設計有效的數學問題

問題是數學思維的起點，數學教學是思維的教學，數學問題設計的有效性，將直接影響教學效果。作為數學教師，要善于設計有效的數學問題，創造出適合學生主動參與、積極學習的課堂氛圍，提高課堂教學效果。什么樣的數學問題設計才算“有效”？ 除了依據教學目標、數學學科特點，具有必要的形式外，至少應滿足以下幾個特征：

一、 問題設計應有啟發性

教師在設計問題的時候，應使問題有一定的啟發性，不僅要激發學生的好奇心、求知欲，而且要設置學生“最近發展區”的問題才能夠促進學生積極思維，參與到解決問題的活動中來。如：在“平方差公式”的教學中，可以設計如下問題：

⑴計算下列各題：

①（x+5）（x-5）= ；②（n+3m）（n-3m）= ；③（5a+b）（5a-b）=

⑵想一想：通過計算你發現了什么規律？

⑶你怎樣驗證這個規律的呢？（總結歸納得出平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2

⑷想一想：怎樣用圖形面積的幾何意義來解釋平方差公式？

⑸在探究平方差公式過程中，我們經歷了怎樣的一個思維過程？并感受了那一種數學思想？

本題設計從學生學過的特殊的多項式乘法入手，啟發學生回顧運算法則，使學生建立了感性認識，在此基礎上，再讓學生自己歸納概括，符合學生的認知規律。在整個過程中，教師積極向學生提供探索、合作交流的時間和空間和激發學生進行思維創造的平臺，不僅使學生掌握了平方差公式的，還滲透了數形結合的數學思想方法。

二、 問題設計應有層次性

對于那些具有一定深度和難度的內容，學生難于理解、領悟，可以采用化整為零、化難為易的辦法，把一些復雜的太難的問題設計成一組有層次，有梯度的問題串，以降低問題難度。 讓學生“跳一跳，摘得到”，使學生的求知欲得到滿足，提高學生的信心。如：“反比例函數的意義”概念形成環節，設計了四個問題（多媒體展示五個具體函數表達式）：

（1）所列出函數中哪些是我們學過的函數？

（2）在剩下的三個函數中，具有什么共同的形式？

（3）反比例函數的特點是什么？①從形式上看（分子、分母）；②從自變量取值范圍看；③待定系數有幾個？求反比例函數需要x、y幾對對應值？④如何理解y與x成反比例函數這句話？

（4）反比例函數與正比例函數除了在形式上的不同外，在本質上有何區別？

這一串問題就充分體現了層次性原則，八個問題層層遞進，逐步引導學生的思維向縱深發展。學生學習效果明顯，這種體現層次的問題，就充分展示了數學問題的有效性。

三、 問題設計應有思維性

教師問題設計必須有一定的深度和廣度，需要學生認真思考、動一番腦筋后才能做答。但難度也不能過大，否則，會使學生喪失信心。我們提倡從發展學生的思維出發，從學生的學習認知水平和數學學科的特點出發，通過深題淺問、淺題深問、直題曲問、曲題直問、逆向提問、一題多問等不同方式，開展多角度思維，優化學生的思維品質，展示學生的創新個性。

四、問題設計應有探究性

“探索是數學的生命線”，凡是經過努力探索得來的知識是最深刻難忘的，因此，在我們設計問題時要有探究性，教師要善于發現及利用原有問題的價值，對原有問題進行拓展延伸，開闊學生的思路及視野。如：在“用字母表示數”的教學中，可以設計如下問題：

⑴搭一個正方形需要4根火柴，搭2個正方形需要多少根火柴，搭3個呢？

⑵搭10個這樣的正方形需要多少根火柴？

⑶搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

⑷如果我要搭n個這樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎么得到的？

學生在這一活動中經歷了如何由若干個特例歸納出其中所蘊含的一般規律的探索過程，接觸到了用字母表示數，了解到為什么要學習用字母表示數；由此理解一個問題是怎樣提出來的、一個概念是如何形成的、一個結論是怎樣探索和猜測得到的，以及如何應用的。通過這種方式，使學生體驗了數學知識“由薄到厚”再“由厚到薄”的過程；從長遠看，學生獲得了一種不可量化的、長效的、終身受用的能力。

五、問題設計應有生成性

教案是預設的，課堂是生成的。 在教學過程中，教師應該善于把握時機，抓住關鍵點，不斷地追問，提出具有生成性的問題，問在該問處，問在當問處，問題要結合課堂教學進展及變化、以及教學需要并與教學視角吻合，如教材的關鍵處、疑難處、矛盾處、深奧處、精華處、創新處時，提出生成性的問題。教師通過有效介入，及時對問題進行點撥、評論、推廣，撥動學生的心智及思維。通過對學生的獨到分析以及對其創新思維的肯定，促進師生之間、生生之間的良好互動，共同進步與成長。在教學活動中，教師抓住某一有價值的知識點，形成生成性的問題，對問題進行設計，啟發引導學生發表對數學的看法與見解，可以促進學生積極主動地探索數學，沉浸在數學的美妙世界中，學生能夠大膽熱情地表達自己的思維觀點，營造濃厚的教學活動氛圍，通過對數學的學習展現學生的智慧。

總之，數學問題設計的有效性方式還有很多，如問題設計的開放性、情境性、實踐性、多樣性等。 只要我們能夠根據教材的特點、學生的心理特征和認知規律，，創設有利于學生學習、思考和創新性的數學問題，讓學生主動地學習，給學生交流探究的機會，感悟數學學習的思考方式。利用問題驅動學生思維，培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力。真正使學生從“學”數學逐步走向“做”數學。讓我們用心探索，積極實踐，我們的數學課堂就會因“問題”而生成，更精彩，更有效。