職高數(shù)學(xué)教學(xué)“樹人”發(fā)展的實(shí)踐

摘要：職高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，教師應(yīng)該調(diào)整好心態(tài)，多一點(diǎn)兒關(guān)懷和耐心，采取賞識(shí)的態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。牢固樹立“生本”理念，因材施教，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。本文探討了職高數(shù)學(xué)如何開展有效教學(xué)的有關(guān)教學(xué)策略問題。

關(guān)鍵詞：有效教學(xué)；以生為本；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)在職高學(xué)生意識(shí)中是一門枯燥的學(xué)科，“學(xué)數(shù)學(xué)無用”的想法就成了他們認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的攔路虎。因此，教師要牢固樹立“生本”理念，切實(shí)優(yōu)化教法，提高職高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效，促進(jìn)全體學(xué)生發(fā)展。這正如陶行知先生強(qiáng)調(diào)的：“教師要?jiǎng)?chuàng)造性的教，學(xué)生要?jiǎng)?chuàng)造性的學(xué)。”

一、開展因材施教，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

1.直觀教學(xué)，促進(jìn)思考探究

職高生抽象思維能力一般較差，而生動(dòng)形象的試驗(yàn)操作會(huì)給他們一種意想不到的驚奇，從而激起他們的思考，教師可以通過直觀性操作使學(xué)生理解概念、性質(zhì)。例如探究“直線與平面垂直的判定”教學(xué)中時(shí)，請(qǐng)學(xué)生們事先準(zhǔn)備好一塊三角形的紙片，我們可以通過如下的折紙活動(dòng)：如圖1過三角形ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？

通過學(xué)生自己動(dòng)手，從而歸納出判定定理。

經(jīng)過“直觀感知、操作確認(rèn)”學(xué)生會(huì)明白（1）的答案是“不一定”，也正是因?yàn)檫@“不一定”，所以要回答（2）的“如何翻折”，這就是判定直線與平面垂直的條件。因此，加強(qiáng)直觀教學(xué)不僅可以吸引學(xué)生的注意力，還能使他們更好的理解定理。同時(shí)，通過實(shí)踐操作能深化和拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高分析和解決實(shí)際問題的能力，能使學(xué)生對(duì)書本知識(shí)的記憶寓于實(shí)踐操作中而增強(qiáng)其“直觀性”，使記憶更牢固。

2.優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低學(xué)習(xí)難度

教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，把復(fù)雜的問題變得通俗易懂，盡可能的使用學(xué)生感興趣的話題，并且在課堂教學(xué)中能與學(xué)生互動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如教師過去在講授一元二次不等式的解法，是根據(jù)一元二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法。但是現(xiàn)在，教師如果仍然根據(jù)一元二次函數(shù)的圖像性質(zhì)來求解，可能一些學(xué)生難以掌握。許多學(xué)生的基礎(chǔ)較差，初中的幾何知識(shí)沒有掌握好，難以掌握數(shù)形結(jié)合的技巧。所以，教師最好從實(shí)際出發(fā)，采用因式分解法來求一元二次不等式（0>0）的解集。教師在講授完一元二次不等式的定義后，可以設(shè)置如下提問，并且積極引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

師：a與b之乘積大于0，a與b是之間存在什么關(guān)系？

某生：同為正數(shù)，或者同為負(fù)數(shù)。

師：a與b之乘積小于0，a與b是之間存在什么關(guān)系？

某生：其中一個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)。

從而，師生共同總結(jié)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，兩數(shù)之積大于0，兩數(shù)同為正數(shù)（或同為負(fù)數(shù)）：兩數(shù)之積小于0，兩個(gè)數(shù)一個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)。

下面，教師給出一個(gè)不等式x2-x-60。

教師可以先復(fù)習(xí)一下初中的因式分解法，然后教師引導(dǎo)學(xué)生通過分解因式，把原不等式轉(zhuǎn)化為（x﹣3）（x+2）>0。然后，教師又提問。

師：把（x﹣3）與（x+2）看成兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們兩個(gè)之間存在什么關(guān)系？

