善于挖掘錯誤資源 演繹精彩數學課堂

摘要：古人云：吃一塹，長一智。可見，自古以來，向錯誤學習，從錯誤中吸取經驗教訓，從而不斷進步，是一種很重要的學習方法。筆者在近幾年的數學教學中有效應用錯誤資源，引導學生在糾錯、改錯中感悟數學規律，領悟學習方法，發展數學能力，實現思維創新，促進了學生的全面發展，讓“錯誤”因此美麗起來，讓課堂因此而精彩。

關鍵詞：課堂教學；錯誤資源；策略研究 ；數學教學

學生由于受生理、心理特征及認識水平的限制，在學習過程中出現這樣那樣的錯誤是再所難免的。心理學家蓋耶認為“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最成效的學習時刻。”錯誤的出現說明學生學習過程中的曲折，暴露出學生思維中的障礙，為教師的教指明了方向。由此可見，錯誤是教學的巨大財富，教師應用資源的眼光看待錯誤，抓住學生犯“錯”的契機，把錯誤變成寶貴的教學資源，讓學生在糾錯、改錯中感悟道理，領悟方法，發展思維，實現創新，促進學生的全面發展，讓“錯誤”美麗起來。那么如何恰當的處理好學生的“錯誤”資源呢？針對這一問題，筆者結合自己平時的教學例子談談自己膚淺的認識。

一、轉換角度，悅納課堂錯誤

錯誤是正確的先導，成功的開始。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生獲得和鞏固知識的重要途徑，是學生思想最真實的暴露。而在傳統教學中，教師往往會把學生的錯誤視之“洪水”，惟恐避之不及或“快刀斬亂麻”，以一個“錯”字堵上學生的嘴，或是轉向其他學生進行提問，直到得出“正確答案”為止；或是當無人回答時干脆把答案“雙手奉上”，這都是置學生的實際于不顧。長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚而弄不清錯誤的緣由。

因此，教師對于學生的錯誤應該正確的看待，不能刻意的去指責和諷刺挖苦，而要高興的看到錯誤是成功的財富，只有這樣才會以積極的姿態善待學生的錯誤，容納與欣賞學生的錯誤，并輔之以策略處理，充分利用，再生資源，讓課堂中 “錯誤”資源 ，不容“錯”過。

二、因勢而導，匠心處理錯誤

教學實踐是一個動態的、變化發展的過程，學生隨時可能發生各種預想不到的錯誤。學生的錯誤反映了他們學習過程中存在的疑惑和困難，給教師的教學提供了可靠的信息和有效的切入點。因此，教師不僅要寬容錯誤，更要挖掘利用好學生的錯誤資源。心理學研究表明：只有經過學生自己的分析判斷、內心的真正認同，知識才可能被吸收消化，建構成自己的知識體系。因此，教師要站在學生的角度，“順應”他們的認知，掌握其錯誤思想運行的軌跡，在錯誤中查漏補缺，對“癥”下藥，使錯誤成為課堂教學有效的切入點，讓學生在糾正錯誤中開啟智慧，邁入知識的殿堂。

案例1：《13.2.3全等三角形》教學片段

在學習了兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等之后，一學生喊了起來：“老師，我和同桌的兩個三角形不全等”。我急忙走過去，一看明白了其中的原因，這是一個非常好的亮點資源。我隨即把他倆所剪的三角形展示出來：（如下圖）

在學生剛接觸用“SSS”、“SAS”、“ASA”判定三角形全等時，我一直找不到合適的機會解釋“對應”兩個字，而學生也一直不甚理解，今天這次意外生成的亮點資源的及時捕捉，卻使師生困繞很久的問題得以圓滿解決。

三、防患未然，精心預設錯誤

社會心理學家曾指出：“我們期望學生犯錯誤，從錯誤中吸取教訓，便可爭取明天的成功。”而學生的錯誤有時是可遇不可求的，如果能創造一些“錯誤”，這樣既可充分暴露學生思維的薄弱環節，又能引導學生憑借已掌握的數學知識找錯、知錯和改錯，逐步形成主動審視、評價數學課堂的習慣。因此，在教學中教師應恰當設置一些“陷阱”， 甚至誘導學生“犯錯”，讓學生在這種真實、饒有興趣的考驗中摔打。這樣，讓學生走進“陷阱”，又從“陷阱”里走出來，往往能收到“吃一塹長一智”的效果。

案例2：（1）m取何值時，方程x2 -mx+m=0有唯一解？

解：當Δ=m2 -4m=m（m-4）=0，即m=0或m=4時，此方程有唯一解。

講完例1之后，緊接著讓學生試解：

（2） k取何值時，分式方程只有唯一解？

解：方程兩邊同乘以x（x+1），并化簡得

x-2x-k-1=0 ①

由Δ= -4（-k-1）=4k+8=0，得k=-2

當k=-2時，方程①的解為x=1，適合原分式方程.

因此，當k=-2時，原方程有唯一解.

到此，學生普遍認為以上求解“完美無缺”。導致錯誤的根源既有在解答例（1）時產生的思維定勢，認為“方程有唯一解，就是Δ=0”，更重要的是，由于學生缺乏思維的嚴密性，被外在的表象牽著鼻子走。

對于以上常見錯例，我沒有喋喋不休地強調，而是精心設計了一些“陷阱”，這樣，既能使學生對一些易犯的典型錯誤銘記在心，又能鍛煉學生的發散思維、隨機應變的能力。

四、延時評價，自主探究錯誤

數學教學的過程是思維活動的過程，評價是數學教學的重要調控手段，它聯系著教師和學生的思維、情感，評價直接影響著學生的心理活動。受傳統教育的影響，當課堂中學生出現錯誤時，教師習慣于及時給學生作評價”，孰不知學生的錯誤常有合理的一面，通過對這些合理性因素的挖掘，可以產生非常有價值的教學效果。延時評價正是給學生留下了一定的時間，一個自由思考的空間，引導學生自己去發現、探究，讓學生在完成思考過程，獲得頓悟之后才給以恰如其分的評價或小結。

案例3：甲和乙比賽，約定五局三勝制，勝者可得120元獎金。可是進行到第三局比賽結束時，比賽因故中止，其中甲勝了兩局，兩人為了獎金的分配問題產生了分歧，甲認為120元應自己全得，乙認為接下去的比賽勝負難分，應各得60元，兩人僵持不下，你認為怎樣分才合理呢？

筆者讓學生出謀劃策，解決難題。每當學生說出一種判斷方法，筆者都沒有做任何表態，而只是點點頭，鼓勵他們繼續說下去或加以啟發，或表揚討論中有創見的學生，以鼓勵提出更多觀點。

五、結束語

學生不出錯的教學，不是真正的教學，學生不出錯的課堂不是好課堂。課堂中學生出現錯誤是美麗的，錯誤是孩子們最樸實的思想、經驗最真實的暴露。教學中教師不僅要有“容錯”的氣度，而且要有“點錯成金”的高超技術，挖掘錯誤中蘊涵的創新因素，學生只有真正明白自己的問題，改正錯誤，才能真正把要學習的數學知識內化為自己的知識，從而促進數學能力的發展。

參考文獻：

[1] 景盛，《錯誤——一種可以利用的教學資源》[J] 小學數學教師 2004（7.8月合刊）.

[2] 陳德前，《既要關注生成，又要重視預設》，中學數學教學參考，2007.9期.

[3]周友士，《數學教學中錯誤概念的診斷與矯治》[J].教育探索，2004，（10）.