基于事件觸發網絡控制系統的分布式控制

吳文，劉斌，姚靖，韓貝貝

（湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南株洲412007）

基于事件觸發網絡控制系統的分布式控制

吳文，劉斌，姚靖，韓貝貝

（湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南株洲412007）

針對網絡帶寬有限造成的網絡中傳輸信息量受限問題，引入分布式事件觸發機制，即子系統只在它的局部狀態誤差超過了某個給定的閾值時才傳輸它的狀態信息到它鄰近的子系統，研究了網絡控制系統基于事件觸發機制的分布式控制策略的實現問題。首先，設計了事件觸發機制，以保證整個網絡系統的漸進穩定性；然后，將所得到的結果運用到線性時不變系統上；最后，通過模型仿真驗證了所得到的結論。通過事件觸發機制可以減少網絡中的信息傳輸量，降低網絡負載，從而提高網絡傳輸效率。

事件觸發；分布式控制；網絡控制系統

0 引言

隨著科技的不斷進步，網絡技術飛速發展，使得其在各行各業都得到了廣泛的應用。在控制領域中，控制系統越來越趨向于網絡化、智能化、分布化，網絡控制系統（networked control systems，NCS）成為了目前網絡技術研究的一大熱點[1-7]。

在電力網絡、交通網絡等網絡控制系統中，分布著眾多的子系統，稱為控制節點（或代理），各節點通過公共網絡耦合連接，節點信息由網絡來進行傳輸與交換，所以研究網絡控制系統的關鍵在于考慮各子系統之間信息的聯系[8]。然而，網絡的帶寬是有限的，如何更高效地利用有限的網絡帶寬來傳輸更多的信息將會是一個很有意義的課題。此外，網絡上的信息傳輸可能會出現傳輸延遲的問題，以及信息在網絡上傳輸也可能會丟失，即數據丟包的問題等，都是值得研究的課題。

傳統的系統控制中，一般采用周期觸發機制，即周期地觸發控制任務。當系統處于良好性能運行時仍然周期地觸發控制任務就會浪費通信資源。因此，為了避免資源浪費，引入事件觸發機制，讓控制任務按需執行，以降低控制信號的更新頻率，提高動態網絡的傳輸效率[9]。另外，集中式的控制算法需要所有子系統的狀態信息，這就要求有一個強大的通信網絡及時傳輸這些狀態信息，且需要各子系統間聯系的確切模型。這些都限制了集中式控制的規模[10]，因此，對于一個大的網絡控制系統，用集中式方式進行控制不切實際。而分布式控制中，子系統可以利用自己及鄰近子系統的狀態來觸發控制任務，這表明可以利用空間上相鄰子系統的局部聯系來有效調節分布式系統的性能。

為此，本文提出了一種事件觸發機制的分布式控制方式，利用事件觸發機制以達到降低子系統的通信頻率并且降低網絡帶寬要求的目的。在該方式下，只有當子系統的局部狀態誤差超過給定的閾值時才傳輸它的狀態信息到鄰近的子系統。首先，對網絡控制系統進行建模，通過建模引入問題；然后，利用Lyapunov分析法分析網絡控制系統基于事件觸發的分布式控制的漸進穩定性，并針對線性子系統進行局部事件的分布式設計，以確保整個系統的漸進穩定性；最后，通過仿真實驗對所得結論的有效性進行了驗證。

1 問題陳述

考慮一個動態網絡有N個子系統，這N個子系統相互耦合，且相互從鄰近的子系統中接收信息。令N={1, 2, …, n}，N為子系統的數量。子系統用i表示，i∈N。

1.1 模型建立

對于一個包含N個線性時不變子系統的網絡控制系統，選定一個子系統i作為研究對象。不考慮外在擾動，則子系統i的狀態方程可以寫作：

Ni是子系統i的鄰近子系統集合，若子系統j是子系統i的鄰近子系統，即j∈Ni，則子系統i也必是子系統j的鄰近子系統，即i∈Nj。

子系統i的控制輸入可以由以下方程產生：

假設信息傳輸均不存在延遲，本文提出一個分布式事件觸發機制來確定每個子系統的Ki和Di，以保證整個系統的漸進穩定性。

2 局部事件設計

本部分討論如何利用事件觸發來保證整個系統的漸進穩定性。定義

利用V作為建立事件觸發機制的一個條件。可得如下引理1。

引理1對于式（1）所示的系統，當

1）系統的控制輸入是式（2）中的分布式控制，且由式（6）中定義的測量狀態作為狀態反饋；

2）Pi，Ki，Qi都滿足式（3）；

根據對式（7）中Vi求導的計算，可以證明以下定理1能確保整個系統的漸進穩定性。

定理1假設對于所有的i和j滿足BiDij=-Ci，在引理1的假設情況下，對于所有的i∈N，若以下不等式成立，則在控制輸入為式（2）時，系統（1）是漸進穩定的。

由于所謂“鄰近”的關系是對稱的，即j∈Ni，則i∈Nj。因此，可以重新分配式（18）中第二行的后半部分來組成含有的部分，則可以得到

定理1得證。

從定理1中可以看出，式（14）中的誤差條件只取決于子系統i能直接測量到的量。也就是說，如果所有的子系統能夠以傳輸它們的狀態這個意義上配合的話，則式（14）中的閾值條件是一直滿足的，那么，就保證了整個系統的漸進穩定性。

