面齒輪嚙合齒面瞬態溫度場影響因素的仿真分析

王勝偉，何瑛，何國旗，周照領

（1. 湖南工業大學機械工程學院，湖南株洲412007；2. 湖南理工職業技術學院資源工程系，湖南湘潭411104）

面齒輪嚙合齒面瞬態溫度場影響因素的仿真分析

王勝偉1，何瑛2，何國旗1，周照領1

（1. 湖南工業大學機械工程學院，湖南株洲412007；2. 湖南理工職業技術學院資源工程系，湖南湘潭411104）

根據傳熱學理論和面齒輪的嚙合特性，利用APDL語言進行移動熱源的加載，對面齒輪進行瞬態熱分析，得到了不同工況下面齒輪齒面不同區域的節點溫度數據。研究結果表明：面齒輪傳動過程中，提高面齒輪齒面精度、使用動力粘度相對較大的潤滑油以及降低齒輪的轉速和接觸載荷，有助于延長面齒輪的使用壽命。此結論為面齒輪壽命的預測提供了齒面嚙合的溫度數據。

面齒輪傳動；瞬態溫度場；熱分析；節點溫度

0 引言

面齒輪傳動是一種新型齒輪傳動[1]，具有重合度高、噪聲低、振動小等許多優點。隨著相關技術的發展，面齒輪傳動已逐漸應用于武裝直升機主減速器系統中。面齒輪嚙合過程中的熱分析是面齒輪壽命預測中的關鍵問題，學術界對此高度關注。靳廣虎等[2]基于H. Block理論，建立了面齒輪嚙合在穩態情況下的齒面瞬時接觸溫度的數學模型，分析了齒數、模數等參數對溫升的影響。鄧小寶等[3]運用表面溫度法對穩態情況下面齒輪嚙合過程中的齒面溫度進行了研究和分析。但對面齒輪到達本體溫度場之前的瞬態過程及其影響因素卻鮮有報道。

為了對面齒輪嚙合過程中的瞬態過程及其影響因素進行分析，本文進行了面齒輪的輪齒加載接觸分析，確定了面齒輪嚙合過程中產生的摩擦熱流量，并利用APDL語言進行了移動熱源的加載，對其傳動過程進行了瞬態溫度場的仿真分析。研究了轉速、接觸載荷以及齒面的粗糙度等因素對瞬態過程中輪齒齒面溫度的影響，為面齒輪的壽命預測提供了一定的方法指導。

1 傳動過程中面齒輪輪齒接觸加載分析

面齒輪傳動過程中，由于相互嚙合的兩齒面間發生相對滑動，從而產生摩擦熱流量，摩擦熱流量的大小與兩嚙合齒面間的相對滑動速度和接觸載荷有關。因此，為了確定產生熱量的嚙合區域，需要先對齒面上的接觸軌跡進行分析。

1.1 接觸軌跡分析

依據面齒輪傳動過程中相互嚙合的兩齒面上的接觸點具有相同的位置向量和法線量[1]，即

式中：r01, r02分別為圓柱齒輪、面齒輪在圓柱齒輪固定坐標系下的位置向量；

n01, n02分別為圓柱齒輪、面齒輪在圓柱齒輪固定坐標系下的法向量；

u1, u2分別是圓柱齒輪、面齒輪齒面一點的軸向參數；

1,2分別是圓柱齒輪、面齒輪齒面漸開線上一點的角度參數；

圖1 齒面接觸跡Fig.1The tooth contact trajectory

1.2 相對滑動速度

由于圓柱齒輪和面齒輪在運動方向上的速度不相等，因此，齒面嚙合點在接觸區域的切向方向上的絕對速度也不相等，最終導致圓柱齒輪和面齒輪產生了相對滑動[4-5]。

面齒輪傳動嚙合坐標系如圖2所示。取齒面上嚙合點6，記點6在圓柱齒輪和面齒輪兩齒面上的運動速度分別為v1, v2；在圓柱齒輪動態坐標系S1，面齒輪動態坐標系S2中的徑矢分別為r1, r2；圓柱齒輪和面齒輪的角速度分別為1,2；嚙合點6處兩齒面的相對滑動速度為 v12；則