某生：同為正數(shù)，或者同為負(fù)數(shù)。

然后教師引導(dǎo)學(xué)生把原不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，教師再提問學(xué)生求兩個(gè)不等式組的解集，并求兩個(gè)解集的并集，即求出原一元二次不等式的解集。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)一元二次不等式的因式分解法，從而培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性。

3.聯(lián)系專業(yè)，增加學(xué)習(xí)動(dòng)力 職高數(shù)學(xué)教育應(yīng)該結(jié)合職業(yè)高中的實(shí)際，體現(xiàn)職業(yè)教育的特色和需要。為了給不同層次和不同專業(yè)的學(xué)生盡可能地提供不同層次和不同需求的數(shù)學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在確保必要的基礎(chǔ)知識(shí)傳授基礎(chǔ)下，我們要多給學(xué)生提供他們自已所需的數(shù)學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)與專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)補(bǔ)充，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)要求相貼近，使每個(gè)學(xué)生能根據(jù)所需，獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)和在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。比如企業(yè)管理類，可有機(jī)的參入需求函數(shù)、成本核算、利潤(rùn)函數(shù)、線性規(guī)劃等相關(guān)知識(shí)；理工科專業(yè)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)函數(shù)、三角、立體幾何和解析幾何內(nèi)容的教學(xué)，并在相關(guān)章節(jié)中可增補(bǔ)些如簡(jiǎn)諧振動(dòng)、簡(jiǎn)諧交流電等相關(guān)內(nèi)容和數(shù)學(xué)在物理、電工中應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)；在學(xué)了二次曲線之后，數(shù)控專業(yè)可選擇些關(guān)于刀具軌跡節(jié)點(diǎn)計(jì)算以及在現(xiàn)代加工技術(shù)中應(yīng)用的例題；在數(shù)列章節(jié)，財(cái)會(huì)專業(yè)可找些關(guān)于增長(zhǎng)率、利息等有關(guān)利率計(jì)算問題等等。同時(shí)，學(xué)生努力的目標(biāo)也不盡相同：有的立志于對(duì)口升學(xué)、繼續(xù)升造；有的傾向于全面發(fā)展，從事融智能與技能于一體的復(fù)合型職業(yè)；有的希望揚(yáng)長(zhǎng)避短，從事有一技之長(zhǎng)的技能型職業(yè)。這些都需要教師加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的針對(duì)性，通過實(shí)際問題解決教學(xué)，使學(xué)生真正體驗(yàn)到在現(xiàn)實(shí)生活和工作中，處處都離不開數(shù)學(xué)和學(xué)好數(shù)學(xué)的重要，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。例如在函數(shù)一節(jié)可插入：

例題：由于用電緊張，根據(jù)國(guó)家發(fā)改委[2004]1469號(hào)文件精神，我國(guó)將執(zhí)行新的居民生活用電價(jià)格，如下表所示：

月用電量（度）【0，50】【50，200】【200，+∞】

電費(fèi)價(jià)格0.53元/度0.56元/度0.63元/度如某居民用電量為150度時(shí)，電費(fèi)可按下式計(jì)算：50×0.53﹢（150-50）×0.56﹦82.5元

試問：①小明家5月份用電為40度，電費(fèi)為多少元？

②小明家6月份用電為180度，電費(fèi)為多少元？

③小明家7月份用電為300度，電費(fèi)為多少元？

④若某居民用電量為x度時(shí)，電費(fèi)為y元，試用解析式來表示 y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

這是幾乎每個(gè)人在現(xiàn)實(shí)生活中都會(huì)遇到的問題，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的“數(shù)學(xué)建模”過程，從問題情境→建立模型→解釋與應(yīng)用，在一定程度上，它使應(yīng)用更現(xiàn)實(shí)化，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)如何應(yīng)用到“現(xiàn)實(shí)生活”。當(dāng)然，與專業(yè)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充不是生硬的強(qiáng)加的補(bǔ)充，更不能因此而使數(shù)學(xué)課淪為專業(yè)課的“附屬品”，應(yīng)該根據(jù)相應(yīng)的教學(xué)講授內(nèi)容“順理成章”地引入補(bǔ)充的教學(xué)內(nèi)容。