如此一來，可以利用式（14）中的不等式來建立狀態傳輸的事件觸發機制。注意到不等式在子系統i的傳輸時刻是平凡滿足的。那么，如果觸發下一個傳輸，在式（14）被違反之前，或者說，如果在系統的所有子系統上都能保證這個性能，則這個網絡控制系統是漸進穩定的。

定理1中假定的匹配條件有很大的局限性，下面的定理2將放寬這個局限性。

定理2假定引理1中的假設是成立的，假如對于所有的j∈Ni，i∈N有

那么，控制輸入為式（2），在滿足式（22）的前提下，式（1）所示網絡控制系統是漸進穩定的。

證明由于式（21）中Wi的定義，可以保證式（23）不等號右邊為正。因此，式（23）成立就意味著式（24）成立。現在考慮候選的Lyapunov函數，由引理1可以把V的方向導數寫作

由于“鄰近”是相互的，可以把式（25）中的第二行后半部分和第三行重新配置，得到

因此，式（27）不等號右邊是負定的，這就意味著，系統在平衡點處是漸進穩定的。

定理2放寬了定理1的匹配條件，則可以得到，存在對稱矩陣Pi, Qi和Ki, Dij，分別滿足式（3）和式（21），即有

基于此，首先可以假定Pi和Qi都是固定的，然后利用式（28）來決定控制增益Ki和解耦矩陣Dij。另一種方案是首先選擇合適的Ki，使得解耦的系統滿足給定的魯棒穩定性，然后利用式（28）來決定Pi和Dij。采用這種方案可以得知，Vi對于網絡控制系統是一個魯棒穩定的Lyapunov函數。

3 仿真實例

考慮一個網絡控制系統，它含有3個節點，每個節點的狀態都是一維的，如下：

式（29）中：

系統控制輸入為

式（30）中：K1=3.0，K2=4.0，K3=2.0。

由條件BiDij=-Cij，可得

給定系統初始狀態為[-1.300 81.027 95.735 2]，在沒有事件觸發控制的情況下，設定仿真時間為6 s，圖1即為系統在沒有事件觸發控制時的節點狀態仿真曲線。

圖1 沒有事件觸發控制的節點狀態曲線Fig.1Node state curve without event-triggered control

由圖1可以看出，系統狀態曲線是發散的，說明此系統是一個不穩定的系統。

由前文得出的結論，建立給定系統的事件觸發控制機制。

給定系統初始狀態為[-1.300 81.027 95.735 2]，設定仿真時間為6 s，得到在事件觸發控制下，3個節點的狀態仿真曲線如圖2所示。

圖2 有事件觸發控制的節點狀態曲線Fig.2Node state curve with event-triggered control

由圖2可以看出，系統的狀態曲線收斂到0，表明系統在事件觸發機制下由不穩定變為穩定。

4 結語

本文研究了基于事件觸發的網絡控制系統的分布式控制，利用Lyapunov穩定性理論，證明了系統在事件觸發控制下的漸進穩定性，并且設計了系統的觸發事件。最后通過具體的仿真實驗驗證了結論的正確性。

本研究只是基于事件觸發機制的網絡控制系統分布式控制的初步研究。在今后的工作中，還有很多重要問題函待解決，主要有：

1）本文所研究的網絡控制系統是線性時不變系統，如果將研究對象擴展到非線性系統，可以推斷，得到的結論應該也是相似的，而匹配條件將會再次成為分析的主要問題。

2）本研究未涉及信息沖突問題，但是在實際系統運行中，信息沖突會延遲信息的傳送，進而影響系統的穩定性。對于信息沖突給整體系統的穩定性造成影響的情況，文獻[8]中提出的邊界延遲有助于對其進行分析。

3）文中的理論基于利用解耦匹配條件來進行控制器綜合，利用定理2的條件來設計網絡控制系統的解耦增益及Lyapunov函數，今后的研究中，分布式控制器的綜合問題將是該方面研究的主題。

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（責任編輯：廖友媛）

Event-Triggered Based Distributed Control in Networked Control Systems

Wu Wen，Liu Bin，Yao Jing，Han Beibei
（School of Electrical and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China )

Aiming at the problem of limited transmitting information capacity resulted by restricted network bandwidth, introduces the distributed event-triggered mechanism, which a subsystem broadcasts its state information to its neighbors only when the subsystem local state error exceeds a given threshold. Studies the implementation of event-triggered distributed control strategy for networked control systems. First designs event-triggered scheme to guarantee the entire system asymptotic stability; then applies the obtained result to linear time-invariant systems; finally verifies the conclusions through the model simulation. The event-triggered mechanism reduces the amount of transmission information and the network load, and it improves the network transmission efficiency.

event trigger；distributed control；networked control systems

TP202+.1

A

1673-9833(2014)04-0061-06

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.04.014

2014-04-25

吳文（1990-），男，湖北孝感人，湖南工業大學碩士生，主要研究方向為混合系統穩定分析及其應用，E-mail：879914190@qq.com