范。這種美感既是精細的，又是深邃的。 和諧的實例中最負盛名的是為開普勒稱為歐氏幾何學兩顆明珠之一的黃金分割。它成為人們普遍喜愛的美的比例，并為廣泛應用。藝術家利用它塑造了令人贊嘆的藝術珍品，科學家利用它創造了豐碩的科技成果。象征黃金分割的五角星在歐洲也成為一種巫術的標志。這神圣的比例值也被抬高了身價，而被稱為黃金數了，成了宇宙的美神。人體最優美的身段遵循著這個黃金分割比；令人心曠神怡的花憑借的也是這個美的密碼，就連芭蕾舞藝術的的魅力也離不開它。真是：哪里有黃金數，哪里就有美的閃光。數學的和諧美還體現在公式、圖形的對稱性之中。畢達哥拉斯有句名言：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形小最美的是圓形”。而圓和球形正是幾何中對稱美的杰出體現，圓是關于圓心對稱的，也是關于圓心的任一條直線對稱的。球形既是點對稱，又是線對稱，還是面對稱的。正是由于幾何圖形中有這些點對稱、線對稱、面對稱，才構成了美麗的圖案，精美的建筑，巧奪天工的生活世界，也才給我們帶來豐富的自然美，多彩的生活美。

三、奇異美

數學美奇異性很容易激發學生的創造欲望，數學奇異美是學生創新的內驅力。而學生在創造性學習活動中又能感受到數學奇異美，兩者之間是相互聯系相互促進的。數值計算中的反常設想，奇異的分法，美妙的結果都是數學在奇異美，這種奇異美可以揭發學生的創新欲望，培養創新精神，同時在主動探索的過程中能體驗到數學奇異美；應用題教學中，學生表現出新奇獨特的、不拘一格的方法，正是學習高明的創新思維能力的體現，在此過程中，學生體驗了數學美，從而激發了創新欲望；在幾何形體知識的教學時，學生所采用的巧妙方法和產生奇異結果，能使學生在驚異中受到美的熏陶，同時使學生產生追求、向往使用巧妙方法和產生奇異結果，培養了學生的創新精神。例如： 數值計算經常會產生一些奇異而美妙的結果。

3×4=12

33×34=1122

333×334=111222

3333×3334=11112222 ……

這一系列美妙的結果顯示了一種規律：m個3構成的數與其直接后繼的積是一個2m位數，其前m位為1，后m位為2。數學美的奇異性是客觀物質世界奇特性的反映。奇異的結果，很容易激發學生的學習熱情，會使人感到興奮，受到吸引，產生美感，精彩之處能使人心靈震撼、心蕩神馳。這些都是激勵學生克服疑難，不斷創新的極好動力。奇異、新穎的外表，又常常蘊含著獨特而又有創新性的內容和思想，能給學習者以啟迪，幫助其增強求異、創新的能力。因此，數學奇異美是學生創新的內驅力，而學生在創新過程中又能感受到數學的奇異美，兩者之間是相互依存、相互促進的。

四、統一美

世界上一切事物都是相互聯系的，作為反映客觀事物的量的方面的屬性和規律的數學概念、定理、公式及法則等也必然是相互聯系的，在一定的條件下處于一個統一體系中。數學美的統一性正體現了數學知識的部分與部分、部分與整體之間的有機聯系。如：正方形是特殊的長方形，長方形又是特殊的平行四邊形，平行四邊形又是特殊的四邊形。因此，在教學過程中，教師要做有心人，不斷引導學生進行概念之間、公式之間的比較，綜合、歸納，在搞清楚數學知識內在聯系的基礎上，進行必要的分類和整理，組建完整的知識網絡。正如新標準強調的在學生已有的知識經驗基礎上，逐步培養學生學會獲取知識的能力，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。 這樣，學生對四邊形就有了一個比較完整的認識。我們老師的每一節課，不僅要總結出規律，更重要的是要教育學生善于從表面現象中發現規律，教給他們一種善于質疑，善于總結的思考習慣，也只有這樣學生們的數學學習能力才能不斷提高。揭示數學中的統一美，不僅能更好的組建數學知識體系，還能幫助學生接受辯證唯物主義的基本觀點，會用變化、運動、發展的觀點看待貌似孤立、靜止的數學知識系統。古代哲學家、數學家普洛克拉斯說得好：“哪里有數，哪里就有美。”數學的美，她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會她的美學價值和她豐富、深隧的內涵和思想，及其對人類思維的深刻影響。如果在學習過程中，我們能與數學家們一起探索、發現，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會不斷深入其中，欣賞和創造美。正如人類語言雖有無數分支，但語言藝術都是相通的，數學的美也是相通的。數學家們盼著有一天，我們的眼前有著一個美妙的數學世界。那里沒有繁雜累贅，沒有斷壁殘垣，處處是自然的過渡，處處是流暢的銜接，處處是吹著魔笛的可愛的數學精靈，讓美妙的數學旋律縈繞在每個人的耳邊。