反饋線性化移動電站非線性魯棒勵磁控制

劉 璞，邵天章，谷志鋒

（軍械工程學院車輛與電氣工程系電力工程教研室，河北 石家莊 050003）

0 引 言

各種用電裝備都要求在額定電壓下運行才能發揮最大效能，因此保持供電電壓穩定，是保證供電質量的主要手段之一。但是輸出電壓是經常變動的，尤其移動電站這種小型有限電網絡比大電網電壓波動更加嚴重[1]，電站運行工況的變化、外界環境的影響和負載的頻繁切換都會對移動電站的運行狀態產生較大影響。有效控制電站的勵磁系統，保證輸出電壓對外界的干擾具有較強的抑制能力是當前迫切需要解決的問題。

文獻[2-3]提出了基于船舶同步發電機勵磁系統的智能控制，該控制與PID控制相結合可以在大負載變化時更好地穩定發電機端的電壓，但是該控制主要依賴于發電機的線性化數學模型，而實際中模型包括干擾和參數的不確定性，具有很強的非線性。文獻[4-5]將近代微分幾何控制理論與電力系統的動態結構結合起來，利用零動態方法解決非線性控制問題，然而該方法不能有效解決存在干擾時的魯棒性問題。

本文首先建立勵磁系統的不確定性模型（如外部干擾），然后采用狀態反饋精確線性化的方法將原非線性方程轉化為線性方程，利用LMI工具箱求解線性方程，代入非線性方程求解原系統的魯棒控制律，該控制器考慮了勵磁系統的非線性和參數不確定性，對于提高勵磁系統控制特性具有很好的促進作用，參考軍用移動電站參數，最后通過Matlab/Simulink仿真分析，驗證該控制器對干擾的抑制能力。

1 同步發電機模型的建立

本文中采用的同步電機模型為常用的三階勵磁模型，該模型忽略暫態凸極效應，忽略飽和[6]：

式（1）中：

式中：δ——發電機功角；

ω——發電機角速度；

xd——直軸電抗；

xT——變壓器電抗；

xL——傳輸線電抗；

H——機組的轉動慣量；

u=Vf-Vf0，Vf——勵磁控制量；

Vf0——對應于[δ0ω0]T的初始勵磁控制量；

ε——勵磁繞組的電磁干擾。

該模型保留了電機模型中的非線性部分和不確定部分，能夠較為完整地反應電機在實際運行過程中的狀態。

2 非線性魯棒控制的實現

式（1）中的電機數學模型可以用下述非線性方程表示[7-9]：

其中：

1）將非線性系統化為線性系統，選取輸出為y=h（x）=x1，根據狀態反饋精確線性化的條件判斷是否能進行線性化，首先觀察輸出對非線性方程的關系度r：

設d2+d3f1（x1）≠0所以r=n=3，滿足精確線性化條件，選擇如下坐標變換ψ：

其Jacobian矩陣Je為

該Jacobian矩陣在d2+d3f1（x1）≠0時非奇異，說明新的坐標（z1，z2，z3）能夠作為一組基坐標，因此在坐標（z1，z2，z3）下可以進行線性化變換，即：

2）在坐標變換ψ作用下，原系統可以表示為

則式（2）可寫為

3）求解線性魯棒控制律，原非線性方程就變換為上述線性方程，對于上述方程，可以根據H∞控制理論求解其魯棒控制規律。該線性方程的魯棒控制問題有解的條件是當且僅當Riccati不等式

有一個非負解P*，利用Matlab中LMI工具箱中的feasp求解，求得一個非負解

4）求解原非線性系統的魯棒控制律u*，由于

在原坐標下的控制律

所以原系統的非線性魯棒控制律即為

勵磁電壓

3 仿真分析

為驗證上述控制規律，進行了仿真測驗。勵磁系統的仿真參數[10]：xd=0.8258，=0.1045，H=2.05s，=1.05 s，xT=0.029 2，xL=0.026 6，D=0.15，干擾抑制常數γ=3。

仿真1：分析該控制器對由負載變化引起的干擾的抑制能力。電站初始帶負載10 kW，在0 s時突加5kW的負載，其勵磁電壓、轉速、功角的變化曲線與PID控制器對比如圖1所示。

由圖1中不難看出，魯棒控制器的勵磁電壓調節時間只需2 s，而PID控制時間增加到了4 s，魯棒控制器的轉速超調量只有0.005，而PID控制的超調量達到了0.035，功角的變化曲線也說明了魯棒控制器的控制效果比PID控制效果要好。在負載發生變化時，魯棒控制器能迅速調節恢復到穩定狀態，該控制器對由于負載變化引起的干擾有較強的抑制能力，具有很好的魯棒性能。

仿真2：γ參數的變化對控制器的影響。根據控制器的設計原理，γ值越小，對干擾的抑制能力越強，圖2代表了不同γ取值的勵磁電壓的變化。

圖1 突加負載時勵磁電壓、轉速、功角變化曲線

圖2 γ值不同時勵磁電壓變化曲線

從圖2中可以看到，γ取值并不是越小越好，γ取值較小時，勵磁電壓就會發生振蕩，影響實驗效果，γ取值過大，對干擾的抑制能力就會較弱，因此在仿真1中選取γ=3。

4 結束語

對于電站來說，穩定問題即動態安全問題是極其重要的問題。本文通過對含有干擾和不確定參數的同步電機數學模型進行狀態反饋精確線性化，得到其魯棒控制規律，結合實際電站參數，利用Matlab/Simulink進行仿真分析，通過與傳統PID控制器的對比，該控制規律能夠有效地抑制振蕩，提高系統的動態穩定性，顯示出了較好的魯棒性能，而后還對γ的選取對系統的影響進行了仿真，說明合理選擇γ對系統動態性能具有較大的作用。

[1]籍鳳榮，胡玉貴.內燃機電站勵磁系統分析[M].北京：解放軍出版社，1994：9-14.

[2]孫才勤，郭晨.大型輪機模擬器中船舶電力系統的建模和仿真[J].系統仿真學報，2009（11）：3251-3254.

[3]程木軍，孫才勤.智能PID控制器在船舶發電機控制中的應用[J].大連海事大學學報，2006（2）：5-8.

[4]栗春，姜齊榮.靜止無功補償器的非線性控制器的設計[J].電網技術，1998，22（6）：34-38.

[5]馬幼捷，周雪松.靜止無功補償器非線性控制對系統功角的影響 [J].中國電機工程學報，2003，23（12）：84-88.

[6]梅生偉，申鐵龍，劉康志.現代魯棒控制理論與應用[M].北京：清華大學出版社，2008：296-301.

[7]盧強，梅生偉，孫元章.電力系統非線性控制[M].北京：清華大學出版社，2008：148-164.

[8]周雙喜，汪姓盛.基于直接反饋線形化的非線性勵磁控制器[J].中國電機工程學報，1995，15（4）：281-288.

[9]王錫淮，鄭天府，肖健梅.帶電壓調節的非線性魯棒勵磁控制策略研究[J].電力自動化設備，2007，27（8）：38-41.

[10]劉金森，朱靈子.發電機勵磁系統建模與仿真[J].貴州電力技術，2011，14（2）：1-3.