圖2 面齒輪傳動嚙合坐標系及嚙合點運動關系Fig.2The relation of meshing coordinate of face-gear drive and the motion of meshing points

根據式（2）求得不同轉速下的面齒輪齒面接觸軌跡上的相對滑動速度分布，如圖3所示。

圖3 11個嚙合點處的相對滑動速度Fig.3The relative sliding speed of 11 meshing points

由圖3可知，面齒輪在剛進入嚙合和將要嚙出時具有較大的相對滑動速度，在嚙合節點處其值為0，圓柱齒輪轉速越大，對應的相對滑動速度值也越大。

1.3 接觸載荷

設面齒輪的齒面方程為r=r(p, q)，則其法向量為

式中：A, B, C和G, H, I分別是齒面的第一、二基本量，且G=rpp·n，H=rpq·n，I=rqq·n，A=rp·rp，B=rp· rq，C=rq·rq。

因此可得

求解式（5），得到兩個極值：N2, N22，即面齒輪齒面上點6處的2個主曲率。

根據赫茲接觸理論求得接觸橢圓的長、短半軸a, b[6-8]。

圖4 11個嚙合點處的最大接觸應力Fig.4The maximum contact stress on 11 meshing points

由圖4可知，隨著接觸載荷的增大，面齒輪齒面各區域的最大接觸應力均有不同程度地增加，且齒頂邊緣附近區域的增量較大。

2 摩擦熱流量的確定

面齒輪傳動過程中，嚙合齒面間產生的熱流量與齒面間的滾動摩擦、滑動摩擦以及金屬彈塑性變形等因素有關，但由于滾動摩擦和金屬彈塑性變形等因素引起的熱流量在產生的總熱量中的比重很小，故在計算時予以忽略。因此只計算滑動摩擦所產生的熱流量[9-12]

面齒輪傳動過程中，嚙合齒面所獲得的熱流量

式中Δ為摩擦熱流量分配系數，取Δ=0.5。

齒面嚙合點處的滑動摩擦系數

式中：Ra為齒面粗糙度；

根據式（10）和式（11）可求得面齒輪在不同工況下齒面嚙合點處的滑動摩擦系數和摩擦熱流量大小，其結果分別如圖5～6所示。

圖5 11個嚙合點處的滑動摩擦系數Fig.5The coefficient of sliding friction of 11 meshing points

圖6 11個嚙合點處的摩擦熱流量Fig.6The friction heat flow of 11 meshing points

由圖5可知，降低齒面粗糙度和使用動力粘度較大的潤滑油有助于減小齒面嚙合點處的滑動摩擦系數。同時，齒面嚙合點處的滑動摩擦系數與接觸載荷呈現正相關關系，與齒輪轉速呈負相關關系。

由圖6可知，摩擦熱流量分別與齒輪轉速、接觸載荷、齒面粗糙度呈現正相關關系，與潤滑油的動力粘度呈現負相關關系。由于轉動過程中發生邊緣接觸，使得面齒輪齒頂附近區域的摩擦熱流量明顯大于齒面其他位置的摩擦熱流量。在嚙合節點處由于相對滑動速度為0，因此產生的摩擦熱流量也為0。圖中的第三條和第四條曲線幾乎吻合，因此，當齒面粗糙度值較大時，可以通過降低接觸載荷來減少摩擦熱流量的產生。