二、實(shí)施啟發(fā)教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

1.積極引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維 數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，如果教師能夠循循善誘，精心啟發(fā)，那么就能較好的培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。教師最好要運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ〉胶锰幍剡M(jìn)行啟發(fā)，來激發(fā)學(xué)生的求知欲望和興趣。例如教師在講授求一元二次不等式（△≤0）的解法，導(dǎo)入新課時(shí)，可以用這樣一個(gè)例子，求不等式x2-6x+90的解集。

教師問學(xué)生：“我們能否用上一次課學(xué)習(xí)的因式分解法求這一個(gè)不等式的解集呢？”

學(xué)生回答：“不能。”

教師又問：“為什么？”

學(xué)生回答：“不能分解成兩個(gè)因式。”教師可以啟發(fā)學(xué)生求出判別式等于0，引導(dǎo)學(xué)生使用配方法，把原不等式轉(zhuǎn)化為如下形式：（x-3）20，然后教師啟發(fā)學(xué)生得出，只有零的平方才不大于0，從而得出原不等式的解集為不等于3的全體實(shí)數(shù)。

2.巧妙變式，激發(fā)學(xué)生探究 教師必須對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)講解，并組織合理的有層次推進(jìn)的“變式”教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)到新知識(shí)是如何從舊知識(shí)逐漸演變發(fā)展而來的，從而有效地幫助學(xué)生明確新舊知識(shí)的合理的本質(zhì)聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)。例：已知E、F、G、H分別是空間四邊形四條邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是平行四邊形。

分析：如果直接證明，部分學(xué)生會(huì)覺得難度較大，若從平面幾何為起點(diǎn)進(jìn)行“變式教學(xué)”，適當(dāng)降低難度，問題就逐步得以解決。所以我在教學(xué)時(shí)，首先提出以下問題：已知E、F、G、H分別是平面四邊形四條邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是平行四邊形。因?yàn)檫@題是初中平面幾何的一道證明題，大部分學(xué)生都會(huì)做。在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)行以下變式。

變式1.將條件“平面四邊形”改為“空間四邊形”，其他條件不變，求證四邊形EFGH是平行四邊形。因?yàn)橛辛饲懊娴淖C明，學(xué)生就自然想到連結(jié)對(duì)角線AC、BD，這樣此題就迎刃而解了。

在證明了上面的例題后，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生我又進(jìn)行了適當(dāng)?shù)难由臁?/p>

變式2.若添加條件 ⑴ ACBD ⑵AC=BD

⑶AC⊥BD，AC=BD那么結(jié)果如何？

變式3.要使最后結(jié)果是 ⑴矩形 ⑵菱形 ⑶正方形。那么原題要添加什么條件？

在這個(gè)案例中，由平面四邊形引出空間四邊形，即在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上提出一個(gè)由舊知識(shí)已經(jīng)不能解決的新問題，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，接著讓學(xué)生自己嘗試解決，最后通過解決一系列精心設(shè)計(jì)的變式問題，不但解決了一類題目，提高了學(xué)習(xí)效率，而且學(xué)生在不斷的變式中，對(duì)問題的解決始終保持著“新鮮感”和“好奇心”，不斷感受到成功的快樂，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，獲得較佳的課堂學(xué)習(xí)效果。

3.獨(dú)立思考，鼓勵(lì)自主總結(jié) 教師可以布置練習(xí)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，解決問題。教師要不斷鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。教師要鼓勵(lì)學(xué)生的有獨(dú)立的思維，可以不同于教師的解法。教師要善于鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并引導(dǎo)他們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)深入分析，培養(yǎng)思維習(xí)慣，從而提高他們分析問題和解決問題的能力。教師要是在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)問題，推導(dǎo)出結(jié)論，從而促進(jìn)學(xué)生形象思維能力形成抽象思維能力。在學(xué)生完成練習(xí)后，一方面，教師可以讓學(xué)生反思出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要讓學(xué)生自己糾錯(cuò)，自我評(píng)價(jià)。另一方面，教師可以鼓勵(lì)同學(xué)互相交流，提高學(xué)生歸納總結(jié)能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

