職高數學教學中如何培養學生的空間觀念

空間觀念是《數學課程標準》中的重要理念之一，它主要是：“能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從復雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能采用適當的方式描述物體間位置關系；能運用圖形來直觀地思考問題，解決問題。”從能力方面看，就是空間想象能力。

職業高中學生大多基礎差、底子薄，對學生進行空間觀念的培養，需要從平面概念過渡到立體概念，從二維平面過渡到三維空間，尤其是學生在初中學習的平面幾何畫圖、識圖以及定理造成的思維定勢，其負面作用對立體幾何有很大的影響。學生又從高年級學生那里，聽到很多“立體幾何難學”的傳言，對空間問題有一種恐懼心理。為了突破這一難點，過好立體幾何第一關，下面就立體幾何教學中如何培養學生的空間觀念談點做法和體會。

一、學會“看”空間幾何體

1.概念教學一定要從實例或者教具引入，從對圖形的觀察、分析，抓住它們的本質特征，抽象出數學概念。如平面的概念是從實物引入的，是通過觀察平的桌面、書本的表面、平整的地面、平靜的大海面，相應抽象出平面是沒有邊際、沒有厚薄、可以延展的。對于異面直線的概念，應在充分觀察教室里、馬路上的直線以及立體幾何模型中的直線，抽象出直線的可能位置關系，經探索和發現有一種位置是既不相交也不平行的等等。當然，在引入概念的同時，必須讓學生清楚在立體幾何中這種從實例、從模型中的抽象和我們在代數學習中數的抽象、字母代替數的抽象等是一樣的思維方法。

2.利用教具、學具讓學生反復動手、練習，逐步增強空間觀念。開始可讓學生準備若干硬紙板、紙片和竹棍表示平面和直線，紙盒表示長方體或正方體等。如學習線與線、線與面、面與面的各種相對位置關系時，由學生對照圖形搭出它們的模型，直觀理解這種關系。而課后習題的要求卻恰恰相反，要求學生在理解題意的基礎上，先用這些材料搭出反映題意模型，然后再按實物畫出直觀圖。這樣由實物到圖形、由圖形到實物、由易到難的多次練習，可使學生逐漸克服平面幾何的二維空間的束縛的思維定勢。由于在搭的過程中，實物可以移動，因此學生比觀察那些固定而不動的模型更能感受到立體幾何的三維空間的特點。如學習異面直線的公垂線時，學生既要掌握好異面直線的概念，又要理解與兩條異面直線都垂直相交的概念，是比較困難的，而通過學生利用小教具的移動搭作，很快就能理解到以下的事實：和兩條異面直線都垂直的直線有許多條，但和它們都垂直相交的只有一條，這就是兩條異面直線的公垂線。

在“圓柱和圓錐的側面展開圖”的教學中，利用教具讓學生在和同伴動手操作與合作交流，真切地看到圓柱的側面展開圖是矩形，將矩形卷起來可得到圓柱；圓錐的側面展開圖是扇形，將扇形卷起來可得到圓錐。很容易揭示了圓柱、圓錐與他們的側面展開圖的內在聯系。

在用平面去截幾何體的教學中，我讓學生帶一些可以切的食物到課堂上，先去想象截面的幾何形狀，然后，再去切食物來驗證，我有意識地引導學生對平面去截幾何體的情形做多種想象，如用平面去截長方體能得到幾種平面圖形？用平面去截平面能得到什么圖形？用平面去截曲面得到什么圖形？這樣有助于學生的空間相象力。

3.從直觀教具和圖形并重轉移到以圖形為主，逐步消除學生對模型的依賴， 這時通常就不用教具，同時習題中的圖形也應學生獨立完成，促使學生需以更多的想象來代替直觀。

二、直觀的想象寓于教學的始終

立體幾何的教學中，即使在學生剛接觸立體幾何知識時，也不能全部依賴實物的直觀教學，為此可安排一些使之感興趣、便于想象的實例。例如在公里3：不在同一直線上的三點可以確定一個平面的討論時，可以在教室內指出空間的三點，如墻上的釘子、桌子角的頂點、黑板上畫的點，讓學生去想象過這三點能不能確定一個平面。再向學生指出，雖然我們不能畫出一個平面，但經過這三點確實存在著一個想象中的“無形”的平面。再如要學生說出支撐住自行車的三種方法，并說明為什么能支撐住自行車的道理，這類問題當教師一經課堂上提出，學生的興趣就很高，他們對照定理認真思索，效果較好。

三、重視“畫圖”基本功的訓練

要畫出正確圖形，一般有兩個思維過程。其一：根據題意想象出空間圖形，這時形象思維過程；其二：通過規定的基本畫圖法則，用圖形表達頭腦中的空間形體，這是經過分析圖形的內部結構，綜合運用空間點、線、面相關性質的過程。所以作圖的技能不是一下子就能掌握的，需要教師在平日教學中有的放矢的引導。

1.利用教具、實物觀察，分析抽象出概念后，應當畫出相應概念的直觀圖。不應是先畫圖，然后給出概念的注入式。這種看似“先入為主”，實際上并不能給學生留下深刻印象。

2.即時畫圖，邊引導邊畫圖，讓學生看到實際操作過程，或者讓學生在練習本與教師同步繪制。把圖形事先畫在小黑板上的方法，在開學很長一段時間內不可使用。

3.把教材中的示范圖形，儲存在頭腦中，對于一些沒給出圖形的題目，只要把教材中的相關圖形填上該題目中相應的點、線即可。

4.對于復雜圖形，一方面圖中點、線、面較多，影響觀察、分析，另一方面由于是直觀圖，視覺上的感受容易引起理解上的錯覺。我們可以把一部分圖形，從整體圖形中“肢解”出去，尤其是把在同一平面內的點、線畫在一個平面圖形中去研究，很容易把握住問題的本質。例如已知球的體積，求球內接正方體的體積，可以將球的對角面分解出來，對角面是一個長方形，它的對角線就是球的直徑，一條邊是正方體的棱，另一條邊是正方體的一個面正方形的對角線。

5.對于一些折疊圖形的研究，應分別畫出其平面圖形和翻折后的立體圖形，以便將折疊前后的圖形進行對照，研究在折疊過程中，哪些元素（點、線）的數量和位置不變，哪些發生了變化。

四、 重視數學語言的轉化

1.語言指的是文字語言、符號語言、和圖形語言，三者的配合使用，有助于學生讀懂、看懂題目，理解題意。比如，對于一個幾何定理的描述，除去要求用文字語言準確表達以外，還要求學生會使用數學符號進行描述，并能畫出反映該定理的圖形。

2、對語言本身“換個說法”。“換個說法”這句俗語，在賦予數學思想之后，就具有極豐富的內涵，對于理解概念、理解定理及命題是非常有意的。“換個說法”也可以使抽象的文字語言、符號語言更加形象、直觀。

“換個說法”主要指：抽象語言說的具體一些，復雜的問題說的簡明一些，隱晦的語言說的明確一些。

實踐證明，立體幾何教學中只要教師引導得當，學生就會逐步建立空間觀念。