3 瞬態溫度場的導熱微分方程和定解條件

根據傳熱學理論和面齒輪的嚙合特性，建立面齒輪嚙合瞬態熱分析導熱微分方程和各界面的邊界條件，對面齒輪瞬態熱進行分析。

3.1 導熱微分方程

彈流潤滑狀態下，無內部熱源的面齒輪瞬態溫度場的導熱偏微分方程[13]為

式中：為齒輪材料的導熱系數；

c為材料的比熱容；

3.2 定解條件

面齒輪瞬態溫度場導熱微分方程，將輪齒的溫度與時間、空間相聯系，其定解條件包括初始條件和邊界條件。

初始條件：t=0時面齒輪的溫度分布狀態；

邊界條件：面齒輪在其邊界面上的熱交換情況。

面齒輪單齒的不同計算區域的邊界條件如圖7所示。

圖7 單齒模型的邊界條件Fig.7The boundary conditions of single tooth

4 面齒輪瞬態溫度場的有限元分析

面齒輪傳動系統從開始到溫度場達到平衡的過程中，其溫度場為瞬態溫度場。依據Blok H理論假設[8-9]：面齒輪在轉動1周的過程中，每個輪齒輸入的摩擦熱流量相同，因此只選單齒進行分析。

以面齒輪單齒為研究對象，其實體模型如圖8所示，有限元網格模型如圖9所示。其基本參數如表1所示，面齒輪的材料屬性如表2所示，環境溫度T0=50℃。

圖8 單齒實體模型Fig.8The solid model of single tooth

圖9 單齒網格模型Fig.9The meshing model of single tooth

表1 面齒輪傳動參數Table 1Face gear drive parameters

表2 面齒輪的材料屬性Table 2The face gear material properties

從齒面嚙合跡上從齒頂到齒根依次選取11個節點，則面齒輪傳動過程中產生的移動熱源將依次通過這些節點。通過APDL語言實現移動熱源的加載[12]，熱源每加載一次便求解一次，并將結果得到的溫度場作為下次分析的初始條件。

4.1 不同嚙合周期下齒面溫升的變化規律

參加嚙合的齒面分嚙合區域與非嚙合區域，需要對嚙合區域與非嚙合區域的溫度分別進行分析。熱分析完成后進入后處理器，查看單齒在不同嚙合周期末的溫度場分布云圖，并進入時間歷程后處理器中，分別定義嚙合區域上點1與非嚙合區域上點12的溫度為變量，同時顯示其溫度變化曲線，其結果如圖10所示。

圖10 1000個周期末的輪齒溫度場分布云圖及點1, 12的溫度變化曲線Fig.10The distribution nephogram of tooth temperature field and temperature variation curves of point 1, 12 at the end of 1 000th cycles

由圖10可知，面齒輪傳動過程分嚙合階段與非嚙合階段。嚙合區域在嚙合階段的溫升量大于非嚙合階段的溫降量，因此嚙合點1的溫度依然呈現升高趨勢，且隨著嚙合周期的增加，嚙合階段的溫升量與非嚙合階段溫降量的差值逐漸變小，溫度場逐漸趨于本體溫度場[11-12]。面齒輪嚙合區域在進入嚙合時溫度急劇升高，退出嚙合后溫度降低。

單齒在各嚙合周期末面齒輪齒面的溫度變化曲線如圖11所示。

圖11 不同嚙合周期末面齒輪齒面溫度變化曲線Fig.11The variation curve of face gear tooth temperature at the end of different meshing cycles

由圖11可知，每個嚙合周期末，沿著齒長方向，靠近內、外徑附近區域的齒面溫差較小。齒面溫度最高點位于齒頂邊緣附近區域。

4.2 不同轉速對齒面溫升的影響

參加嚙合的齒面分嚙合區域與非嚙合區域。因此需要對嚙合區域與非嚙合區域的溫度分別進行分析。熱分析完成后進入后處理器，查看不同工況下單齒在同一嚙合周期末沿路徑的節點溫度數據，其結果如圖12～15所示。其中，各圖中a為沿齒長方向的節點溫度變化曲線；b為沿嚙合跡的節點溫度變化曲線[14]。

圖12 不同轉速面齒輪齒面溫度變化曲線Fig.12The variation curve of tooth temperature of face gear at different speed