三、營(yíng)造探索環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新

1.鼓勵(lì)質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新

教師要提倡和鼓勵(lì)學(xué)生敢于向教師質(zhì)疑，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)造的精神。教師要指導(dǎo)和鼓勵(lì)去想象和創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，大膽探索，在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。教師要積極指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用掌握的知識(shí)去探索發(fā)現(xiàn)，獲得新知識(shí)。例如教師在講授不等式x2-6x+90的解法時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過配方法得出（x-3）20，為了培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑，教師可以故意設(shè)錯(cuò)，設(shè)計(jì)以下提問。

師：“對(duì)于所有實(shí)數(shù)x，這個(gè)不等式成立，對(duì)不對(duì)？”

學(xué)生：“不對(duì)。”

師：“為什么？”

生：“如果x等于3，原不等式不成立。”從而，教師引導(dǎo)學(xué)生得出，這一個(gè)不等式的解集即不等于3的全體實(shí)數(shù)。

2.營(yíng)造探索環(huán)境，開發(fā)學(xué)生潛能

教師要想樹立創(chuàng)造性的教學(xué)觀，最好要營(yíng)造創(chuàng)造性的教學(xué)環(huán)境，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。教師最好不要唱獨(dú)角戲，要千方百計(jì)的培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。教師最好要保證學(xué)生自己思考、實(shí)踐和練習(xí)時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。筆者曾經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)不等式分析財(cái)務(wù)管理中的一個(gè)公式，有效促使學(xué)生掌握專業(yè)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)（關(guān)于經(jīng)濟(jì)批量法的公式）的實(shí)用。

經(jīng)濟(jì)批量法：（Q為每次訂貨的批量，S為存貨年需要量，U為每次訂貨成本，P為單位儲(chǔ)存成本，存貨總成本為T）

T=SQ.U+Q2.P

即最佳經(jīng)濟(jì)批量（Q）=2SUP

筆者在一次偶然的機(jī)會(huì)聽了一位財(cái)務(wù)管理老師關(guān)于最佳經(jīng)濟(jì)批量的課，關(guān)于如何求最佳批量，該教師只是直接的給出公式，然后要求學(xué)生記住這公式。學(xué)生雖然認(rèn)真聽了，但死記這個(gè)公式不容易，更不知道是怎么得出。課后我在與該授課教師的交流中，既然要求總成本T最小的問題，實(shí)質(zhì)就是可以根據(jù)數(shù)學(xué)中的基本不等式很快得到最佳批量。因?yàn)閿?shù)學(xué)中有基本不等式：若a+b≥2ab（a、b∈R+），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，2ab有最小值。由此要求T的最小值，即SQ.U=Q2.P，這樣Q就比較容易求得。該授課教師表示贊同，認(rèn)為這種方法對(duì)學(xué)生理解公式確實(shí)有很大的幫助。而且會(huì)計(jì)當(dāng)中還有公式如（存貨模式：現(xiàn)金總成本=機(jī)會(huì)成本+轉(zhuǎn)換成本即（TC=N2.i+TN.B）即有最佳現(xiàn)金持有量（N）=2TBi）也是一個(gè)這樣的知識(shí)點(diǎn)。于是在會(huì)計(jì)班代數(shù)不等式一課中，在實(shí)例應(yīng)用這一環(huán)節(jié)，筆者便創(chuàng)設(shè)了一個(gè)關(guān)于最佳現(xiàn)金持有量的實(shí)例，組織學(xué)生用代數(shù)不等式對(duì)最佳現(xiàn)金持有量公式進(jìn)行推導(dǎo)。學(xué)生表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲望，積極參加探究活動(dòng)。不僅有效解決了專業(yè)中的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的教學(xué)，讓學(xué)生真正體會(huì)了一回?cái)?shù)學(xué)對(duì)專業(yè)的服務(wù)，認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。

總之，適合職高數(shù)學(xué)教學(xué)必須充分結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，緊扣職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，夯實(shí)過程教學(xué)，提高綜合數(shù)學(xué)修養(yǎng)，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙健如.淺談在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行有效教學(xué)[J].教師，2011，（11）﹒

[2]汪新花.淺談如何提高職高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2011，（10）﹒

[3]張建祿.如何提高職高數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013，（5）﹒