由圖12可知，隨著轉速的增加，齒面上嚙合區域各節點的溫度隨著速度的線性增加也呈線性增加的趨勢，且齒頂邊緣附近區域的齒面溫升量較大，沿著齒寬方向的不同區域上各節點的溫度變化不同。

4.3 不同接觸載荷對齒面溫升的影響

圖13 不同接觸載荷面齒輪齒面溫度變化曲線Fig.13The variation curve of tooth temperature of face gear at different loads

由圖13可知，齒面上嚙合區域各節點的溫度隨著法向接觸載荷的增加也呈線性增加的趨勢，且齒頂邊緣附近區域的齒面溫升量較大。非嚙合區域各節點的溫升量同各節點與嚙合區域的距離成反比。

4.4 不同齒面粗糙度對齒面溫升的影響

由圖14可知，提高齒面的加工精度有助于減少摩擦熱流量的產生，降低齒面的溫度，從而延長面齒輪的使用壽命。

圖14 不同齒面粗糙度面齒輪齒面溫度變化曲線Fig.14The variation curve of tooth temperature of face gear at different surface roughness

4.5 不同潤滑油動力粘度對齒面溫升的影響

由圖15可知，使用動力粘度較大的潤滑油有助于降低齒面的溫升量。

圖15 不同動力粘度下面齒輪齒面溫度變化曲線Fig.15The variation curve of tooth temperature of face gear at different dynamic viscosity

5 結論

1）面齒輪傳動過程中，嚙合區域及其附近區域上各節點的溫度隨著轉速的增加呈線性增加的趨勢，且齒頂邊緣附近區域的齒面溫升量較大。但在一定范圍內，隨著轉速的增加，齒面上遠離嚙合區域處的其他區域上節點的溫度反而下降。

2）面齒輪傳動過程中，面齒輪參數（齒數、模數、壓力角等）、材質一定和其他工況相同的情況下，提高面齒輪齒面的加工精度、使用動力粘度相對較大的潤滑油以及降低齒輪的轉速和接觸載荷，有助于降低面齒輪齒面嚙合點處生成的摩擦熱流量，最終有效降低嚙合過程中的齒面溫升，從而延長面齒輪的使用壽命。

3）面齒輪傳動過程中，根據面齒輪的參數以及接觸載荷調節齒輪的轉速和選擇動力粘度大小合適的潤滑油，可以減少摩擦熱流量的產生，從而降低齒面溫升。

4）不同工況下，面齒輪齒面非嚙合區域各節點的溫變量同各節點與嚙合區域的距離成反比。

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（責任編輯：鄧光輝）

Simulation Analysis of Influencing Factors on Transient Temperature Field of Face-Gear Tooth Surface in Meshing Process

Wang Shenwei1，He Ying2，He Guoqi1，Zhou Zhaoling1
（1. School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China；2. Department of Resources Engineering，Hunan Vocational Institute of Technology，Xiangtan Hunan 411104，China）

According to heat-conduction theory and face-gear meshing characteristics, transient thermal analysis is conducted with APDL language for moving heat source loading , the node temperature data in different regions of face-gear tooth surface is obtained under different working conditions. Results indicate that during face gear transmisson, improving face-gear tooth surface precision, using lubricating oil with relative high dynamic viscosity and lowering face-gear rotate speed and contact load could help to prolong face-gear service life. The conclusions provide temperature data of tooth surface meshing for face-gear life prediction.

face-gear drive；transient temperature field；thermo analysis；node temperature

TH132.41

A

1673-9833(2014)04-0102-07

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.04.022

2014-05-09

國家自然科學基金資助項目（51375159），湖南省高等學校科學研究基金資助項目（12A038，13C379）

王勝偉（1989-），男，山西臨汾人，湖南工業大學碩士生，主要研究方向為機械設計，E-mail：531760493@qq.com

何瑛（1969-），女，湖南湘潭人，湖南理工職業技術學院高級工程師，主要從事數字化制造理論與技術方面的教學與研究，E-mail：503904249@qq.com